高三理科数学049.doc

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期数 0512 SXG3 049
学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟
审稿老师：杨志勇

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预 习 篇

预习篇三十六 高三理科数学总复习十三
——指数与对数

【考试大纲的要求】
　　理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质．理解对数的概念，掌握对数的运算性质．
【基础知识概要】
一、指数
1．分数指数幂的意义
规定正数的正分数指数幂的意义是：　；
规定正数的负分数指数幂的意义是： ；
规定0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.
2．有理指数幂的运算性质

3．根式的运算性质
（1）定义：若，则称为的n次方根．
当n为正奇数时，则；当n为正偶数时，则．
（2）根式的运算性质
①；
②当n为正奇数时，；当n为正偶数时，．
二、对数
1．对数定义：　一般地，如果的b次幂等于N，就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
2．对数的运算性质：
①真数永远是正数，负数和零没有对数；
②；
③如果，那么

④换底公式：
【典型例题解析】
例1 若，则的值为（　　）
A．4 B．1 C．1或4 D．
解：由，得，且，
∴，解得，故，选D
例2若（ ）

解：由
∴，故选A
例3若，则（ ）

解：首先比较的大小，即比较的大小，．
故排除B,D.同理可得.故选C.
例4若，求的值.
解：∵，
∴，∴，∴，∴，
又，
∴.
例5 已知，试用m, n表示.
解：由已知，得
∴，
∴.
【强化训练】
同步落实[※级]
一、选择题
1．设N，则的值（ ）
A．等于0 B．是整数但不一定是偶数
C．一定是偶数 D．不一定是整数
2．设，则f(3)的值为（ ）
A．128 B．256
C．512 D．8
3．化简的结果为（ ）
A． B．ab
C． D．
二、填空题
4．若，则x=_______；
5．=_________；
6．若正整数m满足，则 ．（）
同步检测[※※级]
一、选择题
1．化简的结果是（ ）
A．1 B．0.1
C．100 D．10
2．设则等于（ ）
A． B．b+a－1
C． D．a+b
3．如果方程的两根是、，则的值是（ ）
A．lg7lg5 B．lg35
C．35 D．
二、填空题
4．_________；
5．=__________.
三、解答题
6．已知，求的值.
7．已知正数a、b满足，求证：

参考答案
同步落实[※级]
一、1．C 2．B 3．C
二、4． 5．0　　　6．155

同步检测[※※级]
一、1．D 2．A 3．D
二、4． 5．
三、6．解：，
∴，
∴.
7．解：∵，
∴，
又a＞0, b＞0, ∴,
两边都取以m为底的对数，得
.