上海市复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：三角函数.doc

复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：三角函数
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知角的终边上一点的坐标为则角的最小正值为( )
A． B． C． D．
【答案】D
2．在锐角三角形中，下列式子成立的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
3．在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是( )
A． b=10, A=450, C=600 B． a=6, c=5, B=600
C． a=7, b=5, A=600 D． a=14, b=16, A=450
【答案】C
4．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不
变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为( )
A． B． C． D．
【答案】D
5．sin(－π)的值是( )
A． B．－ C． D．－
【答案】A
6．为了得到函数的图像，只需把函数的图像( )
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
【答案】B
7．已知,，那么的值为( )
A． B． C． D．
【答案】A
8．已知的三个内角A、B、C所对的边分别为，则角B等于( )
A． B． C． D．
【答案】B
9．锐角△ABC中，tanA·tanB的值( )
A．不小于1 B．小于1 C．等于1 D．大于1
【答案】D
10．若，则cos2θ＝( )
A． B．－ C． D．－
【答案】D
11．已知的值为( )
A．－2 B． 2 C． 1 D．
【答案】D
12． 若( )
A． B． C． D．
【答案】D
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．如图，函数的图像与y轴交于点（0，1）. 设P是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，则的夹角的余弦值为 ．

【答案】
14．如果sin＝，那么cos的值是 .
【答案】
15．已知，则的值为_____ ．
【答案】
16．设则的值等于
【答案】
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为,

(1）按下列要求写出函数的关系式：
①设，将表示成的函数关系式；
②设，将表示成的函数关系式，
(2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值.
【答案】（1）①因为 ， ，
所以，
所以.
②因为，，，
所以
所以，
即，
(2）选择，

所以.
18．如图，某观测站C在城A的南偏西的方向，从城A出发有一条走向为南偏东的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？

【答案】在中，，由余弦定理
，
所以，
在中，由条件知，
所以
由正弦定理
所以
故这时此车距离A城15千米
19．已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2。
(1）求f(x)的解析式； (2）若，求的值。
【答案】（1）由已知得：
∵为偶函数，即
∵ ∴
∴
(2）由得，则有

20．一缉私艇A发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船C正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.

【答案】设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 小时后在B处追上, 则有
,

所以所需时间2小时,
21．2011年航空航天技术展览会在上海国际展览中心举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m的高度飞行，从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是和（如右图所示）.
(Ⅰ）试计算这个海岛的宽度.
(Ⅱ）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为和，他们估计P、Q两处距离大约为600m，由此试估算出观测者甲（在P处）到飞机的直线距离.
【答案】（1）在中，，
则.
在中，，
则.
所以，（m）.
(2）在中，，，.
根据正弦定理，得，
则
22．中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且．
(1）求的值； (2）设，求的值．
【答案】（1）由，得
由及正弦定理得
于是

(2）由得
由可得，即
由余弦定理得

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