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第6期 正交波形MIMO雷达信噪比分析 · 47 ·
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正交波形MIMO雷达信噪比分析*
李 军 何子述 叶胜辉
(电子科技大学电子工程学院, 成都 610054)
摘 要: 正交波形MIMO雷达各阵元发射相互正交的信号波形, 采用低增益的宽波束照射探测空域。从信号模型和信号处理结构入手, 分析讨论了MIMO雷达和传统相控阵雷达的信噪比问题, 从理论上证明了MIMO雷达要维持与相控阵雷达相当的检测性能, 需要采用更长的积累时间。文中还简要分析了不同正交信号形式下的信噪比差异。构建了MIMO雷达系统仿真平台, 通过仿真实验测试了MIMO雷达在不同积累时间下的信噪比, 并与传统相控阵进行了比较, 从而验证了理论分析的正确性。
关键词: MIMO雷达；信噪比；脉冲积累；多相编码；线性调频
中图分类号: TN95　　　文献标识码: A　　　国家标准学科分类代码: 510.70
Analysis of signal-noise-ratio of orthogonal waveform MIMO radar
Li Jun He Zishu Ye Shenghui
(School of Electronic Engineering, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 610054, China)
Abstract: Each of elements in orthogonal MIMO radar transmits orthogonal waveform. It adopts low-gain and broad beam to cover the surveillance area. In this paper, the signal model and signal processing structure of MIMO radar are introduced, and then the signal-noise-ratio (SNR) of MIMO radar and traditional phased array radar are analyzed. It is proved theoretically that MIMO radar needs much longer integration time than phased array radar to reach the comparative detection performance. The SNR of different orthogonal signal form is briefly discussed in the paper. A MIMO radar simulation system is set up, and through simulation experiments the SNRs of MIMO radar in different integration time are tested and compared with that of phased array. The results approved the correctness of the analysis.
Keywords: MIMO radar; SNR, pulse integration; polyphase code; LFM

1 引 言
当前, MIMO雷达技术已成为雷达领域的一个研究热点[1-5]。正交波形MIMO雷达[1,5], 不同于传统相控阵雷达发射高增益的窄波束以获得高的目标信号信噪比, 而是发射相互正交的信号波形, 采用低增益的宽波束照射探测空域。接收时, 通过匹配滤波分离出各个发射分量, 并采用DBF技术形成多个窄波束, 以覆盖发射宽波束的照射范围。
本文从雷达信号模型和信号处理结构入手, 分析比较了MIMO雷达和传统相控阵雷达信噪比(SNR), 从理论上证明了MIMO雷达要维持与相控阵雷达相当的检测性能, 需要M倍于相控阵雷达的脉冲积累时间(M为正交波形通道数), 并讨论了不同正交信号形式间的信噪比差异。通过仿真实验平台, 仿真验证了分析的正确性。
2 系统模型
正交波形MIMO雷达基本原理如图1所示, 发射时将雷达分成M个子阵(或阵元), 每个子阵发射的波形s1(t), s2(t),, sM(t)相互正交。各子阵信号在空间不能同相位叠加合成高增益的窄波束, 而是形成低增益的宽波束。
在接收时, 通过匹配滤波器分离出各个发射信号分量, 再采用数字延时或DBF技术形成多个高增益的窄波束如图2所示, 覆盖发射宽波束的空域范围[6]。图2中的DBF处理实际上可以看成两部分波束形成的综合, 一个是接收阵列对目标信号的接收波束形成, 另一个是等效的M个发射子阵间的发射波束形成。接收波束形成与正交信号形式无关, 可以在匹配滤波处理之前完成。

图1 正交波形MIMO雷达原理
Fig. 1 Principle of orthogonal waveform MIMO radar

图2 接收信号处理
Fig. 2 Processing of receiving signal

图1所示的阵列结构既可以工作于MIMO模式, 也可以工作于传统相控阵模式, 区别就在于发射信号的形式, 前者分子阵分别发射M个正交信号, 后者所有阵元发射相同的信号波形。
3 信号模型与信噪比分析
下面就相同的阵列配置和目标环境情况, 分别讨论相控阵模式和MIMO雷达模式的信号处理信噪比。设雷达发射端有L个阵元, MIMO模式下分成M个子阵, 每子阵的阵元数为L1(L=ML1)。由于接收波束形成对于相控阵雷达和MIMO雷达的处理效能和信噪比影响完全一致, 因此, 为简化讨论, 可以只考虑单个接收单元的情况, 这样并不影响对两种模式信噪比的比较。图2所示的处理结构中, DBF处理则只包含等效发射波束形成。
3.1 相控阵模式
每阵元发射功率为Pt, 信号波形s(t)为单位幅度, 发射信号为。发射天线阵通过移相器形成窄的发射波束, 指向q, 阵内相位差。式中: dt为发射阵元间距, l 为信号波长。
设有一目标位于距离R, 双程传输延迟为t = 2R/c。在窄带假设下, 目标处接收的信号为
(1)
式中: at为发射损耗因子, 目标所在方向qtgt的空间相位差, 当qtgt=q 时, 空间相位差与阵内相位差抵消, p(t)为各信号同相叠加, 获得最大值
(2)
考虑RCS和传播损耗等, 接收单元收到的回波信号可表示为
(3)
式中: 为接收信号功率, ar为回波损耗因子, v(t)为接收机高斯白噪声。
对上式关于s(t)匹配滤波后, 可得
(4)
式中: uph(t)是匹配滤波后的噪声, 设方差为s 2。
3.2 MIMO模式
发射端L个阵元分成M个子阵, 各子阵发射相互正交的信号, 发射天线阵不能通过移相器形成高增益窄波束, 仅在子阵内移相形成宽的发射波束, 在窄带假设下, 目标处接收的信号为(设各阵元发射功率与相控阵模式相同):

(5)
式中: 为发射信号矢量, 为目标方向向量, 为各子阵内的方向图, 且有 , 为子阵内波束指向。
(6)
式中: 。当时, 有。则
(7)
接收单元收到的回波信号可表示为
(8)
用s1(t), s2(t),, sM(t)分别对进行匹配滤波, 各信号满足理想正交条件下, 可分别得
(9)
式中: 为匹配滤波后的噪声, 在接收机带宽相同的条件下, 可认为与相控阵时的统计特性相 同, 方差一致。并且可以证明, , 相互间独立(证明见附录)。
对以上M项进行等效发射波束形成后, 得
(10)
式中: 为M个相互独立的噪声信号移相相加的结果, 其方差为方差的M倍, 即Ms 2。
通过比较可以看出, 尽管相控阵和MIMO两种模式下信号输出幅度相同, 都为, 但后者的噪声功率为前者的M倍, 即信噪比相差M倍。要获得同样的检测性能, MIMO雷达需有M倍于相控阵雷达的积累时间。
4 关于信号形式的讨论
前面关于正交波形MIMO雷达的分析中, 没有指定具体的正交信号形式, 如正交线性调频、正交多相编码、正交频率编码等。对于多相编码和频率编码信号, 只要各正交信号间具有良好的自相关和互相关特性, 可以完全套用上述分析过程和结论。
对于线性调频信号(LFM), 为满足正交条件, 各信号间的频率间隔必须是信号时宽倒数1/Tp的整数倍(Tp为信号时宽, 也即脉冲宽度)。此时, 信号的总带宽为
(11)
式中: Bs为单个信号的带宽。于是MIMO雷达接收机的带宽也应为。而相同条件下的相控阵雷达由于发射的是同一个信号, 其接收机带宽为单个信号的带宽Bs, 要小于MIMO雷达的带宽, 因此, 其噪声功率也要低于MIMO雷达。经匹配滤波和DBF处理后, 两者的信噪比相差要略大于M倍。MIMO雷达再经过M倍于相控阵的脉冲积累后, 检测信噪比会略低于相控阵雷达。低的程度主要取决于正交信号的个数M及各信号间的频率间隔。
5 仿真结果
通过系统仿真实验来说明MIMO雷达的信噪比问题。分别比较了多相编码和LFM两种信号形式的情 况。系统仿真平台结构如图3所示, 该平台既可用于MIMO雷达仿真, 也可用于对传统相控阵雷达的仿真。
信号处理模块中, 除包含匹配滤波和DBF处理外, 还有MTI、MTD及CFAR处理子模块。仿真采

图3 系统仿真平台结构框图
Fig. 3 Block diagram of simulation platform
用16元均匀线阵。考虑到运算量关系, MIMO雷达工作模式下, 只模拟了4个正交信号通道的情况(M = 4)。仿真中未考虑杂波因素。
1) 多相编码信号
采用的正交多相编码信号经遗传算法优化产 生[7], 具有良好的自相关、互相关特性, 及一定的多谱勒容忍性。
图4分别给出了相控阵模式和MIMO模式单次仿真的MTD检测输出。目标距离50 km, 速度11.7 m/s, RCS=5 m2。多相编码相数为4, 码长为256。相控阵的有效积累脉冲数为8(CPI=8), MIMO分别为8、16、32。

(a) 相控阵 (CPI=8) (b) MIMO (CPI=8)

(c) MIMO (CPI=16) (d) MIMO (CPI=32)
图4 两种模式下的目标检测输出(多相编码)
Fig. 4 MTD output of two modes (multiphase coding)

图5是两种模式下检测信噪比随目标RCS变化的统计曲线。可以看出, MIMO雷达只有采用M倍于相控阵雷达的积累时间, 才能获得与相控阵雷达相当的检测性能。对于频率编码信号, 有相同结论。
2) LFM信号
图6和图7分别给出了LFM信号形式下的仿真结果。采用的LFM信号子带宽Bs = 3 MHz, 正交频率间隔fD = 3 MHz。目标RCS=20 m2。
可以看出, 采用LFM信号时, 由于MIMO模式的接收机带宽大于相控阵模式, 故其噪声功率更大, 导致采用M倍于相控阵的积累时间后, 检测信噪比仍略低于相控阵雷达。

图5 检测信噪比随目标RCS变化的曲线(多相编码)
Fig. 5 SNR-RCS curve (multiphase coding)

(a)相控阵 (CPI=8) (b) MIMO (CPI=8)

(c) MIMO (CPI=16) (d) MIMO (CPI=32)
图6 两种模式下的目标检测输出(LFM)
Fig. 6 MTD output of two modes (LFM)

图7 检测信噪比随目标RCS变化的曲线(LFM)
Fig. 7 SNR-RCS curve (LFM)
6 结 论
本文比较分析了正交波形MIMO雷达与传统相控阵雷达的信噪比问题, 从理论上证明了MIMO雷达要达到与相控阵相当的检测性能, 需M倍于相控阵的脉冲积累时间。这种长时间的积累方式, 并不会影响MIMO雷达的搜索威力, 因为MIMO雷达采用宽波束发射、同时多波束接收, 一次观测的空域范围大大宽于相控阵雷达, 要完成整个探测空域的搜索, 所花费的总时间应与相控阵雷达相同。这是一种牺牲时间换取作用空间的做法。采用这种工作方式有其独特的技术优势, 如动态范围改善、弱目标检测性能提升、目标分辨能力提高等。关于这些性能改善方面的讨论, 请参考相关作者的其他文献。
附录:
白噪声信号通过滤波器独立条件的证明:
设两个正交信号匹配滤波器的系统响应分别为h1(t)和h2(t), 有。当一零均值高斯白噪声v(n)通过这两个滤波器后, 输出分别为

计算它们的互相关, 有

李 军

 因此, y1(t)和y2(t)相互独立。对于离散时间信号与系统可以类似证明, 结论一致。
参考文献:
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作者简介:
李 军: 1977年出生, 电子科技大学电子工程学院讲师, 在职博士生。主要从事阵列信号处理、MIMO雷达和雷达信号处理等研究。
E-mail: lijun_sc@
Li Jun: born in 1977, lecturer of Electronic Engineering School in University of Electronic Science and Technology of China (UESTC). His main research interests include array signal processing, MIMO radar and radar signal processing.
何子述: 1962年出生, 信号与信息处理专业博士, 电子科技大学电子工程学院教授, 博士生导师。目前主要从事相控阵技术、MIMO雷达技术、宽带数字阵的研究。
E-mail: zshe@
He Zishu: born in 1962, professor of Electronic Engineering School in UESTC. His main research interests include phased-array technology, MIMO radar and wide-band digital array.
叶胜辉: 1984年出生, 硕士研究生。目前的研究方向为MIMO雷达信号处理。
Ye Shenghui: born in 1984, MS candidate of Electronic Engineering School in UESTC. His current research field is MIMO radar signal processing.

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