初升高数学衔接知识专题讲座和练习2.doc

初升高数学衔接知识专题讲座和练习2
重、难点：
1. 求二次函数最值。
2. 一元二次方程根的分布。

【典型例题】
[例1] 已知
（1）当时，求的最值；
（2）当时，求的最值；
（3）当时，求的最值。
解：配方得
（1）最小值为，最大值为
（2）最小值为，最大值为
（3）最小值为，最大值为

[例2] 已知，当时，取值范围为，求、值。
解：∵ ∴
∴ ，
解得：，

[例3] 已知与轴交于两点，都在点（1，0）的右侧，求实数取值范围。
解：令，可得，，即
又 ∵ ∴
综上可知且

[例4] 一元二次方程有两个实根，一个比3大，一个比3小，求的取值范围。
解一：由 解得：
解二：设，则如图所示，只须，解得

[例5] 解不等式：

解：设，则与轴交于点A（2，0），B（6，0），作出图象，观察可知或。

[例6] 已知一元二次方程一个根小于0，另一根大于2，求的取值范围。

解：如图，设
则只须，解之得 ∴

【模拟试题】
1. 已知，试根据以下条件求的最大、小值。
（1）取任意实数
（2）
（3）
（4）
2. 解不等式
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
3. 求证：方程（）有两个实根，一个比1大，一个比1小。

4. 一元二次方程两根、满足
求取值范围。

【试题答案】
1.
（1）最大值为1，无最小值
（2）最大值为0，最小值为
（3）最大值为0，最小值为
（4）最大值为1，最小值为
2.
（1）
（2）或
（3）
（4）或
（5）或
（6）
（7）
（8）
3. 提示：
（1）（）
（2），（）
4. 提示：
由可得或