谈神州号飞船的着陆方式.doc

谈“神州”号飞船的着陆方式
河北南宫中学 055750 张朝欣
有这样一道由高考题改编的题目：
“神州”五号飞船返回前飞行在距地面高度h=340km高的圆形轨道上，速度，飞船上装有52台发动机，它们与燃料供应设备合在一起叫做推进系统，推进系统用于姿态控制、变轨机动以及飞船脱轨返回时提供所需要的冲量.为了便于研究，将52台发电机等效为P1、P2、P3、P4四个喷气发电机。如图P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与空间一固定坐标系的y轴平行.开始时，飞船以恒定速度v0向+x方向平动，问：
要使飞船降低高度返回地面，应当开动哪一台发动机？
A. P1 B. P2 C. P3 D. P4
分析：一般来说,飞船可以用两种方式返回地面：
⑴开动P1,向前喷射,飞船速度减小，轨迹变为椭圆，如图a，飞船沿椭圆轨道到达地球背面的A点,并相切.A点与P点相对.
⑵开动P4,向外恻喷射,使飞船得到一指向地球中心的动量(速度),其轨道与地球表面B点相切，如图b，B为近地点，P既非近地点，又非远地点.但此种方式不改变飞船横向速度注1.
采取哪种返回方式，要考虑两个方面：飞船返回地面时的速度大小和消耗的燃料
着陆时，速度越小，越容易控制，且有利于飞船、人员、仪器的安全；另外，在保证安全的前提下，节省燃料是我们优先的选择.
飞船在P点短时间发动喷气发动机，短时间内改变速度，使轨道变成椭圆，
按方式⑴，P为飞船椭圆轨道的远地点，A为近地点，
按方式⑵，P既不是远地点，又不是近地点，A为近地.但不影响横向速度.
以上两种方式，飞船在喷气后的运动过程中，由于只受引力相互作用，满足开普勒第二定律适用条件；
由于只受引力相互作用，系统机械能注2都保持不变，飞船在喷气后的运动过程中系统机械能守恒.
也就是说，飞船在喷气后的运动过程中，同时满足开普勒第二定律和机械能守恒，可以用基本的两个守恒方程求解.
㈠：飞船返回地面时的速度大小比较
按方式⑴，由于飞船在P点处短时间喷射，飞船位置几乎不变，仍在P点处.速度由v0减小为v1，设A点处速度为vA，
由已知飞船距地面高度h，则飞船到地心距离为，
由开普勒第二定律
…………………………⑴
按方式⑵，由于飞船向外恻喷射燃气，飞船得到一指向地球中心的速度，设B点速度为，
由开普勒第二定律
…………………………⑵
由①②易知
即⑴⑵两种方式，采用方式⑴到达地面时的速度小，容易控制，有利于飞船、人员、仪器的安全，
㈡飞船返回地面过程中消耗的燃料比较
设飞船距地面高度为h，其速率为v0，由牛顿第二定律得
…………………………⑶
⑴ 由于飞船在P点处短时间喷射，飞船位置几乎不变，仍在P点处.速度由v0减小为v1，设A点处速度为vA，
由开普勒第二定律 …………………………⑷
由机械能守恒 …………………………⑸
其中M为地球质量，m为飞船质量
联立以上③④⑤式，得
………………………… ⑹
反向喷气使速度减少， ………………………… ⑺
假设喷气一次，气体喷出时相对飞船的速度大小为，由动量守恒
…………………………⑻
为方式⑴中,向前喷射的喷出燃气量，
由⑥⑦⑧，可得
解得
取代入，得
⑵ 向外侧喷射燃气，
由开普勒第二定律 …………………………⑼
由机械能守恒 …………………………⑽
⑼⑽联立可得 …………………………⑾
为便于比较，设气体喷出时相对飞船的速度大小仍为.
PO方向由动量守恒 ，
…………………………⑿
为方式⑵中向外侧喷射燃气的喷出燃气量
⑾代入⑿，解得…………………………⒀
取代入，得
比较，显然选择第一种方式返回地面更节省燃料.
纵上所述，⑴⑵两种返回方式，采用第一种方式，到达地面时的速度小，同时更节省燃料.
故飞船降低高度返回地面时，应开动P1，选A；至于第二种方式，开动P4，非不能也，是不为也.
注1：横向速度指与两物体引力方向垂直的速度
注2：以无穷远为势能零点，引力势能公式为，（r为物体到地心的距离）
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