一元二次方程知识点复习[1].doc

3

1、一元二次方程的一般式：，为二次项系数，为一次项系数，为常数项。
1、 一元二次方程的解法
（1） 直接开平方法 （也可以使用因式分解法）
① 解为：
② 解为：
③ 解为：
④ 解为：
（2） 因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法
如： 此类方程适合用提供因此，而且其中一个根为0

（3） 配方法
①二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示：

示例：
②二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上：

示例：
（4）公式法：一元二次方程，用配方法将其变形为：

①当时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：
② 当时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：
③ 当时，右端是负数．因此，方程没有实根。
备注：公式法解方程的步骤：
①把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：，并确定出、、
②求出，并判断方程解的情况。
③代公式：（要注意符号）
3、一元二次方程的根与系数的关系
法1：一元二次方程的两个根为：

所以：，

定理：如果一元二次方程定的两个根为，那么：

法2：如果一元二次方程定的两个根为；那么
两边同时除于，展开后可得：
；
法3：如果一元二次方程定的两个根为；那么
②
①
①②得：（余下略）
常用变形：
， ， ，
， 等
练习：
【练习1】若是方程的两个根，试求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ．
【练习2】已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值．
(1) 方程两实根的积为5； (2) 方程的两实根满足．
【练习3】已知是一元二次方程的两个实数根．
(1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，
请您说明理由．
(2) 求使的值为整数的实数的整数值．