山西省运城市2013届高三上学期期末调研考试数学（文）试题.doc

山西省运城市2013届高三上学期期末调研考试数学（文）试题
（本试卷满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上）
一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）
1． 设集合= （ ）
A．（2，3） B． C． （2，5） D．（3，5）
2． 已知函数为奇函数，则a （ ）
A． －1 B．0 C． 1 D．
3．等差数列的n项的和为，且，则a1= （ ）
A．2012 B． －2012 C．2011 D．－2011
4．为调查高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本，
右图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是3800，
则身高在170cm以下的频率为 （　　）
A．0.24
B．0.38
C．0.62
D．0.76
5． 在给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若则”的否命题为“若
，则”
③“”的否定是“”；
④在△ABC中，“”是“”的充要条件
其中不正确的命题的个数是（ ）
A． 4 B．3
C． 2 D．1

6．已知函数 的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（　　）
A． 向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C． 向左平移 个单位长度 D．向右平移个单位长度

7．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （　　）
A． B． 2+ C．2+ D．2+

8．设F1、F2分别为双曲线的左右焦点，若双曲线上存在一点P，∠F1PF2=90°且，则双曲线的离心率为 （　　）
A． B． C． D．
9．已知函数，则的图象大致为 （ ）

10．已知正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为1，顶点A、B、C、D在半球的底面内，顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上，则此半球的体积是 （ ）
A． B． C． D．
11．抛物线的焦点为F，准线为，经过F的直线与抛物线交于A、B两点，交准线于C点，点A在x轴上方，AK⊥，垂足为K，若且|AF|=4，则△AKF的面积是 （ ）
A． 4 B． 3 C．4 D． 8
12．已知，若方程有三个根，则m的取值范围为（ ）
A． B． C．（－2，1n3－1） D．（－2，1n2－1）
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：（每小题5分，共20分．）
13．设为 。
14．设式中变量x、y满足条件，若目标函数z仅在点（5，2）处取到最大值，则a的取值范围是 。
15．如图，正方形ABCD的边长为3，E为DC的中点，AE与BD相交于F，
则·的值是 。
16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知A=，a=2，，则△ABC的面积为 。
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）已知各项均不相同的等差数列的前四项和，且a1、a3、a7成等比数列
（1）求数列 的通项公式；
（2）设为数列的前n项和，求T2013的值。

18．（本小题满分12分）
某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）
甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41
乙：10 26 30 30 34 37 44 46 46 47
（Ⅰ）用茎叶图表示上述两组数据，并分别求两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数；
（Ⅱ）绿化部门分配这20株树苗的栽种任务，小王在株高大于35cm的7株树苗中随机的选种2株，则小王选择时至少有一株来自甲苗圃的概率是多少？

19．（本小题满分12分） 如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直， ∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2。
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求AC∥平面BEF

20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标第xOy中，已知椭圆C的对称中心在坐标原点，焦点，点是椭圆C上的一点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线L：与椭圆C交于A、B两点，点A关于x轴的对称点A’。求△AB A’的外接圆方程。

21．（本题满分12分）已知
（1）当时，求函数极小值；
（2）试讨论函数图象与x轴公共点的个数；
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲自圆O外一点P引圆的一条切线，切点为A、M为PA的中点过M引圆的一条割线交圆于B、C两点且∠BMP=100°，∠BPC=40°，试求MPB的大小。

23．（本小题满分10分） 极坐标与参数方程
已知直线经过点，倾斜角，圆C的极坐标方程为
（Ⅰ）写出直线的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。
24．（本小题满分10）不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数a的值。
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，令，若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。