资源描述
二次根式(A卷)
一、填空题(每题2分，共28分)
1.4的平方根是_____________.
2.的平方根是_____________.
7．在实数范围内分解因式 ： a4-4 =____________.
二、选择题(每题4分，共20分)
15．下列说法正确的是( ).
(A) x≥1 (B)x＞1且x≠-2 (C) x≠-2 (D) x≥1且x≠-2
(A)2x-4 (B)-2 (C)4-2x (D)2
三、计算题(各小题6分，共30分)
四、化简求值(各小题5分，共10分)
五、解答题(各小题8分，共24分)
29. 有一块面积为(2a + b)2π的图形木板，挖去一个圆后剩下的木板的面积是(2a - b)2π，问所挖去的圆的半径多少？
30.已知正方形纸片的面积是32cm2，如果将这个正方形做成一个圆柱，请问这个圆柱底圆的半径是多少(保留3个有效数字)？
二次根式（B卷）
一、 填空题（每题3分，共54分）
2.-27的立方根= .
二、选择题（每题4分，共20分）
15.下列式子成立的是( ).
17．下列计算正确的是( ).
三、计算题（各小题6分，共30分）
四、化简求值（各小题8分，共16分）
五、解答题（各小题8分，共24分）
二次根式（A卷）答案
1．±2
2. ±2
3. –ab
4. –2
5. 0或4
6. m≥1
12. -x-y
13. x≤4
14.
15. B 16. A 17. D 18. A 19. A 20. D
23. 24
30. 1.80
二次根式（B卷）答案
2. -3
3. -a-6
6. 0
7. 1
8. ≤0
12. 2003
15. D 16. C 17. C 18. C 19. B 20. A
函数及其图象(A卷)
一、填空题(每题2分，共28分)
1. 请你写出第四象限的点____________.
2. 已知a是整数，点A(2a+1，2+a)在第二象限，则a =________.
3.点A(1，m)在函数y=2x的图象上，则关于x轴的对称点的坐标是___．
4.函数y=kx+3的图象过点(1，2)，则这个函数的解析式是_______.
6.已知一个三角形的面积为1，一边的长为x，这边上的高为y ，则y关于x的函数关系式为__________，该函数图象在第____象限.
8.盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克的水，写出水箱中的剩余水量y(千克)与时间t(时)之间的函数关系是_____________,自变量t的取值范围是____________.
9.写出如图所示的直线解析式_______________,回答当x_______时，y<0.
10. 无论m为何实数，直线y=x+m与y=－x+4的交点不可能在第______象限.
11. 已知函数y=mx+2x－2,要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m取值范围是____________.
12. 已知直线y=2x+1，则它与y轴的交点坐标是_________,若另一直线y=kx+b与已知直线y=2x+1关于y轴对称，则k=___________,b=_________.
13.一次函数y=kx+b 的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，则这个函数的解析式是___________.
14.如果一次函数y=(k-1)x+b-2的函数图象不经过第一象限，则k的范围是_________, b的范围是_________.
二、选择题(每题3分，共24分)
15. 若点P(1-m,m)在第二象限，则下列关系正确的是( ).
(A)0<m<1 (B)m<0 (C)m>0 (D) m>1
16. 若函数y= m x+2x－2,要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是 ( ).
(A)m ≥－2 (B)m>－2 (C) m ≤－2 (D)m<－2
17.已知正比例函数y= (m－1) x的图象上两点A(x1, y1),B(x2, y2)，当x1 < x2时，有y1>y2，那么m的取值范围是( ).
(A)m<1 (B)m>1 (C)m <2 (D)m> 0
18.一次函数y=x－2的图象不经过( ).
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
19.已知直线y= k x+b经过一、二、四象限，则有( ).
(A)k<0, b <0 (B)k<0, b>0
(C)k>0, b>0 (D)k>0, b<0
20.已知函数y=－x＋m与y=mx－４的图象的交点在x轴的负半轴上，那么m的值为( ).
(A) －2 (B)2 (C) ±4 (D) ±2
21.如图，射线分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是( ).
(A)甲比乙快 (B) 乙比甲快
(C) 甲、乙同速 (D)不一定
22.已知一次函数y=x+2与y=－2+ x，下面说法正确的是( ).
(A)两直线交于点(1,0)
(B)两直线之间的距离为4个单位
(C)两直线与x轴的夹角都是30°
(D)两条已知直线与直线y= x都平行
三、计算题(23小题6分，其他各小题7分，共48分)
23．已知直线y=－x+b过点(3，4).
(1)求b的值；
(2)当x取何值时，y>0?
24.等腰三角形周长为10cm，底边BC长为ycm,腰AB长为xcm,
(1)写出y关于x的函数关系式；
(2)求x的取值范围；
(3)求y的取值范围．
(1)分别求这两个函数的解析式；
(2)试判断点P(-1,5)关于x轴的对称点Q是否在一次函数的图象上.
26.已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x－9的图象交于P(3，－6).
(1)求k1 、k2的值；
(2)如果一次函数与x轴交于点A，求点A的坐标．
27.如图表示甲乙两船沿相同路线从A港出发到B港行驶过程中路程随时间变化的图象，根据图象解答下列问题：
(1)请分别求出表示甲船和乙船行驶过程的函数解析式.
(2)问乙船出发多长时间赶上甲船？
28.某校准备在甲、乙两家公司为毕业班制作一批VCD光盘作为毕业留念.甲公司提出：每个光盘收材料费5元，另收设计和制作费1500元；乙公司提出：每个光盘收材料费8元，不收设计费.
(1)请写出制作VCD光盘的个数x与甲公司的收费y1(元)的函数关系式.
(2)请写出制作VCD光盘的个数x与乙公司的收费y2(元)的函数关系式.
(3)如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念光盘，你会选择哪家公司？.
29.已知一条直线经过A(0，4)、点B(2，0)，如图.将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC.求直线CD的函数解析式.
函数及其图象(B卷)
一、 填空题(每题2分，共28分)
1. 若a<0,b<0, 则点P(-a，-2+b)在第______象限.
2. 已知点(3a，2+b)和点(b-a，7)关于原点对称，则a b =______.
3.点A(1，-1)在函数y=2 m x的图象上，则此图象不经过第______象限．
4.函数y= k x的图象过点(x1，y1)和(x2，y2)，且当x1< x2时，y1> y2，则点(2，5)_________直线y= k x上(只要填写“在”或“不在”).
6.已知正方形ABCD的对角线长xcm,则周长y 关于x的函数解析式为__________，当1cm≤x≤10cm时, y的取值范围是___________．
8.汽车从距A站300千米的B站，以每小时60千米的速度开向A站，写出汽车离B站S(千米)与开出的时间t(时)之间的函数关系是_________ ，自变量t的取值范围是____________.
9.写出如图所示的直线解析式_______________,图中两条直线与两坐标轴所围成的面积是_________________.
10. 反比例函数y=－5x-1的图象必过( __，5).
11. 已知一次函数y=kx－b,要使函数值y随自变量x的增大而减少，且与y轴交与正半轴，则kb_____0.
12. 已知直线y=2x+1和另一直线y=－3x+5交于点P，则点P关于x轴的对称点P，的坐标为___________.
13.当k=_________时，函数y=(k+1)x+ k2－1为正比例函数.
14.已知一次函数y=3x+6，则坐标原点O到此直线的距离是 _________.
二、选择题(每题3分，共24分)
15. 若 k >0,点P(-k, k )在第_____象限 ( ) .
(A)第一象限 (B) 第二象限
(C)第三象限 (D) 第四象限
16. 若函数y= (m +4)x－3,要使函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是 ( ).
(A)m ≥－4 (B)m>－4
(C) m ≤－4 (D)m<－4
17.已知正比例函数y= (2t－1) x的图象上一点(x1, y1)且x1 y1<0，x1 +y1>0那么t的取值范围是( ).
(A)t<0.5 (B)t>0.5
(C)t<0.5或 t>0.5 (D)不确定
18.一次函数y=3x－k的图象不经过第二象限，则k的取值范围( ).
(A))k<0 (B)k>0 (C)k≥0 (D)k≤0
19.已知直线y= k x+b经过第一、二、四象限，则直线y= b x+ k经过( ).
(A)第 一、三、四象限 (B)第 一、二、三象限
(C)第 一、二、三象限 (D)第 二、三、四象限
20.三角形的面积为8cm，这时底边上的高ycm与底边xcm之间的函数关系的图象大致为( ).
则y1、 y2、 y3的大小关系是( ).
(A)y2< y3< y1 (B) y1< y2< y3
(C) y3< y1< y2 (D) y3< y2< y1
22.已知一个函数关系满足下表(x为自变量)，则这个函数解析式是( ).
三、计算题(23小题6分，其他各小题7分，共48分)
23．已知点B(3，4)在直线y=－2x+b上，试判断点P(2，6)是否在图象上.
24.已知y－1与x成正比例，当x=3时，y=10.求
(1)写出y与x的关系式；
(2)求自变量x取何值时，得y≤8．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求一次函数和反比例函数的另一个交点B的坐标.y=-2x+m
26.如图，已知直线y=－x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线y= kx+b(k≠0)经过点C(1, 0),且把△AOB分成两部分.
(1)若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；
(2)若△AOB被分成的两部分面积比为1:5，求k和b的值；
27.国家为了鼓励居民合理用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100千瓦·时，按每千瓦·时0.57元计费；每月用电超过100千瓦·时，其中100千瓦·时按原标准收费,超过部分按每千瓦·时0.50元计费．
(1)设月用电x千瓦·时，应交电费y元，当x≤100和x＞100时，分别写出y关于x的函数解析式；
(2)小红家第一季度缴纳电费情况如下：
问小红家第一季度共用电多少千瓦·时？
28.甲乙两地相距30千米，李老师有两种方式可以从甲地到乙地.其中自行车的速度为每小时15千米，摩托车的速度为每小时40千米，已知李老师在行进途中距离乙地的路程为s千米，行进时间为t小时.
(1)请你分别写出张老师在两种情形下s与t的函数关系式并写出自变量的取值范围．
(2)分别画出它们的图象(画在下图中).
.
(1)求实数k的取值范围；
(2)若△AOB的面积 s=24，求k.
函数及其图象(A卷)答案
1. (2，-1)
2. -1
3. (1，-2)
4. y=-x+3
5. 6
7.x≥1
10. 三
11. m>-2
12.(0,1)；-2；1
14. k<1；b≤2
15. D 16. B 17.A 18. B 19. B 20. A 21. A 22. D
23. (1)b=7 ； (2)x＜7
26. (1)k1=-2 ，k2=1； (2) y=x-9 A(9,0)
27. (1)甲船： y=20x(0≤x≤8)，乙船：y=20x-80(2≤x≤6)；
(2)2小时
28. (1) y1=5x+1500， y2=8x
(2)当光盘为500个是同样合算，当光盘少于500个时选乙公司合算，当光盘多于500个时选甲公司合算.
29. y=-2x-4
函数及其图象(B卷) 答案
1. 四
2. -40.5
3. 一、三
4. 不在
10. -1
11. >
13. 1
15. B 16. B 17. B 18. C 19. A 20. D 21. D 22. C
23. 在
图形的相似(A卷)
一、填空题(每小题6分，本题满分30分)
1.如图，D、E是三角形ABC中边AB、AC上的点，DE∥BC，已知AB=8cm，AC=12cm，BD=3cm，则AE= ，EC= .
2.两个相似三角形的一组对应边长分别为15和27，它们的周长之差为36，则较小三角形的周长是 .
3.相距1000km的两市在比例尺为1:30000000的地图上的距离约是
cm (精确到0.1)；某市规划筹建一个开发区，这个开发区在1:50000的地图上面积是30cm2,实际占地面积约为 km2
4.如图，E是平行四边形ABCD边CD的中点，连结AE、BD，交于点O.如果已知△ADE的面积是6，试写出能求出的图形面积 (要求写出四个以上图形的面积).
5.已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0，2)、B(3，3)、C(2，1).以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 .
二、选择题(每小题5分，本题满分25分)
6.语句：“①所有度数相等的角都相似；②所有边长相等的菱形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的圆都相似”中准确的有( ).
(A)4句 (B)3句 (C)2句 (D)1句
7.D、E分别是△ABC中边AB、AC上的点，若DE∥BC，且S△ADE =S梯形DBCE，则AD:DB=( ).
8.如图，AB、CD都是BD的垂线，AB=4，CD=6，BD=14.P是BD上一点，连结AP、CP，所得两个三角形相似，则BP的长是( ).
(A)2 (B)5.6
(C)12 (D)上述各个值都有可能
9.我们已经学习和掌握了不少在平地上测量建筑物高度的方法，如果在同一个斜坡上，在同一时刻,测得在斜坡上自己的影子和一幢大楼的影子长，那么由自己的身高( ).
(A)也能够求出楼高
(B)还须知道斜坡的角度，才能求出楼高
(C)不能求出楼高
(D)只有在光线垂直于斜坡时，才能求出楼高
10.相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地
面( ).
(A)2.4米 (B)2.8米
(C)3米 (D)高度不能确定
三、解答题(每小题9分，本题满分45分)
11.一个直立的油桶高0.8米，在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内，上端正好与桶面相平，抽出后看到杆上油浸到部分长0.8米，求油桶内油面的高度.
12.一块三角形的余料，底边BC长1.8米，高AD=1米，如图. 要利用它裁剪一个长宽比是3:2的长方形，使长方形的长在BC上，另两个顶点在AB、AC上，求长方形的长EH和宽EF的长.
13.学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示.两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的.小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到.请你动手试一试，说一说你的看法.
14.如图，正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上，当边BC=a与高AD=h满足什么条件时，正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半？
15.已知两个不相似的直角三角形ABC和A′B′C′中∠C=∠C′ =90°，能否将这两个三角形各分割成两个小三角形，使它们分别相似？你能想出几种分割方法？能否将这个问题推广到有一个角相等的两个任意三角形？
图形的相似(B卷)
一、填空题(每小题6分，本题满分24分)
1.顺次连结三角形三边中点所得到的三角形与原三角形的周长之比是 ；面积之比是 .
2.D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，应添上下列条件中的任意一个： (要求写出不少于三个条件).
3.如图，△ABC中∠BAC=90°，AD是BC边上的高，
(1)若BD=6，AD=4，则CD= ；
(2)若BD=6，BC=8，则AC= .
4.如图，D、E分别在边AC、AB上，已知△AED∽△ACB，AE=DC，若AB=12cm，AC=8cm.则AD= .
二、选择题(每小题5分，本题满分25分)
5.下列语句中不正确的是( ).
(A)求两条线段的比值，必需采用相同的长度单位
(B)求两条线段的比值，只需采用相同的长度单位，与选用何种长度单位无关
(C)两个相似三角形中，任意两组边对应成比例
(D)不相似的两个三角形中，也有可能两组边对应成比例
6.如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD
交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是( ).
(A) △AED与△ACB (B) △AEB与△ACD
(C) △BAE与△ACE (D) △AEC与△DAC
7.下列各组图形有可能不相似的是( ).
(A)各有一个角是50°的两个等腰三角形
(B)各有一个角是100°的两个等腰三角形
(C)各有一个角是50°的两个直角三角形
(D)两个等腰直角三角形
8.直角三角形ABC中∠A=90°，正方形EFGH的四个顶点在三角形的边上，如图.已知BE=6，FC=2，则正方形EFGH的面积是( ).
(A)12 (B)16 (C) (D)
9.如图，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，DG∥EH∥FI∥BC，已知BC=a，则DG+EH+FI的长是( ).
三、解答题(第11--14每小题10分，第15小题11分,本题满分51分)
10.以下列正方形网络的交点为顶点，分别画出两个相似比不为1的相似三角形，使它们：(1)都是直角三角形；(2)都是锐角三角形；(3)都是钝角三角形.
11.将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折，使点A与C重合.若已知AB=6cm，BC=8cm，求EF的长.
12.我们通常用到的一种复印纸，整张称为A1纸，对折一分为二裁开成为A2纸，再一分为二成为A3纸，…，它们都是相似的矩形.求这种纸的长与宽的比值(精确到千分位).
13.如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“能相似分割的图形”，如图所示的等腰三角形和矩形就是能相似分割的图形.
(1)你能否再各举出一个 “能相似分割”的三角形和四边形？
(2)一般的三角形是否“能相似分割的图形”？如果是的话给出一种分割方案，否则说明原因.
14.有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图(1)；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图(2).两种情形下正方形的面积哪个大？
图形的相似（A卷）答案
2.45.
3.3.3；7.5.
5.（-6，0）、（3，3）、（0，-3）.
6.B. 7.D. 8.D、 9.A. 10.A. 11.0.64米．
15.①若考虑保持两个直角不变，可以从∠A和∠B′中较大的∠A中作∠BAD=∠B′，一边交BC于D，同理在∠B′A′C′中作∠B′A′D′=∠B，一边交B′C′于D′，则所得两对小三角形对应相似； ②也可以在直角∠C内作∠ACD=∠A′，一边交AB于D，在直角∠内作∠B′C′D′=∠B，一边交A′B′于D′，所得两对小三角形对应相似. 对有一个内角相等的任意两个三角形也能作这样的分割，但第二种方法不一定可行.
图形的相似（B卷）答案
4.4.8cm.
5.C. 6.C. 7.A. 8.A. 9.B.
10.(1)略；(2)略；(3)略（提示：根据边长计算，也可以先作一个相等的钝角）．
13.例如直角三角形，一组底角是60°、三边相等的等腰梯形. 三角形都是“能相似分割的图形”（提示：顺次连结三角形三边中点，将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似）．
解直角三角形(A卷)
一、填空题(每小题6分，本题满分30分)
1.已知直角三角形中两条边的长分别是6cm和8cm，则第三条边长为 .
2. △ABC中∠A=40o，∠C=90，a=4.2，则b≈ ，c≈ (保留2个有效数字).
3.一副三角板放成如图所示的位置，如果重合的一条边长48厘米，则其余几条边的长度分别为 .
4.在坡度为1:3.5的山坡上上行500米，则垂直高度上升了 米.在这样的山坡上植树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是3米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离应是 米 (精确到0.1米).
5.已知等腰梯形的上、下底边的长分别为6cm和16cm，腰长13cm，则它的面积是 .
二、选择题(每小题5分，本题满分25分)
(A)锐角三角形 (B)直角三角形
(C)钝角三角形 (D)不能确定形状
7.甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的风筝线长分别为60m、50m、40m，线与地平面所成的角分别为30o、45o、60o，假设风筝线近似看作是拉直的，则所放风筝最高的是( ).
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)不能确定
8.如图，已知∠ACB=∠CBD=90o，BC=a，AC=b，当CD=( )时，△CDB∽△ABC.
9.如图，两建筑物水平距离为32米，从点A测得对点C的俯角为30o，对点D的俯角为45o，则建筑物CD的高约为( ).
(A)14米 (B)17米 (C)20米 (D)22米
10.历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上.证明中用到的面积相等关系是( ).
三、解答题(每小题9分，本题满分45分)
11.我们知道，在测量中常用到的方法有相似形法和解直角三角形法.联系我们已有的学习经历以及你所想到的，归纳在不同情况下测量一棵树高AB，通常怎样进行？写出几个你设计的简要方案.
12.在规划、设计住宅区的时候，要求不论任何季节，底层居民的门口在每天正午都能照到阳光.假设某地冬天正午时刻太阳光线与地面的最小夹角为35°，正南朝向的楼房高18米，如图.请你设计一下两幢楼房之间的距离最少应有多少米，才能不影响后楼居民的采光(精确到1米)？
13.已知一个等腰三角形的腰长为5厘米，底边长4厘米，求出顶角余弦的值(试用两种不同的方法解).
14.如图，AD是已知△ABC中BC边上的高.P是AD上任意一点，当P从A向D移动时，线段PB、PC的长都在变化，试探索PB-PC的值如何变化？
15.一个半径为20海里的暗礁群中央P处建有一个灯塔，一艘货轮由东向西航行，第一次在A处观测此灯塔在北偏西60°方向，航行了20海里后到B，灯塔在北偏西30°方向，如图. 问货轮沿原方向航行有无危险？
解直角三角形(B卷)
一、填空题(每小题6分，本题满分30分)
1.Rt△ABC中∠C=90°，若a=8，b=6,则sinB= ；若b=25，c=30,则cotA= .
2.含有30°角的直角三角形三边长的比值是 ；含有45°角的直角三角形三边长的比值是 .
3.已知梯形的两底边长分别是3cm、5cm，同一底边上两个角分别是30°、60°，则这个梯形的周长是 ，面积是 .
4.应用计算器填一填，分别比较各个三角函数值的大小，说一说有什么规律：
(1)cos20°= , cos40°= , cos60°= ；cos80°= ；
(2)tan10°= , tan30°= , tan50°= ；tan70°= .
.
5.如图，在高3米，坡度为1:2.5的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米.
二、选择题(每小题5分，本题满分25分)
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是( ).
(A)tanA=cotB (B)tanAcotB=1
(C)(sinA)+(cosA)=1 (D)(sinA)+(sinB)=1
7.野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60o方向前进了3千米，第二小组向南偏东30o方向前进了3千米，经观察、联系，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为( ).
8.设长方体的长、宽、高分别是5分米、3分米、4分米，在长方体表面上从点M到点N处的最短的途径是( ).
9.在三角形ABC中∠A、∠B是锐角，等式acosB+bcosA=c成立的条件是( ).
(A)∠C是锐角 (B)∠C是直角
(C)∠C是钝角 (D)上述三种情形都可以
10.在河岸边一点A测得与对岸河边一棵树C的视线与河岸的夹角为30°、沿河岸前行100米到点B，测得与C的视线与河岸的夹角为45°，则河的宽
度为( ).
三、解答题(每小题9分，本题满分45分)
11.一艘船向正东方向航行，上午8:50在A处测得一灯塔在北偏东60°方向距离72海里处.上午10:10到达B处，看到灯塔在船的正北方向.求这艘船的航行速度(精确到0.1海里/时).
12.小张在课外活动时，发现一个烟囱在墙上的影子CD正好和自己一样高. 他测得当时自己在平地上的影子长2.4米，烟囱到墙的距离是7.2米. 如果小张的身高是1.6米，你能否据此算出烟囱的高度？
13.一个大坝的横截面是如图所示的梯形，其中AB∥CD，∠A=45°，∠B=60°，AD=8米，AB=15米.若坝长2千米，问这条坝共有多少土方(保留两个有效数字)？
14.已知一个三角形中相邻两边的长分别是6cm和4cm，第三边上的高是2cm，能否求出第三边的长？
15.在一个坡角为15°的斜坡上，从点C测得对旗杆顶A的视线与斜坡面的夹角为50°，C到旗杆底部B的距离为2.5米，求旗杆AB的高(精确到0.1米).
解直角三角形（A卷）答案
1.10cm或cm.
2.5.0；6.5.
3.等腰直角三角形的两条直角边长各为厘米，含有30°角的直角三角形另两条边长分别为厘米和厘米．
4.137.4；3.1.
5.132cm
6.C. 7.B. 8.D. 9.A. 10.D.
11.略（提示：分别考虑应用相似三角形和解直角三角形两种方法）．
12.26米.
13.0.68或相近的近似值（提示：画出底边上的高之后，先求出底角度数，再逐一近似计算；或先求出底边上的高之后，再求出腰上的高）．
14.值不变（提示：应用勾股定理，它的值总等于DB2-DC2）.
解直角三角形（B卷）答案
4.(1)0.9397,0.7660,0.5,0.1736,在锐角范围内，余弦函数的值随着角度的增加而减小；
(2)0.1763, 0.5774,1.192,2.747，在锐角范围内，正切函数的值随着角度的增加而增加．
5.10.5.
6.B. 7.A. 8.C. 9.D. 10.C.
11.约46.8海里/时（提示：先求出A、B之间的距离）．
12.烟囱高6.4米（提示：将梯形划分成三角形和平行四边形，然后应用相似形性质计算）．
13.12万立方米（提示：过D、C分别作高，先解直角三角形求得梯形的高，再求出上底的长；坝长2000米相当于四棱柱的高）.
14.应分两种情形：当第三边上高的垂足在第三边上时，第三边长（）cm；当第三边上高的垂足在第三边的延长线上时，第三边长（）cm.
15.约4.5米（提示：过点C作直线AB的垂线，垂足G，先求得C与旗杆的水平距离CG，再分别求得AG、BG的长）．
数据的整理与初步处理(A卷)
一、填空题(每小题6分，本题满分30分)
1.我们进入中学以来，已经学习过不少有关数据的统计量，例如 等，它们分别从不同的侧面描述了一组数据的特征.
2.甲、乙两人进行投篮比赛，共进行了五次，每次每人投10个球.比赛结果投进个数分别为甲：6，5，7，8，7；乙：5，6，3，9，7.计算并将结果填入下表：
3.右图是某班学生在体检中测得每分钟心率频数的直方图，据此可知道该班参加体检学生的人数是 ，心率在范围 的学生最多，占统计人数的比例是 .
4.已知一组数据的一个样本x1，x2，x3，…xn的平均数是0.24，方差是1.02，那么估计这组数据的总体平均数是 ，方差是 .
5.以6为分母，从0到22这23个自然数中任意取一个为分子写出分数，则所得分数不可约的机会是 ，得到整数的机会是 .
二、选择题(每小题5分，本题满分25分)
6.下列语句中错误的是( ).
(A)一组数据的极差一定是正数
(B)同一组数据的标准差不一定小于方差
(C)如果一组数据的极差不是正数，那么这组数据的极差、方差、标准差都相等
(D)气象预报：“受这次冷空气影响，我省南部地区将普遍降温10°C左右”中的10°C既是平均数，也可以看作某组数据的极差
7.在学校开展的小制作评比活动中，二年级六个班都参加了比赛，根据他们上交作品的件数，绘制直方图如右.已知从左至右各长方形高的比为2∶3∶4∶2∶3∶1，小制作件数最多的三班上交了16件.经评选各班获奖件数如下表：
在这次评选中，获奖率最高的两个班级依次是( ).
(A)5班、3班 (B)3班、4班 (C)5班、6班 (D)6班、5班
8.数据21，
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