圆的标准方程说课.doc

数学与信息科学学院
说
课
稿

课 题 圆的标准方程
专 业 数学与应用数学
指导教师 龚小兵
班 级 2007级1班
姓 名 杨 洪
学 号 20070241026

2010年4月25日

各位老师你们好!今天我要为大家说的课题是圆的标准方程
下面我将从5个方面，为大家说课： 　　
一、课题介绍　　
《圆的标准方程》是高中数学教材新课标人教A版数学必修2第四章第一节内容.
二、教材分析　　
1. 教材的地位和作用　　
在此之前学生已学习了圆的概念和直线与方程，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.同时本节内容是为其他学科和今后的学习打下基础在解析几何中起承上启下的作用，占据非常重要的地位.　　
2.目标分析　　
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，由布鲁姆的目标分类教学理论，制定了以下教学目标：
(1). 知识目标
①正确掌握圆的标准方程及其推导过程；
②掌握点与圆的位置关系判断方法.　
(2).能力目标
①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；
   ②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；
   ③增强学生用数学的意识.
(3).情感目标
①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；
   ②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.　　
3. 重点，难点以及确定依据　
为了突出重点、抓住难点，根据《新课标》要求，确定以下重难点：
（1）. 重点：圆的标准方程的求法及其应用；
（2）. 难点：根据不同的已知条件求圆的标准方程.
为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：
三、教学方法
1.教法
根据学生的心理发展规律，本节课采用“启发式”问题教学思想，用环环相扣的问题引导学生将探究活动逐层深入.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程.
2.学法
为了巩固学生对所学知识的运用，通过推导圆的标准方程，加深学生对用坐标法求曲线方程的理解.同时引导学生亲身经历知识的产生、发展、形成的过程，在潜移默化中学会用旧知识去探究新问题。使学生从“学会”到“会学”，最后“乐学”.
3.教学手段
采用多媒体辅助教学，利用实物投影、动态演示进行集体交流，将生活与教学自然结合.
四、教学过程
为了贯彻《新课标》精神，吸引学生的学习兴趣，根据高二年龄段学生的特点我把整个教学过程精心设计成下面五个环节：
创设情景，引入新课→合作探究，获得新知→反馈练习，应用拓展→知识回顾，反思提高→布置作业，分层落实.
1.创设情景，引入新课
问题1：圆是平面几何中的基本图形之一.在日常生活中也很常见，以同步卫星为例，科学家是怎么算出它的运行轨道的.
卫星
运行轨道
地球

根据弗莱登塔尔的“数学源于现实”选取了地球同步卫星运行轨道来创设情景.通过对这个实际问题的探究，很自然的进入到了本节课的主题.并且用实际问题创设情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.
2.合作探究，获得新知
问题2，根据圆的定义和求曲线方程的步骤，探究如何写出圆心C在，半径为的圆的方程.
根据建构主义教学理论，学生学习知识的过程不是被动接受知识的过程而是积极主动的建构知识的过程，因此这个环节我首先让学生对圆的定义和求曲线方程的基本步骤进行了回顾，然后根据学生掌握的旧知识引导学生推到出圆的标准方程.
得到圆的标准方程后，进入第三环节.
3.反馈练习，引用拓展
根据夸美纽斯的教学巩固性原则，设计了以下例题和习题：
例1：写出地球坐标为A(2,-3)，地球到卫星的距离等于5的卫星的轨道方程，并判断点M(3,-2)，P(5,-7)，Q(-1,3)是否在这个轨道上.
解：圆心A(2,-3)，半径r =5的圆的方程：
把点M(3,-2)代入所求方程得：，即点M(3,-2)不满足该方程，所以点M(3,-2)不在这个圆轨道上.
把点P(5,-7)代入所求方程得：，即点P(5,-7)满足该方程，所以点P(5,-7)在这个圆轨道上.
把点Q(-1,3)代入所求方程得：，即点Q(-1,3)不满足该方程，所以点Q(-1,3)不在这个圆轨道上.
练习1.写出下列各圆的方程
（1）圆心在原点，半径为1；
（2）圆心在，半径为 ；
（3）经过点，圆心在点；
练习2.根据圆的方程口答出它的圆心和半径
（1） ； （2）.
在这个环节中我设计了由浅入深的三个问题，例1中的第一问和第二问作为范例讲解，第三、四问和同学一起解决并引导学生自己归纳出点与圆的位置关系判断方法；练习1请同学上台做，而且我在问题的设置上也体现了层层递进的思想；练习2留作学生口答，这样也丰富了教学形式.第一题我则回归到了情境创设提到的同步卫星运行轨道的实例，用本堂课的知识来解决，既巩固了新知识，又加强了理论联系实际的辩证唯物主义思想教育.
4.知识回顾，反思提高
根据艾宾浩斯遗忘规律，越先学习的东西越容易忘记，因此要对所学知识进行及时的总结和回顾：
（1）.知识方面：
i求曲线方程的基本步骤；
ii圆的标准方程及其注意事项；
iii点与圆的位置关系判断方法.
2.思想方法方面：用代数的方法解决几何问题，体现了数形结合的思想
5.布置作业，分层落实
根据学生学习情况的差异性，布置了三个层次的作业：
（1）.复习：本节课内容；
（2）.巩固：课本P127第1、3、4题；
（3）.思考：i把圆的标准方程展开后是什么形式？ 
ii方程表示什么图形？
板书设计
§4.1.1 圆的标准方程
一、 圆的定义
二、 求曲线的方程的基本步骤
三、 圆的标准方程
四、 注意

例题
点与圆的位置关系判断方法

练习

作业
思考
教学评价
总之，这节课是根据“学生为主体，老师为主导”教学思想，即教师只是学生学习的引导者，知识是由学生自主构建的原则设计的.