七年级下《三角形——三角形有关的线段》.doc

7.1 三角形有关的线段
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一、本节学习指导
初中几何中，三角形是个重要的角色，有关三角形的知识一定要掌握牢固。平时做题得出的结论把他记住，后面就形成了一种思维。比如直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，三角形中三条高的交点到三个顶点的距离相等。。。。。这些都是自己做题的积累，加速度学习网提倡做题重在思路，而不是题海战术。
二、知识要点
1、三角形：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相连而构成的平面图形叫三角形。
注意：①不在同一直线上（或说不共线）；②是三条线段；③首尾顺次相连 这三个条件缺一不可。
2、分类
（1）按角分类：锐角三角形、钝角三角和直角三角形，前两种三角形统称形斜三角形；
（2）按边分类：不等边三角形，等腰三角形
注：①、等边三角形是特殊的等腰三角形；
②、一个三角形中最多只有一个钝角，最少有二个锐角。
3、三角形的三边关系
（1）、三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边。( 即 a+b>c ,或a+c>b ,或b+c>a )【重点】
（2）、推论：三角形的任意两边之差小于第三边。【重点】
注意：（1）、以上两点就是判断任意给定的三条线段能否组成三角形的条件，但在实际做题时，并不需要去分析全部三组边的大小关系，可简化为：当三条线段中最长的线段小于另两条较短线段之和时，或当三条线段中最短的线段大于另两条较长线段之差的绝对值时，即可组成三角形。
（2）、已知三角形的两边a，b(a>b)，则第三边c的取值范围为：a–b < c < a + b
（3）、并不需要知道三条线段的具体长度，而只要根据它们长度的比值，即可判断是否可组成三角形。

4、有关三角形边长的综合问题
等腰三角形：等腰三角形有两相等的腰和一底边，题目中往往并不直接说明腰和底边，因此，解题时要分类讨论，以免丢解。
例：在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将三角形周长分为21和12两部分，求这个三角形的腰长和底边长。
注意：根据三角形三边关系，若等腰三角形的腰长为a，则底边长x 的取值范围是：0 < x < 2a ；
若等腰三角形的底边为a，则腰长x 的取值范围是：x > a/2
5、三角形的中线、角平分线和高【重点】

中线
角平分线
高
定义

三角形一边上的中点与这边所对的顶点的连线段
三角形一个角的平分线与对边相交，顶点与交点的连线段
从三角形的顶点向对边或对边的延长线作垂线，垂足与顶点的连线段
数量
3条
3条
3条
位置
三角形内部
三角形内部
锐角三角形的高均在三角形内；
直角三角形斜边上的高在三角形内，另两条高与两条直角边重合；
钝角三角形最长边上的高在三角形内，另两条高在三角形外。

交点
交于同一点，位于三角形内，叫三角形的重心

交于同一点，位于三角形内，叫三角形的内心

交于同一点，叫三角形的垂心；
锐角三角形高的交点位于三角形内部；
直角三角形高的交点与直角顶点重合；
钝角三角形高的交点在三角形的外部。
注：1、画任意一个三角形的三条高，对于初学者来讲，有时会不太熟练，记住，要掌握好三角形的高的定义及位置情况，根据定义正确画出三角形的高。
2、要区分角的平分线和三角形角的平分线，前者是射线，后者是线段；
6、三角形的稳定性
三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫三角形的稳定性。
除了三角形外，其它的多边形不具有稳定性，但可以通过连接对角线，把多边形转化为若干个三角形，这个多边形也就具有稳定性了。多边形要具有稳定性，四边形要添一条对角线，五边形要添二条对角线 … …， n边形要添（n-3）条对角线。

三、经验之谈：
要正确理解三角形的几条线段的定义，否则容易混淆。下面总结有两点窍门，有时候用他们呢解题速度会快些。
1、三角形的一条中线把三角形的面积一分为二(因为“等底等高的三角形面积相等”)，三角形的任意一条边与该边上的高的乘积的一半都等于这个三角形的面积，所以，有时，题目中出现了中线，或出现了高时，一定要有从面积入手来解题的意识。
2、三角形的三条中线相交于一点（这点叫三角形的重心），且把原三角形分成面积相等的六个部分（即六个小三角形）。

四、本站视频链接：

《三角形》多边形及其内角和 视频讲解
《三角形》与三角形有关的角 视频讲解
《三角形》与三角形有关的线段 视频讲解

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