作业册2008(上4).doc

院 系 班级 姓 名 作业编号
第四章 不定积分
作业20 不定积分的概念与性质
1． 填空题
（1）设连续，则＝；＝；＝；＝．
（2）设是的两个不同的原函数，且，则=．
2． 演算下列不定积分，并填上答案：
（1）＝；
（2）＝；
（3）＝；
（4）＝；
（5）＝；
（6）＝；
（7）＝；
（8）＝．
3． 设，试求出的一个原函数．
解：
设为的一个原函数，则必在处连续，
取，得
4． （1）已知是的一个原函数，求；
解：由已知
因而
（2）已知的一个原函数为，求；
解：由已知
从而
因此
5． 设满足方程，求．
解：由已知
从而
因此
作业21 不定积分的换元积分法
1． 仿照，变换下列各个表达式：
（1）＝；
（2）＝；
（3）＝；
（4）＝；
（5）＝；
（6）＝．
2． 利用凑微分法计算下列不定积分，并将答案写上：
（1）＝；
（2）＝；
（3）＝；
（4）＝；
（5）＝；
（6）＝；
（7）＝；
（8）＝；
（9）＝；
（10）＝．
3． 计算下列不定积分：
（1）；
解：原式=
（2）；
解：原式=
（3）；；
解：原式=
（4）；
解：原式=
（5）；
解：原式=
（6）；
解：原式=
（7）；
解：原式=
（8）；
解：原式=
（9）；
解：原式=
（10）．
解：原式=
4． 计算下列不定积分
（1）；
解：原式

综合得，原式=
（2）；
解：当，令
原式
当，可令

综合得到结果，表达式一样。
（3）；
解：令， 则原式=

（4）；
解：令，
原式=

（5）；
解：令，
原式=
（6）；
解：令，则
原式=
（7）；
解：令时，
原式
=
的过程要稍作修改
（8）．
解：令，
解：原式=

作业22 不定积分的分部积分法
1． 求下列不定积分
（1）；
解：原式=

（2）；
解：原式
=
（3）；
解：令，原式=

（4）；
解：原式=

（5）；
解：令
原式=

（6）；
解：原式=

（7）；
解：原式=

（8）；
解：令
原式=

（9）；
解： 原式=
令]

原式=
（10）；
解：原式=
令

原式

2． 已知的一个原函数是，求．
解：由已知

3．设，求．
解：由已知可令，则

作业23 有理函数的不定积分
求下列不定积分：
（１）；
解：
原式=
（２）；
解：原式=

（３）；
解：
原式=

（４）；
解：
原式=

（５）；
解：原式=
（６）；
解：令，则
原式=

（７）；
解：令，则
原式=

(８)；
解：原式
=
(９)；
解：设，则

（１０）．
解：原式=
第四章 《不定积分学》测试题
1． 计算．
解：原式=
而
故，原式=
2． 计算．
解：原式=
3． 计算．
解：原式=

4． 已知，且，求．
解：令，则
又，即
因此
5． 设，求．
解：
故在上存在原函数

由
从而
6． 试确定系数，使下式成立：
．
解：两边求导，
得：
即

7．设的一个原函数是，求．
解：由已知
原式=

8．设与互为反函数，连续，且，证明．
证：由已知
从而 右边=左边
即成立
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