中学数学数学中引入经济型数学初探.doc

数学教学中中引入经济型数学初探

内江市中区莲台寺小学 王莉

随着素质教育的不断深入，中学数学教学更应该与日常生活相联，针对经济型数学的问题不断渗入我们的生活，成本、利润、增值、贬值、盈利、亏损、赚钱、赔本、售价、折扣、费用、股票、股市等术语不断流行，在指导学生学习中，我们引入了部分经济型数学。

一、物价问题

例1 某商品2004年比2003年升价5%，2005年又比2004年升价10%，2006年比2005年降价12%，则2006年比2003年是升价还是降价？
分析：设某种商品2003年价格为x元
则：2004年价格为（1+5%）x元
2005年价格为（1+5%（1-10%）x元
2006年价格为（1+5%）（1+10%）（1-12%）x元=1.0164x元
则：1.0164x-x=1.64%x元
所以:2006年比2003年升价1.64%x元
例2 一商店以每3盘16元的价格购进一批录音带,又从另一处以每4盘21元的价格购进比前一批数量加倍的录音带,如果以每3盘k元的的价格全部出售,可得到所投资20%的收益,问k为多少?
分析:设商店第一次购入x盘录音带,则第二次购进2x盘录音带
则:x·k/3+2x·k/3
=(x·16/3+2x·21/4)+( x·16/3+2x·21/4)·20%
解之得:k=19
二、股票交易问题
例 甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的9折将这手股票卖给了乙，问甲在上述股票交易中的亏盈情况？
分析：
（1）甲第一次将这手股票卖给乙，获得100元
（2）乙第一次从甲手中买入这手股票时需要1100元
（3）乙将这手股票返卖给甲时损失：1100×10%=110元
（4）甲将这手股票买回时需：1100-110=990元
（5）甲在第二次以九折卖给乙时，卖价为：990×90%=891元，损失990-891=99元
（6）甲实际获利为：100-99=1元
三、运费问题
例 A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台，D市8台，已知从A市调运一台机器至C市和D市的运费分别为400元和800元，从B市调运一台机器至C市和D市的运费分别为300元和500元。
（1）设B市运往C市机器x台，求总运费W和x的函数关系式。
（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低调运方案，最低运费为多少？
分析：
（1）W=300x+500（6-x）+400（10-x）+800（x+2）
=200x+8600
（2）因为运费不超过900元，所以W≦9000
即：200x+8600≦9000
得：x≦2，又x≧0，故：0≦x≦2
则：x=0，1，2 所以有三种调运方案
（3）因为0≦x≦2
所以：当x=0时，W的值最小，为8600元，此时的调运方案是：B市运至C市0台，运至D市6台。
A市运往C市10台，运往D市面上台，最低总运费为8600地。
四、商品交易问题
例 一种商品，原计划预计每件获利若干元，按计划件数全部售出后的总利润为12000元，如降低定价，每件少获利0.3元,可使销售增加5000件,总利润反比原来多得1500元,原预计每件获利多少元?原计划售出多少件?
分析:设原计划每件获利x元,售出y件,则
Xy=12000且(x-0.3)(y+5000)=12000+1500
得: x=1.2元,y=10000件
所以原计划获利1.2元,原计划售出10000件.
五、投资利润
例1 随着我国加入WTO，某地方企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，打入国际市场，已知投资生产这两种产品的有关数据如下（奖金单位：万美元）：

年固定成本
每件产品成本
每件产品销售价
每年最多可生产件数
甲产品
20
a
10
200
乙产品
40
8
18
120
其中年固定成本与年生产件数无关，a为常数，且3≤a≤8，另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税,在不考虑其它因素的情况下:
(1)写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y1y2与相应生产件数x（x∈N*）之间的函数关系式；
（2）分别求出投资生产这两种产品的最大年利润；
（3）如何选择投资方案可获得较大年利润？
解析：
（1）y1=(10-a)x-20(1≤x≤200, x∈N*）
y2=-0.05x2+10x-40(1≤x≤200, x∈N*）
(2)当x=200时，y1获最大利润S1=1980-200a（万美元）；
当X=100时,y2获最大值S2=460（万美元）
(3)当3≤a<7.6时，投资生产200件产甲产品可获较大利润；
当a=7.6时，投资生产200件甲产品与100件乙产品可获相同利润；
当7.6<a≤8时，投资生产100件乙产品可获较大利润。
例2 某厂生产某种零件，每个零件成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购数量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?
(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式.
(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润实际出厂单价-成本)
解析:
(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时,一次订购量为x0个,则:
x0=100+(60-51)÷0.02=550
因此,当一次订购量为550个时,每个零件的实际出厂价恰好降为51元.
(2)当时,0<x≤100时,P=60,
当100＜x＜550时,
P=60-0.02(x-100)=62-x/50
当x≥550时,P=51
所以P=f(x)=60，0<X≤100
62-X/50,100<X<550(X∈N)
51,x≥550
(3)设销售商的一次订购量为x个时,工厂获得利润为L元.则
L=(P-40)x=20x,0<x≤100
22x-x2/50,100<x≤500(x∈N)
11x,x≥550

当x=500时,L=6000
当x=1000时,=11000
因此,当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是6000元,如果订购1000个,利润是11000元.
通过教学,学生对经济型数学在生活实际中的运用有了一定的认识.