有理数的综合运算.doc

有理数综合运算
一、 知识要点归纳：
1. 有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（2）任何数同0相乘都得0。
2.多个有理数相乘的符号法则：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数的个数。（2）几个数相乘，只要有一个因数为0，积为0。
3.乘法运算律： （1）交换律 （2）结合律 （3）分配律
加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
4.倒数： 乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。
5.与绝对值有关的乘法：
已知︱X︱=2，︱Y︱=3，且XY﹤0，求X、Y的值。
6.求一个数倒数的方法。（整数，小数，带分数）
7.有理数的乘法规律探究题：
8.有理数的除法法则： (1)化除为乘的法则 （2）有理数的混合运算
有理数混合运算的运算顺序：
①先算乘方，再算乘除，最后算加减；
②同级运算，按照从左至右的顺序进行；
③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方
(今后将会学 到)叫做第三级运算。
②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。
9.综合应用
10. ①精确度：在实际问题中，我们经常要用近似数.使用近似数就有一个近似程度的问
题，也是就精确度的问题。
②有效数字： 这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字
都叫做这个数的有效数字。

二．例题解析
例1：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?
(1)132.4； (2)0.0572； (3)2.40万
解：(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)，共有4个有效数字1、3、2、4；
(2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)，共有3个有效数字5、7、2；
(3)2.40万精确到百位，共有3个有效数字2、4、0。
注意：由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.。

例2：用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数。

(1)0.34082(精确到千分位)； (2)64.8 (精确到个位)； (3)1.504 (精确到0.01)；
(4)0.0692 (保留2个有效数字)； (5)30542 (保留3个有效数字)。
解：(1)0.34082 ≈ 0.341。 (2)64.8 ≈ 65。 (3)1.504 ≈ 1.50。
(4)0.0692 ≈ 0.069。 (5)30542≈ 3.05×104。
注意：(1)例2的(3)中，由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后
面的0去掉；
(2)例2的(5)中，如果把结果写成30500，就看不出哪些是保留的有效数字，所以我们用科学记数法，把结果写成3.05×104。
(3)有一些量，我们或者很难测出它的准确值，或者没有必要算得它的准确值，这时通过粗略的估算就能得到所要的近似数，有时近似数也并不总是按“四舎五入”法得到的。

例如，某地遭遇水灾，约有10万人的生活受到影响。政府拟从外地调运一批粮食救灾，需估计每天要调运的粮食数。如果按一个人平均一天需要0.5千克粮食算，那么可以估计出每天要调运5万千克的粮食。

又如某校初一年级共有l12名同学，想租用45座的客车外出秋游。因为112÷45＝2．488…，这里就不能用四合五入法，而要用“进一法”来估计应该租用客车的辆数，即应租3辆。

三、【基础练习】新课标第一网
（1）、若-3x=12，则x=_______________
（2）、若a,b互为倒数，则ab=_______________
（3）、 若b a互为相反数，且a≠b，则=_____________,2a+2b=_______________
(4)、 若有理数 A＜B＜0，则（A+B）(A-B)的积的符号是_____。
（5）、已知︱X︱=2001，︱Y︱=1，则XY的值是_____。
（6）、在-5,1，-3.5，-2中，任取三个相乘，其中最大的积是_____，最小的积是______。
（7）、除0外绝对值小于3的所有整数的积是_____。
（8） 1. 近似数1.6与1.60相同吗？
规律：可以从三个方面进行比较： 精确度 ‚有效数字 ƒ值的范围 （9）. 求出下列由四舍五入得到近似数的真值范围。
（1）1.60 （2）0.52
（10）某冷库厂的一个冷库的温室是0摄氏度。现有一批食品需要低温冷藏，如果冷库每小时可降温4摄氏度，而连续降温6.5小时候后，可达到所冷藏的温度。问这批食品需要冷藏的温度是多少?

(11).经过市场调查发现，某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半，已知这种电子产品6年前的价格为9600元，问：现在的价格是多少元？

(12)．计算：
(1) ―2.5×(―4.8)×(0.09)÷(―0.27)； (2) 2×；

(3) (―3)2―(―6)； (4) (―4×32)―(―4×3)2。

(5)3＋50÷22×()－1 (6)

四、提高练习
1. 把一个面积为1的正方形分成两个面积为的正方形，接着把面积为的长方形分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形，分成两个面积为的长方形如此进行下去。试根据图形揭示的规律计算：

2、观察下列各式，再解答下列问题：
1－=×，1－=×，1－=×，…，
（1）、按上述规律填空：
1－= × ，1－= × ，
（2）计算：（1－）×（1－）×…×（1－）（1－）

3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的立方是—8，
试求：的值；