中考数学题集(含答案).doc

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2008-2009学年度临沂市沂水县九年级期中考试
数学试卷
一、选择题（在下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的。）
1．下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
2．若，则
A． B． C． D．
3．方程的左边配成完全平方所得的方程为
A． B．
C． D．
4．某城市2006年底已有绿化面积300公顷，并且绿化面积逐年增加，计划经过两年绿化，到2008年底绿化面积增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为，由题意，所列方程正确的是
A． B．
C． D．
5．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是
A．11或13 B．11和13 C．11 D．13
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

7．一个正三角形绕其旋转中心至少旋转多少度，才能与自身重合
A．30° B．60° C．120° D．180°
8．已知⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为
A．2 B．3 C．4 D．5
9．两圆的圆心坐标分别是（，0）和（0，1），它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是
A．相离 B．相交 C．内切 D．外切
10．如下图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是

A． B． C．2 D．1
二、填空题（请将正确的结果直接填写在题中的横线上。）
11．___________。
12．若，则的取值范围是___________。
13．若为关于的一元二次方程的根，则的值为_________。
14．某种型号的空调经过两次降价，价格比原来下降了36%，则平均每次下降的百分数是___________。
15．某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同36份，则共有___________家商家参加了交易会。
16．在⊙O中，若弦AB的长等于⊙O的半径，则弦AB所对的圆周角是___________度。
17．圆和圆有不同的位置关系，与下图不同的圆和圆的位置关系是__________。（只填一种）

18．如下图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，则∠BDE=___________度。

19．如下图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面的图案绕点O顺时针旋转，至少旋转___________度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形。

20．正六边形的边长、半径、边心距之比为___________。
三、计算题
21．（1） （2）

四、解答题
22．解方程
（1） （2）

23．已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由。

24．列一元二次方程解应用题
沂水联华超市服装柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件。为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利。经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么每件童装应降价多少元？

25．如下图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据，于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm，BD=200cm，且AB、CD与水平地面都是垂直的。根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？

2009年滦南县九年级升学第一次模拟考试

卷Ⅰ（选择题，共20分）
一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．|－2|的值是（ ）
A．－2 B．2 C． D．－
2．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）

3．右图中的几何体的左视图是（ ）

4．在函数中，自变量的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．a＋a＝a2 B．a·a2＝a2
C．(2a)2＝2a2 D．a＋2a＝3a
A
B
C
D
3
1
2
6．如图，已知AB∥CD．则（ ）
A．∠1＝∠2＋∠3
B．∠1＝2∠2＋∠3
C．∠1＝2∠2－∠3
D．∠1＝180º－∠2－∠3
7．一个暗箱里装有若干个球，其中红球2个，每个球除颜色外都相同，已知从中任意摸出一个球是红球的概率为，则暗箱里球的个数是（ ）
A．10个 B．8个 C．6个 D．4个
8．某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）
A．300(1＋x)＝363 B．363(1－x)2＝300
C．300(1＋2x)＝363 D．300(1＋x)2＝363
O
A
B
9．如图，已知⊙O的半径为5mm，弦AB＝8mm，则圆心O到AB的距离是 ( )
A．1 mm
B．2 mm
C．3 mm
D．4 mm
10．溶液的酸碱度由pH值确定，当pH＞7时，溶液呈碱性，当pH＜7时，溶液呈酸性．若将给定的NaOH溶液加水稀释，那么在下列图像中，能反映NaOH溶液的pH值与所加水的体积（V）的变化关系的图象是（ ）

2009年滦南县九年级升学第一次模拟考试
数 学 试 卷

卷Ⅱ（非选择题，共100分）

得分
评卷人

二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）

11．甲地的海拔高度是＋300m，乙地的海拔高度是－50m，甲地比乙地高 m．
12．分解因式：1－9x2＝　　　　　　　　　　．
13．北京国家体育场“鸟巢”钢结构的材料首次使用了我国科技人员自主研制的强度为460 000 000帕的钢材，该数据用科学记数法表示为 帕．
14．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 ．
15．已知点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是 ．
16．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为 cm.
A
B
O
D
C
45cm
20cm
第16题
B
A
第17题

17．如图所示，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移 个单位长．
A 输入
B 输出
18．如图，某计算装置有一数据输入口A和一运
A
1
2
3
4
5
B
2
5
10
17
26
算结果的输出口B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是 ．
三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
得分
评卷人

19．（本小题满分7分）

先化简(1＋)÷，然后请你给a选取一个合适的值， 再求此时原式的值．

得分
评卷人

20．（本小题满分8分）

A
C
D
B
C／
45°
如图，AD为△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，点C落在点C／的位置，BC＝4，求BC／的长．

得分
评卷人

21．（本小题满分8分）

小明对本班同学的业余爱好进行了一次调查，他根据采集到的数据，绘制了下面的图甲和图乙．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）该班学生数是 人，在
图甲中，将“书画”部分的图形补充完整；
（2）爱好“音乐”的人数占本班学生数的
百分比是 ，在图乙中，“
球类”部分所对应的扇形圆心角的度数是 ．
得分
评卷人

22．（本小题满分9分）

A
B
C
30°
45°
如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A－C－B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10km，∠A＝30°，∠B＝45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.41，≈1.73）

得分
评卷人

23．（本小题满分10分）

0
1
2
2.5
10
20
30
40
50
60
乙
甲

甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两人的速度各是多少？
（2）求出甲、乙两人距地的路程与行驶时间之间的函数关系式（任写一个）．
（3）在什么时间段内乙比甲离地更近？

得分
评卷人

24．（本小题满分10分）

一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝a．
A
A
A
C
C
C
B
B
B
M
M
M
N
N
N
K
K
K
图3
图1
图2

（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为 ，周长为 ；
（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为 ，周长为 ；
（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1、图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．

得分
评卷人

25．（本小题满分12分）

我县有着丰富的海产品资源. 某海产品加工企业已收购某种海产品60吨, 根据市场信息, 如果对该海产品进行粗加工, 每天可加工8吨, 每吨可获利1000元；如果进行精加工, 每天可加工2吨, 每吨可获利5000元. 由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行.
⑴ 设精加工的吨数为吨, 则粗加工的吨数为 　　　 　 　　 吨，加工这批海产品需要 天, 可获利 元(用含的代数式表示)；
⑵ 为了保鲜的需要, 该企业必须在两周(14天)内将这批海产品全部加工完毕，精加工的吨数在什么范围内时, 该企业加工这批海产品的获利不低于120000元?

得分
评卷人

26．（本小题满分12分）

将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB＝8，BC＝AD＝4，AC与BD相交于点E，连结CD．
（1）填空：如图1，AC＝ ，BD＝ ；四边形ABCD是 梯形；
（2）请写出图1中所有的相似三角形（不含全等三角形）；
（3）如图2，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图2的平面直角坐标系，保持△ABD不动，将△ABC向轴的正方向平移到△FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF＝t，△FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围．
A
D
C
B
E
图1
A
D
C
B
E
图2
H
G
F
P
x
y

初中几何综合测试题

（时间120分 满分100分）
一.填空题（本题共22分，每空2分）
1.一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为 .
2.△ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长是
　10，则△A′B′C′的面积是 .
4.弦AC，BD在圆内相交于E，且，∠BEC=130°，
　则∠ACD= .
5.点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面
　积为8cm，则△AOB的面积为 .
6.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为
　 　　　 .
7.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为 .

9.如图，分别延长四边形ABCD两组对边交于E、F，若DF=2DA，

10.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=30°，
　那么AD等于 .
二．选择题（本题共44分，每小题4分）
　1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角是 [ ]
　　A.30°　 B.45°　 C.60°　　 D.75°
　2.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ]
　　A.矩形　 B.正方形 C.菱形　　 D.梯形
　3.如图，DF∥EG∥BC,AD=DE=EB,△ABC被分成三部分的面积之比为 [ ]
　　A.1∶2∶3　 B.1∶1∶1　　C.1∶4∶9　　　 D.1∶3∶5
　4.如果两个圆的半径分别为4cm和5cm,圆心距为1cm，那么这两个圆的位置关系是 [ ]
　　A.相交　　 B.内切　　 C.外切　　 D.外离
　5.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm,那么扇形的面积为[ ]

　6.已知Rt△ABC的斜边为10，内切圆的半径为2，则两条直角边的　　长为 [ ]

　7.和距离为2cm的两条平行线都相切的圆的圆心的轨迹是 [ ]
　　A.和两条平行线都平行的一条直线。
　　B.在两条平行线之间且与两平行线都平行的一条直线。
　　C.和两平行线的距离都等于2cm的一条平行线。
　　D.和这两条平行线的距离都等于1cm的一条平行线。
　8.过圆外一点作圆的割线PBC交圆于点B、C，作圆的切线PM，M
　　为切点，若PB=2，BC=3，那么PM的长为 [ ]

　9.已知：AB∥CD，EF∥CD,且∠ABC=20°，∠CFE=30°,则∠BCF的度数是 [ ]
　　　　A.160° B.150° C.70° D.50°
　10.如图OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD和
　　BC相交于E，图中全等三角形共有 [ ]

　　A.2对　　 B.3对　　 C.4对　　　 D.5对
　11.既是轴对称，又是中心对称的图形是 [ ]
　　A.等腰三角形　　　　 B.等腰梯形
　　C.平行四边形　　　　 D.线段

三.计算题（本题共14分，每小题7分）
　　　第一次在B处望见该船在B的南偏西30°，半小时后，又望见该船
　在B的南偏西60°，求该船的速度．

四．证明题（本题共20分，每小题4分）
1. 如图，在△ABC中，BF⊥AC,CG⊥AD,F、G是垂足，D、E分
　别是BC、FG的中点，求证：DE⊥FG

2.如图已知在平行四边形ABCD中，AF=CE，FG⊥AD于G，
　EH⊥BC于H，求证：GH与EF互相平分

3.3.如图，AE∥BC,D是BC的中点，ED交AC于Q，ED的延长线交
　AB的延长线于P，求证：PD·QE=PE·QD

九年级数学（上）期中测试（A）
一、填空题（每题2分，共32分）
1．当　　　　时，有意义．
2．平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称点的坐标是　 ．
3．若方程是一元二次方程，当m满足条件 ．
4．若是方程的一个根，则的值为 ，另一个根为 ．
5．一元二次方程的根的情况是 ．
6．把方程 化为一般形式为 ．
a
b
0
第9题图
7．若，则a 0．
8．化简： = _______．
9．实数在数轴上的位置如图所示，化简 ．
10．写出两个既是中心对称，又是轴对称的图形　　　　　　　　　．
11．已知：y=，则= ．
12．从正方形的铁皮上截去2㎝宽的一条长方形，余下的面积是48㎝2，则原来的正方形铁皮的面积是 ．
13．关于x的二次方程ax+bx+2c=0各项的系数满足a +c = b，则方程一定有一个根是 ．
14．某三角形的边长都满足方程，则此三角形的周长是 ．
15．若，则方程的解是 ．
16．已知x，则x ．
二、解答题（共68分）
17．（4分）计算
（1） （2）

18．（6分）解方程
（1） （2）

19．（4分）化简求值
已知x= ，y= ，求x2－y2的值．

20．（6分）给出以下五个方程：
①；②；③；④；⑤
（1）其中一元二次方程有多少个？是哪几个？
（2）请你选择（1）中的一个方程用适当的方法求出它的解.

21．（5分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）画出向下平移4个单位后的；
（2）画出绕点顺时针旋转后的，并求点旋转到所经过的路线长．

22．（5分）无论 p 取何值，方程总有两个不等实数根吗？给出答案并说明理由．

23．（5分）Rt△ABC中，∠C = 90°，AC，BC，求它的面积和斜边长？

24．（5分）把一块长为3米，宽为2米台布铺在一张长方形的桌面上，各边垂下的长度相同．如果台布面积是桌面面积的3倍，求台布垂下的长度．

25．（6分）△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转度数．
A
E
B
C
D
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．

26．（5分）某公司一月份营业额100万元，第一季度总营业额为331万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？

27．（10分）按照以下给出的思路和步骤填空，最终完成关于x的一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导．
解：由ax+bx+c=0（a≠0） 得x+ =0
移项 x+= ， 配方得 x+2·x + =
即（x+ =
因为a≠0，所以4a>0， 当b－4ac≥0时，直接开平方，得 ，
即 x= ．
由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的求根公式：

28．（7分）医药价格虚高，已经成为当前影响社会和谐发展的一大障碍，迫不得已，某药厂使出“作秀”姿态，将一种售价为80元/瓶的常用药降价一点点后，就大加渲染．而由政府出面召开有各界代表参加的药品价格听证会对该药的成本重新进行了核算，并加之使用其它措施后，药厂表示要在第一次降价的基础上再次降价，降价幅度为上次降价幅度的5倍，这样，这种常用药的价格降到了人民群众基本能接受的水平，每瓶57元．求药厂第一次降价的百分比是多少．

2010年宁德市初中毕业、升学考试
数 学 试 题
（全卷共6页，三大题，共26小题；满分150分；考试时间120分钟）
友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．
参考公式：抛物线的顶点是，对称轴是直线 ．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂）
1．的相反数是（ ）．
A.3 B.- C.-3 D.
第2题图
正面 ↗2
2．如图所示几何体的俯视图是（ ）．

A.
B.
C.
D.

3．下列运算中，结果正确的是（ ）.
A. B. C. D.
第5题图
A
O
C
B
4．下列事件是必然事件的是（ ）．
A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6
B.抛一枚硬币，正面朝上
C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组
D.打开电视，正在播放动画片
5.如图，在⊙O中，∠ACB＝34°，则∠AOB的度数是（ ）．
A.17° B.34° C.56° D.68°
6.今年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加大教育投入.提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4％.”如果2012年我国国内生产总值为435000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（ ）．
A.4.35×105亿元 B.1.74×105亿元 C.1.74×104亿元 D. 174×102亿元
7．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）．
x
y
O

第8题图
A. B. C. D.

8．反比例函数（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（ ）．
A．减小 B．增大 C．不变 D．先减小后不变
第9题图
A
B
9．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的[来源:Z|xx|k.Com]
半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，
⊙A与静止的⊙B的位置关系是（ ）．
A.内含 B.内切 C.相交 D.外切
10．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个
直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.

①
②
3
4
10

A．2＋ B．2＋2 C．12 D．18
2
1
第13题图
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）
11.化简：_____________.
12.分解因式：ax2＋2axy＋ay2＝______________________.
A
B
C
E
F
第14题图
13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，
那么∠2是_______°．
14.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，
则BC的长为___________.

第16题图
F
A E B
C
D
15．下表是中国2010年上海世博会官方网站公布的5月某一周入园参观人数，
则这一周入园参观人数的平均数是__________万.
日期
22日
23日
24日
25日
26日
27日
28日
入园人数（万）
36.12
31.14
31.4
34.42
35.26
37.7
38.12
16．如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．
17．如图，在直径AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，[来源:学_科_网]
则弦CD的长是_______（结果保留根号）.
·
A
B
C
D
O
M
第17题图
18.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y＝_____________．
…
…
…
图1
图2
第18题图

三、解答题（本大题有8小题，满分86分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）
19．（每小题7分，满分14分）
⑴ 化简：（a＋2）（a－2）－a（a＋1）；
⑵ 解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．

B D C
A
E
F
20．（本题满分8分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.

九年级（1）班体育测试成绩统计图
A B C D 等级
20

15

10

5

0

人数

21.（本题满分8分）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：
10%
D
A
C
30%
B

⑴ 九年级（1）班参加体育测试的学生有_________人；
⑵ 将条形统计图补充完整；
⑶ 在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是___，等级C对应的圆心角的度数为___°；
⑷ 若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有___人.
22．（本题满分8分）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为0.66米，
求：⑴ 装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数（精确到1°）；
A
C
D
E
B
⑵ 装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）.

23． （本题满分10分）据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？

y
x
0
D(5,-2)
C
B
A
图1

图2
-1
3

25．（本题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.
⑴ 求证：△AMB≌△ENB；
⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；
②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；
E
A D
B C
N
M
⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.

26.（本题满分13分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.
⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______；
⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求
①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；
②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；
B E→ F→ C
A D
G
⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.

数学综合练习 参考答案

2008-2009学年度临沂市沂水县九年级期中考试
数学试卷参考答案及评分标准
说明：本参考答案只提供一种解（证）法，其它解（证）法正确可仿此标准给分。
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
B
D
B
C
B
C
D

二、填空题（每小题3分，共30分）
11．－6 12． 13．－1 14．20% 15．9 16．30° 17．相切 18．80° 19．60 20．
三、计算题
21．本小题满分10分
解：（1）原式 …………………… 3分
…………………… 5分
（2）原式 …………………… 2分
…………………… 4分
…………………… 5分
四、解答题
22．本小题满分10分
解：（1）由求根公式，得 …… 4分
即， …………………… 5分
（2）左边分解因式，得
即 ……………………………… 3分
∴或 ……………………………… 4分
∴， ……………………………… 5分
23．解：连结BE，则BE＝DG ……………………………… 1分
理由如下：
∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，
∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90° …………………… 3分
∴∠BAD－∠BAG＝∠EAG－∠BAG，即∠DAG＝∠BAE ………… 5分
∴△BAE≌△DAG（SAS） ……………………………… 7分
∴BE＝DG ……………………………… 8分
24．解：设每件童装应降价元 ……………………………… 1分
由题意，得 …………………… 5分
解得， ……………………………… 8分
为使顾客得到较多的实惠，应取 ……………………………… 9分
答：每件童装应降价20元。 ……………………………… 10分
25．本题满分11分

解：如图，连结AC，作AC的中垂线交AC于G，交BD于N，变圆于另一点M，则MN为圆的直径，N点为圆弧形所在的圆与地面的切点，取MN的中点O，则O为圆心，连结OA、OC ……………………………… 3分
∵AB⊥BD，CD⊥BD
∴AB∥CD
又∵AB＝CD，∴四边形ABDC是矩形
∴AC＝BD＝200cm，GN＝AB＝CD＝20cm
∴AG＝GC＝AC＝100cm ……………………………… 6分
设⊙O的半径为，由勾股定理，得
即 ……………………………… 8分
解得cm，∴cm ……………………………… 10分
答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度是520cm。 …………………… 11分
五、证明题
26．本题满分11分
证明：（1）连结CD，OD ……………………………… 1分
∵BC为⊙O的直径
∴∠BDC＝90°，即AB⊥CD ……………………………… 3分
又∵AC＝BC
∴AD＝BD（三线合一性质） ……………………………… 5分
（2）由（1）知：AD＝BD
又∵OB＝OC
∴OD∥AC（三角形的中位线定理） …………………… 7分
又∵DF⊥AC
∴DF⊥OD ……………………………… 9分
∴DF是⊙O的切线 ……………………………… 11分

2009年滦南县九年级升学第一次模拟考试
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
A
D
A
C
D
C
B
二、填空题
11．350 12．(1＋3x)(1－3x) 13．4.6×108 14．4
15．（－3，4） 16．16 17．4或6 18．101
三、解答题
19．解：原式＝× ……………………………………………………2分
＝× …………………………………………………4分
＝a＋2 ………………………………………………………………………5分
取a＝1，则原式＝1＋2＝3 ……………………………………………………7分
注意：只要选取的a的值满足题目要求，且求值正确，均得分。
20．解：∵ 把△ADC沿AD对折，点C落在点C／，
∴ ∠ADC＝∠ADC／，DC＝DC／。……………………………………………2分
∵ ∠ADC＝45°