坡角坡度的应用复习教学设计（送教下乡公开课）.docx

解直角三角形的应用--
坡角坡度的应用复习教学设计
峨边新林初级中学 师炼昭
教学目标：
1.知识与能力
使学生进一步理解坡度（坡比）、坡角的概念和意义；掌握解决有关坡度坡角有关的应用性问题的方法。
2.过程与方法
通过对这节课的学习，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生将有关实际问题转化为解直角三角形的问题的能力；
3.情感态度与价值观
通过对坡角坡度的应用的复习，让学生体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”、“数形结合”“转化”和“方程”的思想，同时培养学生用数学的意识。
教学重难点
1. 重点：掌握坡度、坡角的概念并会求解与之相关的应用问题。
2. 难点：将实际问题中的数量关系转化为解直角三角形中的各元素之间的关系以及与坡度相关的知识方法，从而解决实际问题。
教学准备：
课件，三角板，练习题单。
教学过程：
一、 知识回顾
开场白：先自我介绍，然后表达两个感受。一是很高兴有机会和同学们共同学习和交流，二是同学已经连续几次参加这次活动，花费了很多时间和精力，我对你们的付出表示由衷的感谢，感谢你们的参与，感谢你们的付出和努力！
1. 教师提问：请同学们回忆一下，在学习解直角三角形的应用时，你常常会用到哪些数学思想来解决问题？你采取的方法步骤是什么？（教师板书本节课题，学生思考回顾）
数学思想：
（1）数形结合思想（2）方程思想（3）转化（化归）思想（4）数学建模思想
方法步骤：（1）画图（2）标图（明确已知量与未知量）（3）寻找关系。
分享一个经验：无图画图，有图标图。
（设计意图：学生已经接触到了很多有关解直角三角形的应用性问题，能过回顾，帮助学生整理数学思想方法，提高他们归纳能力，培养他们进行反思的习惯。从而提高他们的数学素养。并且在知识回顾中，能让学生为新知识的学习做一个很好的铺垫和比较自然的过渡。）
2. 在前面的学习，你对坡角坡度已经有了哪些认识？
学生的回答可能会涉及坡度坡角的概念？（如果没有，教师可适当引导）自然过渡到坡度坡角的概念以及它们之间的关系。
（1）坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α
α
L
h
（2）坡度（或坡比）：如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=h/l,坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
（3）坡度与坡角的关系:

即坡度就等于坡角的正切值。
问题：根据上面的等式，你能得到什么有用的结论？
引导学生归纳：一是求坡度的两种方法；二是利用坡度的关系，必须构造坡长所在的直角三角形。
（设计意图：带着问题来学习坡度的相关知识，并去探索坡度在解直角三角形的应用，会很好的激发他们学习的兴趣和激情。）
二、巩固概念
1、 斜坡的坡度是 ，则坡角α=______度。
2、斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______。
3、斜坡长是10米,坡高5米,则坡比是_______.

引导学生得到两个有用的基本图示：

三、概念的基础应用

1．如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求相邻两棵树之间的水平距离AC为6米，则斜坡上相邻两树之间的坡面距离AB为( )
A.3米 B．3米 C．6米 D．6米
2河堤的横截面如图所示，坝高BC为5米，迎水坡AB
的长是的12米，那么迎水坡AB的坡度是（ ）。
Ａ．１:３　Ｂ．１:２.６　Ｃ．１:２.４　Ｄ．１:２

3. （2012•咸宁）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡

BC的坡度i=1：5，则AC的长度是   cm.

4.（2009•兰州）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（　　）
A、5米 B、6米 C、7米 D、8米

（让学生通过上面4道中考试题，掌握一些解坡度坡角问题的一些基本方法，同时加强对前面的方法步骤：（1）画图（2）标图（明确已知量与未知量）（3）寻找关系。以及只要出现坡度就构造直角三角形的思想进行明确。为后面的综合性问题的分析打下一定的基础。）
四、概念的综合性应用
5.（2018遂宁）如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为=1： 的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．

（师引导学生分析：题中已知哪些条件，还要求哪些条件？请同学们自己先独立思考，再互相讨论并交流下各自的方法，在分析过程中，引导学生利用前面两个基本图示进行分析，体会数学模型的优越性。最后教师在PPT上出示解题过程，规范书写，学生查漏补缺。）

6.（2018泰州）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．
如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．
（1）求山坡EF的水平宽度FH；
（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？

分析：这是有关阅读理解应用性问题，通过本题的学习，培养学生获取信息，提高理解能力，分析能力，以及对数据的分析处理能力。同时对前面解直角三角形的方法步骤进行巩固。先师生进行分，然后学生独立完成。

五、小结提升
师：通过这节课的学习，你有什么收获？（学生说后，教师补充）

可以从知识层面和思想方法多方面进行总结，学生只要有积极向上地体验就给予肯定。

六、知识巩固
拓展练习（大坝加宽增厚问题）
如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tanα）为1：1.2，坝高为5米，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1：1.4，已知堤坝总长度为4000米．
（1）求完成该工程需要多少土方？
（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成．按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？

（拓展练习可以拓宽学生的思维，为学有余力的学生提供了更大的学习和发展空间。体现了因材施教的原则和不同的人在数学上得到不同的发展的理念。）