1.4.1条件概率与乘法公式省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,概率论,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,1.4.1,条件概率,、乘法公式,条件概率,乘法公式,小结,第1页,在处理许多概率问题时，往往需要在有一些附加信息(条件)下求事件概率.,一、条件概率,1.条件概率概念,如在事件,B,发生条件下求事件,A,发生概率，将此概率记作,P,(,A,|,B,).,普通地,P,(,A,|,B,),P,(,A,),第2页,例,如,，,掷一颗均匀骰子，,A,=,掷出4点，,B,=,掷出偶数点，,P,(,A,|,B),=？,掷骰子,已知事件,B,发生，此时试验全部可能结果组成集合就是,B，,P,(,A,|,B,)=1/3.,B,中共有3个元素,它们出现是等可能,其中只有1个在集,A,中.,轻易看到,P,(,A,|,B,),于是,第3页,计算,P,(,A,|,B),时，这个前提条件未变，只是加上“,事件B已发生,”这个新条件.,这好象给了我们一个“,情报,”，使我们得以在某个缩小了范围内来考虑问题.,第4页,若事件,B,已发生,则为使,A,也,发生,试验结果必须是既在,B,中又在,A,中样本点,即此点必属于,AB,.因为我们已经知道,B,已发生,故,B,变成了新样本空间,于是 有(1).,设,A、B,是两个事件，且,P,(,B,)0,则称,(1),2.条件概率定义,为在,事件,B,发生,条件下,事件,A,条件概率,.,第5页,3.条件概率性质(自行验证),第6页,2)从加入条件后改变了情况去算,4.条件概率计算,1)用定义计算:,P,(,B,)0,掷骰子,例：,A,=,掷出2,点，,B,=,掷出偶数点,P,(,A,|,B,）=,B,发生后缩减,样本空间所含样,本点总数,在缩减样本空,间中,A,所含样,本点个数,第7页,例1,掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和大于10”概率是多少?,解法1,解法2,解 设,A,=掷出点数之和大于10,B,=第一颗掷出6点,应用 定义,在,B,发生后缩减样本,空间中计算,第8页,由条件概率定义：,即 若,P,(,B,)0,则,P,(,AB,)=,P,(,B,),P,(,A,|,B,)(2),而,P,(,AB,)=,P,(,BA,),二、乘法公式,若已知,P,(,B,),P,(,A,|,B,)时,能够反求,P,(,AB,).,将,A、B,位置对调，有,故,P,(,A,)0,则,P,(,AB,)=,P,(,A,),P,(,B,|,A,)(3),若,P,(,A,)0,则,P,(,BA,)=,P,(,A,),P,(,B,|,A,),(2)和(3)式都称为乘法公式,利用,它们可计算两个事件同时发生概率,第9页,第10页,注意,P,(,AB,)与,P,(,A,|,B,)区分！,请看下面例子,第11页,例2,甲、乙两厂共同生产1000个零件，其中 300件是乙厂生产.而在这300个零件中，有189个是标准件，现从这1000个零件中任取一个，问,这个零件是乙厂生产标准件,概率是多少？,所求为,P,(,AB,).,甲、乙共生产,1000 个,189个,是,标准件,300个,乙厂生产,300个,乙厂生产,设,B,=,零件是乙厂生产,A,=,是标准件,第12页,所求为,P,(,AB,).,设,B,=,零件是乙厂生产,A,=,是标准件,若改为,“发觉它是,乙厂生产,问它,是标准件概率,是多少?”,求是,P,(,A,|,B,).,B,发生,在,P,(,AB,)中作为结果;,在,P,(,A,|,B,)中作为条件.,甲、乙共生产,1000 个,189个,是,标准件,300个,乙厂生产,第13页,例3,设某种动物由出生算起活到以上概率为0.8，活到25年以上概率为0.4.问现年20岁这种动物，它能活到25岁以上概率是多少？,解 设,A,=能活以上,，,B,=能活25年以上,依题意，,P,(,A)=,0.8,P,(,B)=,0.4,所求为,P,(,B|A,).,第14页,条件概率,P,(,A,|,B,)与,P,(,A,)区分,每一个随机试验都是在一定条件下进行,设,A,是随机试验一个事件，则,P,(,A,)是在该试验条件下事件,A,发生可能性大小.,P,(,A,)与,P,(,A,|,B,)区分在于二者发生条件不一样,它们是两个不一样概念,在数值上普通也不一样.,而条件概率,P,(,A,|,B,)是在原条件下又添加“,B,发生”这个条件时,A,发生可能性大小,即,P,(,A,|,B,)仍是概率.,第15页,乘法公式应用举例,一个罐子中包含,a,个白球和,r,个红球.随机地抽取一个球，观看颜色后放回罐中，而且再加进,c,个与所抽出球含有相同颜色球.这种手续进行四次 ，试求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球概率.,（波里亚罐子模型）,b,个白球,r,个红球,第16页,于是,W,1,W,2,R,3,R,4,表示事件“,连续取四个球，第一、第二个是白球，第三、四个是红球.,”,a,个白球,r,个红球,随机取一个球，观看颜色后放回罐中，而且再加进,c,个与所抽出球含有相同颜色球,.,解 设,A,i,=第,i,次取出是白球,i,=1,2,3,4,R,i,=第,j,次取出是红球，,i,=1,2,3,4,第17页,用乘法公式轻易求出,当 c 0 时，因为每次取出球后会增加下一次也取到同色球概率.这是一个,传染病模型,.每次发觉一个传染病患者，都会增加再传染概率.,=,P,(,W,1,)P(,W,2,|,W,1,)P(,R,3,|,W,1,W,2,)P(,R,4,|,W,1,W,2,R,3,),P,(,W,1,W,2,R,3,R,4,),第18页,一场精彩足球赛将要举行,5个,球迷好不轻易才搞到一张入场券.大家都想去,只好用抽签方法来处理.,入场,券,5张一样卡片,只有一张上写有“入场券”,其余什么也没写.将它们放在一起,洗匀,让5个人依次抽取.,后抽比先抽确实实吃亏吗？,“先抽人当然要比后抽人抽到机会大.”,第19页,到底谁说对呢？让我们用概率论知识来计算一下,每个人抽到“入场券”概率到底有多大?,“大家无须争先恐后，你们一个一个,按次序来，谁抽到入场券机会都,一样大.”,“先抽人当然要比后抽人抽到机会大。”,第20页,我们用,A,i,表示“第,i,个人抽到入场券”,i,1,2,3,4,5.,显然,，,P,(,A,1,)=1/5，,P,()4/5,第1个人抽到入场券概率是1/5.,也就是说，,则 表示“第,i,个人未抽到入场券”,第21页,因为若第2个人抽到,了入场券，第1个人,必定没抽到,.,也就是要想第2个人抽到入场券，必须第1个人未抽到，,因为,由乘法公式,P,(,A,2,)=(4/5)(1/4)=1/5,计算得：,第22页,这就是相关抽签次序问题正确解答.,同理，第3个人要抽到“,入场券,”，必须第1、第2个人都没有抽到.所以,(4/5)(3/4)(1/3)=1/5,继续做下去就会发觉,每个人抽到“,入场券,”概率都是1/5.,抽签无须争先恐后.,也就是说，,第23页,第24页,第25页,第26页,三、小结,这一讲，我们介绍了条件概率概念，给出了计算两个或多个事件同时发生概率乘法公式，它在计算概率时经常使用，需要牢靠掌握.,第27页,