初二数学竞赛试卷(含答案).doc

初二数学竞赛试卷
一、填空题(1—20题每小题3分,第21—30题每小题4分,共100分)
1、某商店以每枝0.10元的价格买进1500支铅笔，如果以每枝0.25元的价格出售，要保证利润不少于100元，那么至少要售出 支铅笔。
2、图中的大正方形的面积S大相对于小正方形的面积S小的倍数为 。
3、用计算器探索，按一定的规律排列的一组数：1， 如果从1开始依次连续选取若干个数，使他们的和大于5，那么至少要选 个数。
4、已知a,b,c 为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则 。
5、几个相同的正方形叠合在一起，该组合的正视图（即从正面看到的图形）和俯视图（即从上面看到的图形）如下所示，那么组合体中的正方体的个数至少为 ，最多 个。

6、一个矿泉瓶由瓶颈和瓶身组成，下面的瓶身可以看作是一个圆柱体，现将一个矿泉水瓶正放，瓶中的水尚不满瓶身，它的高为15cm ;再将瓶倒放，发现瓶中有5cm 高的空余，如果该瓶中原装有500ml 的矿泉水，则瓶的容积为 __________ ml.(精确到1ml )
7、已知梯形ABCD 的上底AD=3cm ,下底BC=7cm，EF∥AB，分别交AB、BC于点E、F,且将这个梯形分成面积相等的两部分，则AE的长是 cm.
8、在边长为10m 的正方形的池塘边上的A，B，C，D处各有一棵树，已知AB=1m,BC=2m,CD=3m.现用一根长4m 的绳子将一头羊拴在某一棵树上，为了使羊的活动区域最大（羊不能下水），应将绳子拴在_________处的树上。
9、 在如下图的中国象棋盘中若建立直角坐标系后，棋子士所在位置的坐标为（－1，－2），棋子相所在的位置的坐标为（2，－2），那么棋子炮所在位置的坐标为 。
10、周长为36、各边都为整数的三角形的个数为 个。
11、如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠C=124°，∠E=80°，则∠F= 度。
12、如果一个数a恰好是另一个整数的平方，那么数学上就把这个数a叫做平方数。现已知一个平方数a的十位上的数字是奇数，则a的个位上的数字是 （用数字作答）。
13、一个凸n 边形的n 个内角里恰好有5个钝角，那么n的最大值是 。
14、在近似计算中，有效数字的个数可以用来衡量近似数的近似程度，使计算简化。但稍一不慎，它也会给我们带来麻烦。如2100=1267650600228229401496703205376，某次计算中出现（2100+1010）－2100=0，请指出这次近似计算时取的有效数字的个数最多是 。
15、如图，一张长方形纸片AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）。则∠OCD的度数等于 。

16、将两枚相同大小的1圆硬币A、B紧贴在一起，硬币A固定不动，硬币B的边缘紧贴硬币A并围绕硬币A旋转。当硬币B围绕硬币A旋转一周回到原来位置时，它围绕着自己的中心旋转的角度是360度的　　　倍。
17、在存有一大堆围棋子的围棋盒中，无意识地取出一些围棋子，假设一次取出多少个的机会是完全相等的。那么取出的棋子个数是偶数的可能性能 奇数的可能性。（用<,=或>填空）。
18、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E、F、G分别是△ABC三边的中点，那么△DEF经哪些运动可成为△GFE？答： 。

19、如图，用七支完全相同的新铅笔，排成一个菱形ABCD和一个等边三角形AEF，使得点E在BC上，F在CD上，那么菱形的∠C的度数是 度。
20、将8张同样大小的正方形纸，如图所示叠放在一张桌上，只有标号为1的那张纸能被全部看到，其余的7张纸都只能看到一部分。你认为按顺序自上而下叠放的纸的标号应该是1， 。
21、下列各个随机事件，若按它们出现的机会大小从小到大的顺序，用<或=进行连接，则为 。
① 随意画一个梯形，恰好既是等腰梯形又是直角梯形。
② 小明把一枚铜板抛掷4次，记录每次是正面或反面，出现反反正正
③ 陈老师今年买体育彩票，连续中了10个大奖。
④ 小王抛掷1元的硬币4次，出现：国徽、国徽、国徽、国徽
⑤ 随机抽取一个三位正整数，将其三次方，再减去原数，恰好是6的倍数。
22、一个装满水的容器，第1次倒去水的，第2次倒去剩下的水的，第3次倒去剩下的水的，依次类推，一直到剩下的水恰好是原有水的。此时，一共倒了 次。
23、下表是在抛掷两面三颗骰子的实验中得到的数据：
抛掷次数
20
40
60
80
100
出现数字之和为奇数的频数
11
17
25
44
48
出现数字之和为奇数的频率
0．550
0．425
0．417
0．550
0．480
抛掷次数
20
40
60
80
100
出现数字之和为偶数的频数
9
23
35
36
52
出现数字之和为偶数的频率
0．450
0．575
0．582
0．450
0．520
若用数对（l,k）表示数据表格中数据所在的位置（不计文字表格），其中l，k分别表示数据所在的行（自上而下）与列（自左而右），那么在上面的统计表格中，错误的是（ ， ）。
24、如图，D是△ABC的边BC上的一点，且AB=CD，∠BAD=34.5°，∠B=37°，则∠C= 度。
25、正整数a=20032004—20042003的个位数是 。
26、在一次打靶射击中，某个运动员打出的环数只有8、9、10三种。在作了多于11次的射击后，所得总环数为100。则该运动员射击的次数为 ，环数为8、9、10的次数分别为 。
27、将从19到92的二位整数连续写下来，形成一个整数N=19202122…909192如果在N的质因数分解式中，3的最高次幂是3k，那么k的值为 。
28、设有k个自然数a1，a2，…，ak满足条件1≤a1<a2<…<ak≤50，并且任意两个数的和都不能被7整除，那么这些自然数的个数k最多为 。
29、在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现要破译对方发来的4个字母构成的某密码单词，记4个字母对应的数字分别为x1 ，x2，x3，x4，已知x1+2x2，3x2，x3+2x4，3x4除以26的余数分别是16，16，23，15，则请你破译出x1，x3所对应的字母组成的英语单词为 。
30、已知6个有理数被顺次放置在给定圆周上，现从中按顺时针方向任取相邻的3个数a，b，c，且满足a=∣b－c∣，又知所放置的所有数的总和为1，那么这6个数的值分别为 。

参考答案

题号
1
2
3
4
5
答案
1000
2
7
0
8；10
题号
6
7
8
9
10
答案
667
2.5
B
（－3，1）
27
题号
11
12
13
14
15
答案
134
6
8
20
126
题号
16
17
18
19
20
答案
2
〈
不唯一
100
2，5，6，7，8，4，3
题号
21
22
23
24
25
答案
①<③<②=④<⑤
9
(6,3)
37
7
题号
26
27
28
29
30
答案
12;10,0,2或9，2，1或8，4，0
1
23
on
1/4,1/4,0,1/4,1/4,0

2004年宁波市舜水杯初二数学竞赛 第1试试题参考解答
第1－20题每小题3分，第21－30题每小题4分，共1 00分
1．1 000
解：0．25x≥0．10×1 500÷100， 0．25x≥250， x≥1 OOO．
2．2
解：将小正方形绕中心顺时针旋转45°，便可发现S大=2S小．．
3．7
4．O 解：|c－b|－|b－a|－|a－c|=(b－c)－(b－c)－(a－c)=0
5． 8，1 0
6． 667
解： 倒放；空余的5cm高的空余部分，容积应是500/3，瓶的容积为 500+500/3=2000/3=667ml·
7．5/2
8．B
9． (－3，1)
1 O．27
解：设三边为a,b，c，且a≤b≤c，a+b+c=36·由三角形两边之和大于第三边，知最大边c满足12≤c<18·三角形的个数为2 7
11． 134
解：作CD，AF的公垂线，将图形分成两个四边形·这两个四边形的内角和都是3 60°，有 124°+90°=80°+∠F，∠F=134°
12．6
解：记这一平方数为(10a+b)2 (b为10a+b的个位数字 )，(10a+b)2=10(1Oa2+2b)+b2，由此可见平方数的十位数上数字是奇数与否，取决于的十位数字，所以b=4或6，因而平方数的个位数字是6．
13． 8
解：有(n－2)×180°<5×1 80°·+(n－5)×90°，n<9，取n=8．实际上也存在这样的多边形．
14． 20
解：2100=1 2 6 7 6 5 06 0 0 2 2 8 2 2 9 4 O 1 4 9 6 7 0 32 O 5 3 7 6
l 010= l 0 0 O O O 0 O O 00由此可见这次近似计算时取的有效数字的个数最多是2 0．
15．126° 解：∠OCD=180°－=108°
16．2
17．<
18．答案不唯一，如△DEF沿EF向上翻折，然后绕EF中点旋转180°
19． 100
解：记角C的度数是x，有(180－x)+ +60=l80，x=100
20.2，5，6，7，8，4，3
21．①<③<②=④<⑤．
22． 9
23．(6，3)。
解：错误的是(6，3) O．5 8 2应为O．5 8 3．
24． 37°
提示：把△ABD移动到△CDE(AB=CD，E在CD下方)，可得等腰梯形ADEC
25．7
解：a=20032004－20042003的个位数字与34－43同，即为7．
26．12 ， 9、2、1
解：设环数为8、9、l 0的次数分别为x,y，z，有
x+y十z>11，8x+9y+10z=100．．若 x+y+z≥1 3，则8x+9y+10z≥8×13>100，
故 x+y+z=12 ． 可得 x=9，y=2，z=1．
27．1 解：N=19202122…909192的各位数字之和为
(2+3+……+8)+7×(0+l+2+……+9)+(9+0+9+1+9+2+1+9)=390=3×130其不能被9整除，
所以k=1
28．23 解：k个自然数中，以7为模，可能的形式有 7k，7k+1，7k+2，7k+3，7k+4，7k+5，7k+6七种．其中最多有一个是7七形式，8个是7k+1形式，7个是7后+2形式，7个是7七÷3形式．所以最多一共有2 3个．
29．on 是示：由题意得
x1+2X2=26k1+16 3X2=2k2+l6 x3+2x4=26k3+23 3x4=26k4+l5由此分析可得X3=l3 ，xl=14
30．1/4，1/4，0，1/4，1/4，0
提示：a=|b—c|
∴a=b—c，则b=a，c=0，
或a=c－b，则a=c，b=O．