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不等式新题型赏析
山东 李其明
随着素质教育不断深入，新课程标准的全面实施，近年来关于不等式的中考题，已不在是课本上的封闭的单一的题型一统天下了，出现了许多新题型，这类题更能考查同学们的灵活运用知识的能力和创新精神及实践能力，本文结合2006年的中考题，举例说明如下：
一、数形结合
例1．（宿迁市）若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图1所示，则m等于（ ）

图1
A．0 B．1
C．2 D．3
分析：本题是通过解集来确定待定系数m的值
解：由已知可知：x≥m－1，由数轴得x≥2，综合可知：m=3，故选D
二、学科内综合
例2．（湖州市）已知一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（ ）
A、x<0 B、x>0
x
－2
－1
0
1
2
3
y
3
2
1
0
－1
－2
C、x<1 D、x＞1
分析：本题是不等式与一次函数的简单综合，只要先由表格中的信息，确定k，b，然后灾确定不等式的解集即可
解：由表格可知：当x=0时，y=1，即b=1，当x=1时，y=0，即k= -1，所以不等式可以转化为-x+1＜0，所以x＞1，故选D
三、实际应用
例3．（江西省南昌市）小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排的人一样多(设为a人，a>8)，就站到A窗口队伍的后面排队，过了 2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人
图2
（1）此时，若小杰继续在A窗口排队．则他到达A窗口所花的时间是多少(用含a的代数式表示)
(2)此时，若小杰迅速从A窗口转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围(不考虑其它因素).
分析：本题是一道贴近学生生活实际的热点问题，只要根据题意，
分清量与量之间的数量关系，问题便不难解决
解：(1)小杰继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间为：
（分）

图3
(2)由题意．得 ，
解得a>20， a的取值范围为a>20
四、建模能力
例4．（佛山市）在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：，，，，
（都是正整数）．
我们亦知：，，，，．
（1）请你根据上面的材料归纳出之间的一个数学关系式；
（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若克糖水里含有克糖，再加入克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；
（3）如图3，在中，．能否根据这个图形提炼出与（1）中同样的关系式？并给予证明．
分析：本题通过阅读过程很容易得出数学关系式以及糖水变甜的道理
（1）解：的数学关系式是．
（2）解：因为，说明原来糖水中糖的质量分数小于加入克糖后糖水中糖的质量分数，所以糖水更甜了．
（3）略