计量经济学二单方程多元线性计量经济模型.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 单方程多元线性计量经济模型,内容提要：,如何估计模型参数,-,如何优化模型,参数估计原理：残差平方和最小原理（最小二乘原理）。,模型的基本要求：经济意义合理、拟合优度高、解释变量显著。,模型的优化方法：模型形式的调整、增加样本或者调整解释变量的样本、增加或减少解释变量,第一节 单方程多元线性计量经济模型概述,一、模型的一般形式,单方程多元线性计量经济模型：描述经济因素之间的经济关系（单向因果关系）,多元线性计量经济模型的一般形式为：,随机误差项：,U,解释变量：,其中：被解释变量：,Y,；,结构参数（解释变量系数）：,（,k+1,个）,给定,n,组样本，每一组样本得到一个方程，即：,矩阵表示为：,二、模型的特征分析,1.,计量经济模型中为什么引入随机误差项,模型与现实的偏差及参数估计形成的偏差,偏差主要指：变量误差、样本误差、模型误差、其它随机偏差,2.,变量之间呈现线性关系,现实问题中某些计量经济模型也可能会描述成非线性模型！,怎么处理？,可线性化、不可线性化,三、模型的基本假设,基本假设条件为：,随机误差项具有,0,均值和同方差，即,随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关，即,对于 ，每两两之间存在协方差，则随机误差项的协方差矩阵为：,关于随机误差项的协方差矩阵：,关于随机误差项的协方差矩阵：,解释变量是确定性变量，解释变量之间不相关，随机误差项与解释变量之间不相关,随机误差项服从正态分布，即,第二节 多元线性模型参数估计原理,选择适当的方法对模型中的参数进行估计是计量经济学方法最基本最重要的一步。,参数估计的基本原理：普通最小二乘原理（残差平方和最小原理）。,一、普通最小二乘法的基本原理,首先以一元线性模型为例介绍普通最小二乘法,(OLS),的基本原理。设模型为：,对于变量,X,，,Y,各取得,n,个样本，即：,Y,X,Y,X,这条线叫什么？,怎么表示出来？,与总体模型的对比！,Y,X,被解释变量样本值与估计值的差距，即残差：,显然，对于,n,组样本，其残差可用列向量表示为：,残差平方和可表示为：,如何评价回归方程的好坏呢：残差平方和最小！,为么不是残差和最小？,得：,解得一元线性模型参数估计式为：,若使,Q,达到最小，分别对参数求偏导数，即：,二、普通最小二乘法的正规方程组,对于一元线性模型,正规方程组也可表示为：,利用普通最小二乘原理，对残差平方和,Q,求偏导数可以得出以下一组重要的方程：正规方程组,对于二元模型，其模型及对应的正规方程组为：,则二元线性模型参数估计式为：,对于多元模型，其正规方程组应为：,多元线性计量经济模型的正规方程组还可以表示为：,第三节 多元线性计量经济模型的参数估计,一、结构参数的估计,一般地，对于多元线性计量经济模型为：,Y=XB+U,则结构参数估计式为：,例,2-1,住房销售问题（样本数据如表,2-1,）,THANK YOU,SUCCESS,2025/1/11 周六,21,可编辑,被解释变量均值,被解释变量方差,AIC,准则,SIC,准则,HQC,准则,DW,统计量,5.,对数似然估计值,3.,回归标准差,变量,系数,标准差,t,统计量,伴随概率,通过正规方程组导出参数估计式,正规方程,通用性：有无常数项及任意多个解释变量,通过残差平方和求导得出参数估计式,二、,U,的分布参数估计,证明：,显然，当 满足据无偏性要求,三、样本容量问题及估计值的性质,样本容量问题,从检验效果角度（分布变化缓慢，检验有效）,一般认为,30,个以上样本能够满足要求。,估计值的性质包括如下几方面：线性性、无偏性、最小方差性。,线性性：估计值与被解释变量呈现线性关系,无偏性：估计值的期望等于待估参数,最小方差性：,各种估计方法中方差最小,第四节 统计检验与置信区间,拟合优度：回归方程对样本观测值的拟合程度,方程的显著性检验：总体的线性关系是否成立,解释变量的显著性检验：解释变量的重要性,原假设：,原假设：,伴随概率：取多大的显著性水平呢？,“,伴随概率,”,也称为,P,值，,P,值是衡量犯第,类错误的概率（错误地拒绝原假设），,P,值越大错误的可能性越大；,P,值越小拒绝原假设的正确性越大。,P,，拒绝原假设（,P,值比较小，拒绝原假设）,一、拟合优度检验,1.,拟合优度的含义,模型是否能比较好地解释因果关系,2.,几个概念,总离差平方和：,回归平方和：,残差平方和：,TSS=RSS+ESS,?,若模型为：,若模型为：,3.,可决系数,反映解释变量对被解释变量的解释能力；或者说已经被解释的部分占总的比重,可决系数越接近于,1,，回归方程的拟合程度就越高。,4.,拟合优度,对可决系数所进行的调整，其目的在于避免,“,解释变量越多，拟合程度越高的错觉,”,二、回归方程的显著性检验,1.,什么是回归方程的显著性检验,拟合优度检验与回归方程显著性检验的异同,2.,检验的方法,根据,TSS,、,ESS,与,RSS,分布的特征：,因此，根据,F,分布可知：,查,F,分布表得到临界值，若,拒绝原假设，判断回归方程总体线性关系显著成立。,原假设：,三、解释变量的显著性检验,解释变量的显著性，指对被解释变量的影响是否重要的问题。,1.,解释变量显著性检验的原理,解释变量的显著性就是等价于假设,j,=0,是否成立。,2.,解释变量显著性检验的方法,首先分析参数估计值的分布,因此，构造统计量,t,原假设：,查,t,分布表得临界值。若,拒绝原假设，该参数所对应的解释变量是显著的。,四、模型的优化与调整,模型的基本要求：参数经济意义合理、拟合优度高、解释变量显著,若模型拟合优度不高，首先考虑调整模型的形式,若解释变量不显著或者其参数的经济意义不合理，其处理方法主要有：,1.,调整解释变量的设定,2.,扩大样本的容量,3.,删除某解释变量,4.,重新选择影响因素,几点经验：,1.,若删除解释变量，一次只能删除一个经济意义不合理或者不显著的解释变量；,2.,对于不显著的常数项是否删除需要慎重。,拟合程度,参数经济意义,解释变量显著性,确定研究对象,选择影响因素,参数估计,模型确定及应用,整理样本数据,模型设定,协整检验,模型检验,序列相关：,AR(1),异方差：权重,五、参数估计值的置信区间,依据样本得到的参数估计值是均值，那么其波动范围有多大呢？,那么,t,值在,(-,+),区间的概率为,1,，用数学方法表示为：,P(-t+)=1,所以在,1-,水平下,j,的置信区间为：,注：置信区间与估计值、标准差及置信水平有关,第五节 单方程计量经济模型预测,预测是计量经济模型的重要作用之一，所谓预测就是给定解释变量的值（预测期的期望值），通过回归模型推测被解释变量的预测值。,1.,预测值和预测区间,根据如下回归方程确定预测值：,则，预测区间为：,注：关于被解释变量的估计值与预测值,2.,关于预测值和预测区间的再讨论,总体回归方程：,样本回归方程：,总体模型：,预测值有两个概念：一是总体真值（个别值）的预测值；二是总体均值（条件均值）的预测值。,预测值是总体真值及总体均值的无偏估计,因此，存在总体真值的预测区间和总体均值的预测区间。,第二章复习要点,1.,多元线性计量经济模型,2.,模型的线性化方法,3.,随机误差项（原因、基本假设）,4.,被解释变量的样本值、估计值（预测值）、残差,5.,总体模型与回归方程,6.,参数估计（原理、正规方程组、估计式）,7.,解释变量样本矩阵与参数估计式的通用性,8.,拟合优度检验与方程的显著性检验,9.,解释变量显著性检验（原理、统计量、方法、作用）,10.,伴随概率（,P,值）,11.,模型优化与调整,12.,置信区间,模型,统计检验,参数估计,拟合优度检验,变量显著性,置信区间,模型应用,基本假设,参数经济意义,预测,方法,原理,残差,残差平方和,正规方程,参数估计式,样本矩阵,软件处理,多元线性模型,定义,指标,原理,统计量,判断准则,目的,含义,与哪些指标有关,边际,弹性,意义与方法,THANK YOU,SUCCESS,2025/1/11 周六,42,可编辑,