自考高数综合练习题.doc

更多优质自考资料尽在百度贴吧自考乐园俱乐部（自考高数综合练习题 一、单项选择题1下列集合运算结果为空集的是（）A.0,1,2,0,3,4 B.1,2,34,5,6 C.0,2,3,50,5,6 D.1,2,31,5,62若f(sinx)=3-cos2x，则f(cosx)=()A.3-sin2x B.3+sin2x C.3-cos2x D.3+cos2x3已知函数f(x)的定义域为0,1，则f(x+a)的定义域是（）A.0,a B.-a,0 C.a,1+a D.-a,1-a4 ()5设函数f(x)在(-,+)内有定义，下列函数中必为奇函数的是（） A.y=|f(x)| B.y=-|f(x)| C.y=c D.y=xf(x2)6arcsinx+arccosx=()（）8 （）A. B. 1 C. 1/2 D. 09若xa时，有0f(x)g(x)，则 是f(x)在xa过程中为无穷小量的（）A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件10当n时，与sin2 等价的无穷小量是（）11设f(x)=|x|，则 （）A-1 B0 C1 D不存在12“当x x0时，f(x)-A是一个无穷小量”是“函数f(x)在点x=x0处以A为极限”的（）A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件 C充分必要条件 D无关条件13 （）A-1 B0 C1/2 D14若 处的二阶导数的定义是（）A B C D 15设收益函数R(x)=150x-0.01x2(元)，当产量x=100时其边际收益是（）A149元 B148元 C150元 D148百元16 () A0 B1 C2 D-217设某商品在200元的价格水平下的需求价格弹性 =-0.12，它说明价格在200元的基础上上调1%时，需求量将下降（）A0.12 B0.12% C1.2% D12%18 （）19 ( )A递增 B递减 C不增不减 D有增有减20设 ，则 ()21 ( )A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件22下列函数对应的曲线在定义域上凹的是（）Ay=e -x By=ln(1+x2) Cy=x2-x3 Dy=sinx23函数 y=x3在闭区间0，1上满足拉格朗日中值定理的条件，其中的=（）24函数y=sin(x+/2)在x-,上的极大值点x0=（）A B- C/2 D025下列函数中，在区间-1，1 上满足罗尔定理条件的是（）26 （）Asin(1-2x) B-2cos(1-2x) Csin(1-2x)+c D-2cos(1-2x)+c27若 ，则 f(x)=（） 28 ()29 （）A1 B0 C1/2 D1/330 （）A B1 C1/3 D-131点M1（1，-4，-1），M2（1，0，3），则M1M2的中点坐标是（）A（0，2，-2） B（1，-2，1） C（0，4，-4） D（2，4，2）32设由方程 ez-xyz=0 确定的隐函数 z=z(x,y)，则 （）33 （）34设积分区域D是由 （）A0 B1/4 C1/2 D135幂级数 的收敛半径是（）A2 B1/3 C1/2 D336在下列级数中，条件收敛的级数是（）37在下列函数中，能够是微分方程 的解的函数是（）Ay=1 By=x Cy=sinx Dy=ex38微分方程 的一个特解是（）Ay=x3+1 By=(x+2)3 Cy=(x+c)2 Dy=c(x+1)339微分方程 的通解是y=（）40 （）二、计算题（每小题4分，共12分） 求k的值使 f (x) 在其定义域内连续。三、计算题（每小题7分，共28分） 四、应用题（每小题8分，共16分） 1某商品的边际成本函数为KM=125e0.5Q，且固定成本为150，求总成本函数。2设某工厂生产一种产品的固定成本为200（百元），每生产一个产品的商品，成本增加5（百元），且已知其需求函数为Q=100-2P，其中P为价格，Q为产量，又这种商品在市场上是畅销的。 （1）试分别列出商品的总成本函数C（P）和总收益函数R（P） （2）求出使该商品的总利润最大的产量。 （3）求最大利润。五、证明题（本题4分） 高等教育自学考试综合练习二 1下列集合中为空集的是（）A.x|x0,且x12与不等式|5-x -1|0时收敛，a0时发散 D.|a|1时发散31 （）A.1 B.2 C.1/2 D. 32在空间直角坐标系中，点M1（1，0，2）和点M2（0，3，-2）之间的距离d=()33 ()A. 4/3 B.-4/3 C.2/3 D.034 () 35 () A.6 B.3 C.-2 D.236fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0为f(x,y)在点(x0,y0)有极值的（）A.充要条件 B.必要条件 C.充分条件 D.既不是充分条件，又不是必要条件37设z=z(x,y)是由方程ez-xyz=0确定的函数，则 （）38设D是区域，|x|1，|y|2,则 （）A. 2 B. 4 C. 8 D. 1639设D是圆域x2+y24,则 （） 40在下列函数中，能够是微分方程y+y=0的解的函数是（） A.y=1 B.y=x C. y=sinx D. y=ex二、计算题（一）（每小题4分，共12分） 3求微分方程xy+y-ex=0的通解.三、计算题（二）（每小题7分，共28分） 1讨论曲线y=x4-2x3+1的凹向性并求拐点。2求由方程2xz-2xyz+ln(xyz)=0所确定的隐函数z=z(x,y)在点(1,1)处的全微分。3求幂级数 四、应用题（每小题8分，共16分） 1某工厂生产的某种产品，固定成本为400（万元），多生产一个单位产品，成本增加10万元，设产品产销平衡且产品的需求函数为x=1000-50p(x为产品产量，p为价格)，问该厂生产多少单位产品时，所获利润最大？最大利润是多少？2求由曲线 和直线y=4x,x=2,y=0所围成的平面图形面积以及该平面图形绕x轴旋转所成旋转的体积。五、证明题（共4分） 高等教育自学考试综合练习三 一、单项选择题 1.下列集合中为空集的是( ) A. B. C. D. 2.下列函数中满足关系式 的函数 是( ) A. B. C. D. 3.函数 的定义域是( ) A. B. C. 且 D. 且 4.已知函数 是线性函数,且 则 ( ) A. B. C. D. 5. 的定义是:对于给定的任意小的正数 ,总存在一个正数 ，使得当满足下列条件中的( )时,恒有 成立。 A. B. C. D. 6. ( ) A.2B.2C. D.0 7.函数 在 点连续是 在点 点有极限的( ) A.充要条件B.充分条件 C.必要条件D.既非充分亦非必要条件 8.下列数列中,当 时没有极限的是( ) A. B. C. D. 9.下列变量中，当 时与 等价的无穷小量是（ ） A. B. C. D. 10.某物体按规律 作直线运动,当其速度为零的时刻是( ) A. B. C. D. 11.曲线 上点M处的切线斜率是15,则点M的坐标是( ) A.(3,15)B.(3,1)C.(3,15)D.(3,1) 12.设产品的利润函数是 则生产 个单位产品的边际利润的( ) A. B. C. D. 13.过点(1,3)且切线斜率为 的曲线方程 应满足关系( ) A. B. C. 且 D. 且 14.设需求函数为 ,则需求量 对价格 的弹性是（ ） A. B. C. D. 15.函数 在点 的导数是( ) A. B. C.0D.不存在 16.设函数 则其导函数 的定义域是( ) A. B. C. D. 17.将半径为R的球加热,如果球的半径伸长R,则球的体积增加量 ( ) A. B. C. D. 18.函数 在区间(1,2)内是( ) A.单调增加B.单调减少C.不增不减D.有增有减 19.利用微分近似公式计算,可得 ( ) A.0.1B.0.1C.0.9D.1.1 20.函数 在区间-1,2上满足罗尔定理的条件,则定理中的值 =( ) A.-1B.2C. D. 21. ( ) A.0B.1C. D.不存在 22.函数 在区间(-1,1)上的最大值是( ) A.0B.1C.2D.不存在 23.在下列符号中选用一个连接表达式 ,使之成立( ) A.B.C.D.0B. x0, y0 C. x0, y0, y0及x0, y0，则( ) A. f(0)0 C. f(1)f(0)D. f(1)f(0) 8.以下式子中正确的是( ) A. dsinx=cosxB. dsinx=cosxdx C. dcosx=sinxdxD. dcosx=sinx 9.下列级数中，条件收敛的级数是( ) A. B. C. D. 10.方程yy=0的通解为( ) A. y=cexB. y=cex C. y=csinxD. y=c1ex+c2ex 11.设函数f(x)= 在点x=0处连续，则k等于( ) A. 0B. C. D. 2 12.设F(x)是f(x)的一个原函数，则exf(ex)dx等于( ) A. F(ex)+cB. F(ex)+c C. F(ex)+cD. F(ex)+c 13.下列函数中在区间1，1上满足罗尔中值定理条件的是( ) A. y= B. y=|x| C. y=1x2D. y=x1 14.设 =a2xa2,f(x)为连续函数，则f(x)等于( ) A. 2a2xB. a2xlna C. 2xa2x1D. 2a2xlna 15.下列式子中正确的是( ) A. B. C. D.以上都不对 16.下列广义积分收敛的是( ) A. B. C. D. 17.设f(x)= ，g(x)=x2，当x0时( ) A. f(x)是g(x)的高阶无穷小B. f(x)是g(x)的低阶无穷小 C. f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小D. f(x)与g(x)是等价无穷小 18.交换二次积分 的积分次序，它等于( ) A. B. C. D. 19.若级数 收敛，记Sn= ，则( ) A. B. 存在 C. 可能不存在D. Sn为单调数列 20.对于微分方程y+3y+2y=ex，利用待定系数法求其特解y*时，下面特解设法正确的是( ) A. y*=aexB. y*=(ax+b)ex C. y*=axexD. y*=ax2ex 二、填空题(每小题2分，共20分) 1. _。 2. 若函数f(x)= 在x=0处连续，则k=_。 3.设f(0)=0，且极限 存在，则 =_。 4.设y= ，则 =_。 5.如果函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点，使 f()=_。 6. _。 7.定积分 _。 8.广义积分 =_。 9.幂级数 的收敛半径R=_。 10.微分方程y+2y=0的通解为_。三、计算题(每小题5分，共30分) 1.求 2.设y= ,求y。 3.计算 。 4.求解微分方程的初值问题 。 5.设z=f(x,y)是由方程ezz+xy3=0确定的隐函数，求z的全微分dz。 6.展开 为x的幂级数，并证明 。 四、应用题(每小题8分，共16分) 1.某商店以每条100元的价格购进一批牛仔裤，已知市场的需求函数为Q=4002P，问怎样选择牛仔裤的售价P(元/条)，可使所获利润最大，最大利润是多少。 2.设抛物线y2=2x与该曲线在 处的法线所围成的平面图形为D，求D的面积。 五、证明题(4分) 证明：xln 。 高等教育自学考试综合练习五 1.函数 y = +arccos 的定义域是( ) A. x1 B.-3x1 C. (-3，1) D.x|x 时， =( ) A. B. +c C - D. - +c 29.下列积分中不是广义积分的是( ) A. B. C. D. 30.下列广义积分中收敛的是( ) A. B. C. D. 31.下列级数中发散的是( ) A. B. C. D. 32.下列级数中绝对收敛的是( ) A. B. C. D. 33.设 ，则级数 ( ) A.必收敛于 B.敛散性不能判定 C.必收敛于0 D.一定发散 34.设幂级数 在x=-2处收敛，则此幂级数在x=5处( ) A.一定发散 B.一定条件收敛 C.一定绝对收敛 D.敛散性不能判定 35.设函数z=f(x,y)的定义域为D=(x,y)|0x1,0y1，则函数f(x2,y3)的定义域为 A.(x,y)|0x1,0y1 B.(x,y)|-1x1,0y1 C.(x,y)|0x1,-1y1 D.(x,y)|-1x1,-1y1 36.设z=(2x+y)y，则 ( ) A.1 B.2 C.3 D.0 37.设z=xy+ ,则dz=( ) A.(y+ B. C. (y+ D. 38.过点(1，-3，2)且与xoz平面平行的平面方程为( ) A.x-3y+2z=0 B.x=1 C.y=-3 D.z=2 39. dxdy=( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 40.微分方程 的通解是( ) A. B. C.10x+10y=c D.10x+10-y=c 二、41.求 42.设z(x,y)是由方程x2+y2+z2=4z所确定的隐函数，求 43.求微分方程 -yctgx=2xsinx的通解. 三、44.设y=ln(secx+tgx),求 45.求 46.求幂级数 的收敛半径. 47.求 四、48.求抛物线y=3-x2与直线y=2x所围图形的面积。 49.某工厂生产某种产品，每批至少生产5(百台)，最多生产20(百台)，如生产x(百台)的总成本可得收入R(x)=20x-x2(万元)，问每批生产多少时，可使工厂获得最大利润。 五、50.设f(x)在x0处连续。证明：在x0的某邻域(x0-,x0+)内，f(x)有界。 自考乐园,自考学习交流、资料共享的好去处！自考乐园,自考人自己的家园.俱乐部id：5346389（请牢记它哦在百度贴吧的搜索框中输入俱乐部id,可以直接进入俱乐部