东城区2010-2011初三上学期期末数学试题及答案.doc

2010-2011东城初三上期末北京中考一对一 393002000@

东城区2010-2011学年第一学期期末统一检测
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．一元二次方程的常数项为（ ）
A． B．1 C．0 D．
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．
3．若，，则的周长为16，则的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．32
4．如图，在中，是直径，是弦，于点，，，则的长为（ ）

A．4 B．2 C． D．1
5．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位
7．某圆与半径为2的圆相切，若两圆的圆心距为5，则此圆的半径为（ ）
A．3 B．7 C．3或7 D．5或7
8．小明从二次函数的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤，你认为其中正确的信息是（ ）

A．①②③⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．②③④⑤
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．抛物线与轴的交点坐标是 ．
10．若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是 ．
11．如图，、是的两条弦，，过点的切线与的延长线交于点，则的度数为 ．

12．在等腰梯形中，，，，，直角三角板含角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点．若是以为腰的等腰三角形，则的长等于 ．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解方程：

14．如图，是的外接圆，，为的直径，，连结，求的长．

15．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．和的顶点都在格点上．
求证：．

16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点、的坐标分别为、，将绕点顺时针旋转后，点、分别落在点、．
（1）在图中画出旋转后的；
（2）求点旋转到点所经过的弧形路线长．

17．已知二次函数的解析式为．
（1）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与轴的交点坐标；
（2）在给定的坐标系中画出这个二次函数的大致图象，并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积．

18．小红用下面的方法来测量学校教学大楼的高度，如图，在水平地面点处放一面平面镜，镜子与数学大楼的距离米．当她与镜子的距离米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端，已知她的眼睛距地面高度米，请你帮助小红测量出大楼的高度（注：入射角=反射角）．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009-2011年）》，某市政府决定2009年用于改善医疗卫生服务的经费为6000万元，共计划2011年提高到7260万元．若从2009年到2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009年到2011年的年平均增长率．

20．如图，为的直径，与相切于一点，与相切于点，点为延长线上一点，且．
（1）求证：为的切线；（2）若，，求线段的长．

21．某校团委发起了“传箴言”活动，初三（2）班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条的情况进行了统计．结果显示发3条箴言的团员占全体团员的25%，并制成了如下不完整的统计图：

所发箴言条数条形统计图

（1）求该班团员中发4条箴言的有多少人？
（2）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4箴言的同学中有三位女同学．现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会．请你用列表法或者画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

22．某公司推出一款新型手机，投放市场以来前3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作抛物线的一部分．请结合图象，解答以下问题：
（1）求该抛物线对应的二次函数解析式；
（2）该公司在经营此款手机过程中，第几月的利润能达到24万元？
（3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款手机的经营状况（是否亏损？何时亏损？）作预测分析．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知关于的一元二次方程．
（1）证明不论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若，设方程的两个实数根分别为，（其中），若是关于的函数，且，结合函数图象回答：当自变量的取值满足什么条件时，．

24．在中，为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，将线段AD绕点A逆时针旋转得到AE，连结EC．
（1）如果，
①当点D在线段BC上时（不与点B重合），如图1，请你判断线段CE，BD之间的位置关系和数量关系（直接写出结论）；
②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2中画出图形，并判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．

（2）如图3，若点D在线段BC上运动，交线段CE于点F，且，，试求线段CF长的最大值．

25．抛物线经过A（，0）、C（0，）两点，与轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知点D（，）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．
（3）在（2）的条件下，连结BD，问在轴上是否存在点P，使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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