第二讲 速算与巧算 23.doc

第二讲 速算与巧算（二）
　　一、乘法中的巧算
　　1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：
　　5×2=10
　　25×4=100
　　125×8=1000
例1 计算①123×4×25
　　② 125×2×8×25×5×4
　　解：①式=123×（4×25）
　　=123×100＝12300
　　②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）
　　=1000×100×10=1000000
　　2.分解因数，凑整先乘。
　　例 2计算① 24×25
　　② 56×125
　　③ 125×5×32×5
　　解：①式=6×（4×25）
　　=6×100=600
　　②式=7×8×125=7×（8×125）
　　=7×1000=7000
　　③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）
　　=1000×100=100000
　　3.应用乘法分配律。
　　例3 计算① 175×34＋175×66
　　②67×12+67×35＋67×52+6
　　解：①式=175×（34+66）
　　=175×100=17500
　　②式=67×（12＋35＋52＋1）
　　＝ 67×100＝6700
　　（原式中最后一项67可看成 67×1）
　　例4 计算① 123×101 ② 123×99
　　解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123
　　＝12300＋123=12423
　　②式=123×（100-1）
　　=12300-123=12177
　　4.几种特殊因数的巧算。
例5 一个数×10，数后添0；
　　一个数×100，数后添00；
　　一个数×1000，数后添000；
　　以此类推。
　　如：15×10=150
　　15×100=1500
　　15×1000＝15000
例6 一个数×9，数后添0，再减此数；
　　一个数×99，数后添00，再减此数；
　　一个数×999，数后添000，再减此数； …
　　以此类推。
　　如：12×9＝120-12＝108
　　12×99＝1200－12＝1188
　　12×999＝12000-12=11988
例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。
　　如：6×5＝30
　　16×5＝80
　　116×5=580。
例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。
　　如 2222×11＝24442

　　2456×11＝27016

例9 一个偶数乘以15，“加半添0”.
　　24×15
　　＝（24+12）×10
　　＝360
　　因为
　　24×15
　　＝ 24×（10+5）
　　＝24×（10＋10÷2）
　　=24×10+24×10÷2（乘法分配律）
　　＝24×10+24÷2×10（带符号搬家）
　　＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）
例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25
　　如15×15=1×（1+1）×100+25=225
　　25×25=2×（2+1）×100+25=625
　　35×35=3×（3+1）×100+25=1225
　　45×45=4×（4+1）×100+25=2025
　　55×55=5×（5+1）×100+25=3025
　　65×65＝6×（6+1）×100+25=4225
　　75×75=7×（7+1）×100+25＝5625
　　85×85=8×（8+1）×100+25=7225
　　95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025
　　还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看《算得快》一书。
　　二、除法及乘除混合运算中的巧算
　　1.在除法中，利用商不变的性质巧算
　　商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。
例11 计算①110÷5②3300÷25
　　③ 44000÷125
　　解：①110÷5=（110×2）÷（5×2）
　　＝220÷10=22
　　②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4）
　　＝13200÷100＝132
　　③ 44000÷125=（44000×8）÷（125×8）
　　＝352000÷1000＝352
　　2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。
例12 864×27÷54
　　＝864÷54×27
　　=16×27
　　=432
　　3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。
　　例13① 13÷9＋5÷9 ②21÷5-6÷5
　　③2090÷24-482÷24
　　④187÷12-63÷12-52÷12
　　解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9
　　=18÷9＝2
　　②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5
　　＝15÷5=3
　　③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24
　　＝1608÷24＝67
　　④187÷12-63÷12-52÷12
　　＝（187-63-52）÷12
　　＝72÷12=6
　　4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。
　　即a×（b÷c）=a×b÷c 从左往右看是去括号，
　　a÷（b×c）＝a÷b÷c 从右往左看是添括号。
　　a÷（b÷c）＝a÷b×c
例14 ①1320×500÷250
　　②4000÷125÷8
　　③5600÷（28÷6）
　　④372÷162×54
　　⑤2997×729÷（81×81）
　　解：① 1320×500÷250＝1320×（500÷250）
　　=1320×2＝2640
　　②4000÷125÷8＝4000÷（125×8）
　　＝4000÷1000＝4
　　③5600÷（28÷6）=5600÷28×6
　　=200×6=1200
　　④372÷162×54=372÷（162÷54）
　　＝372÷3＝124
　　⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81
　　＝（2997÷81）×（729÷81）＝37×9
　　＝333
习题二
　　一、用简便方法求积：
　　①17×100
　　②1112×5
　　③23×9
　　④23×99
　　⑤12345×11
　　⑥56789×11
　　⑦36×15
　　二、速算下列各题：
　　①123×25×4
　　②456×2×125×25×5×4×8
　　③25×32×125
　　三、巧算下列各题：
　　①15000÷125÷15
　　②1200÷25÷4
　　③27000÷（125×3）
　　④360×40÷60
　　四、巧算下列各题：
　　①11÷3＋4÷3
　　②19÷5-9÷5
　　③234×11+234×88
　　习题二解答
　　一、用简便方法求积：
　　①17×100=1700
　　②1112×5＝5560
　　③23×9=230-23=207
　　④23×99=2300-23=2277
　　⑤12345×11=135795
　　⑥56789×11=624679
　　⑦36×15=（36+18）×10＝540
　　二、速算下列各题：
　　①123×25×4=123×（25×4）＝12300
　　②456×2×125×25×5×4×8
　　=456×（2×5）×（25×4）×（125×8）
　　=456000000
　　③25×32×125
　　＝（25×4）×（125×8）
　　=100000
　　三、巧算下列各题：
　　①15000÷125÷15＝15000÷15÷125=8
　　②1200÷25÷4=1200÷（25×4）=12
　　③27000÷（125×3）
　　＝27000÷3÷125＝9×（1000÷125）
　　=9×8=72
　　④360×40÷60＝360÷60×40＝240
　　四、巧算下列各题：
　　①11÷3+4÷3=（11＋4）÷3＝5
　　②19÷5-9÷5＝（19-9）÷5=2
　　③234×11＋234×88
　　=234×（11+88）＝234×99
　　＝234×100-234=23166