八年级数学奥林匹克竞赛训练题14.换元配方.doc

第十四讲　换元配方
班级__________学号__________姓名______________得分______________
一、选择题
1．如果162＋211＋2n是完全平方数，则这样的自然数n的值是 （　　）
（A）不存在 （B）只有一个
（C）不只一个，但有有限个 （D）有无限多个
2．已知：，那么的值等于 （　　）
（A）0或 （B） （C）0 （D）以上答案都不对
3．的值是 （　　）
（A） （B） （C） （D）1
4．下面分数：的值是 （　　）
（A）大于3 （B）等于3 （C）小于3 （D）无法确定
5．设a＞0，b＞0，c＞0，且，则以下说法正确的是 （　　）
（A）a，b，c可能相等，也可能不等 （B）a，b，c相等
（C）a，b，c不相等 （D）以上说法都不对
二、填空题
1．若a＞1，化简：＝_______________．
2．已知：，则＝____________．
3．若S＝x2－xy＋y2－2x＋y＋，当x与y取遍所有实数时，则S_______0．（填“大于”，“小于”）
4．已知a，b，c，d均为实数，且ad－bc＝1，a2＋b2＋c2＋d2－ab＋cd＝1，则abcd＝________．
5．对于任意的实数m，关于x的一元二次方程：x2－2mx－m＋2n＝0总有实数根，则n的取值范围是____________．
三、解答题
1．化简：
（1）；

（2）；
（3）．

2．已知：a，b，c均为整数，且a2＋3b2＋3c2＋13＜2ab＋4b＋12c，则的值是多少？

3．解方程：

4．已知：三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，，求：三角形的面积．

5．若a，b，c为两两不等的有理数．求证：为有理数．

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