考点跟踪训练19概率的应用.doc

考点跟踪训练19　概率的应用
一、选择题

1．(2011·湖州)下列事件中，必然事件是(　　)
A．掷一枚硬币，正面朝上
B．a是实数，|a|≥0
C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米
D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品
答案　B
解析　据绝对值的意义，一个数的绝对值是一个非负数，|a|≥0.
2．(2011·东莞)在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　摸到红球的概率是P＝＝.
3．(2011·泰安)袋中装有编号为1,2,3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　列表

1
2
3
1
1,1
1,2
1,3
2
2,1
2,2
2,3
3
3,1
3,2
3,3
可知两次所取球的编号相同的概率P＝＝.
4．(2011·安徽)从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形” .下列判断正确的是(　　)

A．事件M是不可能事件
B．事件M是必然事件
C．事件M发生的概率为
D．事件M发生的概率为
答案　B
解析　连接BE，(其他情况类似)
∵正五边形ABCDE，
∴BC＝DE＝CD＝AB＝AE，
根据多边形的内角和定理得：∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠AED＝＝108°，
∴∠ABE＝∠AEB＝(180°－∠A)＝36°，
∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝72°，
∴∠C＋∠CBE＝180°，
∴BE∥CD，
∴四边形BCDE是等腰梯形，
即事件M是必然事件．
5．(2010·孝感)学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字1,2,3,4表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是(　　)

A. B. C. D.
答案　C
解析　列表如下

1
2
3
4
1
1,1
1,2
1,3
1,4
2
2,1
2,2
2,3
2,4
3
3,1
3,2
3,3
3,4
4
4,1
4,2
4,3
4,4
两指针可指数字的积为偶数的有12种情形，乙获胜的概率是＝.
二、填空题
6．(2011·盐城)“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是_________事件(选填“随机”或“必然”)．
答案　随机
解析　打开一本200页的书，正好是第35页可能发生也可能不发生，应是随机事件．
7．(2011·益阳)在－1,1,2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线y＝，该双曲线位于第一、三象限的概率是__________．
答案　
解析　在－1,1,2三个数中任选2个，有(－1,1)，(－1,2)，(1，－1)，(1,2)，(2，－1)，(2,1)六种情况，只有点(1,2)，(2,1)在第一象限，使双曲线位于第一、三象限，所以概率P＝＝.
8．(2011·鸡西)中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是__________．
答案　
解析　红色棋子共有1＋5＋2×5＝16个，不是士、象、帅的棋子有16－2－2－1＝11个，所以概率P＝.

9．(2011·凉山)如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2 cm,4 cm, 6 cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是__________．
答案　
解析　阴影圆环的面积是π×42－π×22＝12 πcm 2，而总面积是π×62＝36π cm2，所以概率P＝＝.
10．(2011·潜江)张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是________________________________________________________________________．

答案　
解析　在9886中随机划去两个有98、98、96、88、86、86六种情形，选中86的有两种，其概率P＝＝.
三、解答题
11．(2011·宁波)在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表或树形图法求两次都摸到红球的概率．
解　树形图如下：

列表如下：

白
黄
红
白
白白
白黄
白红
黄
黄白
黄黄
黄红
红
红白
红黄
红红
则P(两次都摸到红球)＝.
12．(2011·威海)甲、乙二人玩一个游戏，每人抛一个质地均匀的小立方体(每个面分别标有数字1、2、3、4、5、6)，落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．
解　公平．理由如下：
每次游戏时，所有可能出现的结果如下：
　　甲
乙　　
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
总共有36种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两数字之和为偶数的有18种，两数字之和为奇数的有18种，每人获胜的概率均为，所以游戏是公平的．
13．(2011·达州)在△ABC和△DEF中，∠C＝∠F＝90°.有如下五张背面完全相同的纸牌①、②、③、④、⑤，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张(不放回)，再随机摸出一张．请结合以上条件，解答下列问题．
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用①、②、③、④、⑤表示)；
(2)用两次摸牌的结果和∠C＝∠F＝90°作为条件，求能满足△ABC和△DEF全等的概率．

解　(1)列表如下：

①
②
③
④
⑤
①

①　　②
①　　③
①　　④
①　　⑤
②
②　　①

②　　③
②　　④
②　　⑤
③
③　　①
③　　②

③　　④
③　　⑤
④
④　　①
④　　②
④　　③

④　　⑤
⑤
⑤　　①
⑤　　②
⑤　　③
⑤　　④

∴两次摸牌所有可能出现的结果共有20种．
(用树状图解亦可)
(2)两次摸牌所有可能出现的结果共有20种，其中满足△ABC≌△DEF的有18种可能，
∴P(能满足△ABC≌△DEF)＝＝.
14．(2011·芜湖)在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致．小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点P的横坐标，第二个数作为点P的纵坐标，则点P在反比例函数y＝的图象上的概率一定大于在反比例函数y＝的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？
(1)试用列表或画树状图的方法列举出所有点P的情形；
(2)分别求出点P在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．

解　(1)列表如下：
　 　第二个数
第一个数　　
1
2
3
4
5
6
1
(1,1 )
(1,2 )
(1,3 )
(1,4 )
(1,5 )
(1,6)
2
(2,1 )
(2,2 )
(2,3 )
(2,4 )
(2,5 )
(2,6)
3
(3,1 )
(3,2 )
(3,3 )
(3,4 )
(3,5 )
(3,6)
4
(4,1 )
(4,2 )
(4,3 )
(4,4 )
(4,5 )
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3 )
(5,4 )
(5,5 )
(5,6)
6
(6,1 )
(6,2)
(6,3 )
(6,4 )
(6,5 )
(6,6)
或画树状图如下：

(2)由树状图或表格可知，点P共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点(3,4)，(4,3)，(2,6)，(6,2)在反比例函数y＝的图象上，点 (2,3)，(3,2)，(1,6)，(6,1)在反比例函数y＝的图象上；故点P在反比例函数y＝和y＝的图象上的概率相同，都是＝.所以小芳的观点正确．
15．(2011·烟台)“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
(1)若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；
(2)若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？
(3)若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

解　(1)设D地车票有x张，则x＝(x＋20＋40＋30)×10%，解得x＝10.
即D地车票有10张．补全统计图，如下图所示．

(2)小胡抽到去A地的概率为＝.
(3)以列表法说明：
小李掷得数字
小王掷得数字　　　　
1
2
3
4
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
或者画树状图法说明：

由此可知，共有16种等可能结果．其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．
∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为＝.
则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为1－＝.所以这个规则对双方不公平．