上海市黄浦区明珠中学中考模拟数学试卷.doc

初三数学模拟试卷(明珠)
一． 填空：(3/×14)
1． 计算：_____________.
2． m=2.46975，精确到0.001的m的近似值是___________.
3． 直线y=-2x+1与直线y=(a+2)x-5平行，那么a=__________.
4． 当x______________时，分式的值为负数.
5． 函数的定义域为_______________.
6．不等式组的解集是_________________.
7．某工厂2004年的产值比2002年的产值增加21%，那么这个工厂的年产值平均比上
一年增加________.
8．一斜坡的坡度i=1∶，某人在斜坡上走30米，实际升高__________.
9．已知样本2a1、2a2、2a3的方差为8，那么样本a1、a2、a3的标准差为__________.
10．已知G为△ABC的重心，那么△ABC与△GBC的面积之比是__________.
11．已知⊙O1与⊙O2的圆心O1(0，3)和O2(4，0)它们的半径分别为2和3，那么⊙O1
与⊙O2的位置关系是____________.
12．已知P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A，PA=8，点P到⊙O的切线长为12，则
⊙O的半径长为__________.
13．已知锐角α、β满足 ，那么α+β=__________.
14．已知等腰三角形的腰长为6，面积为，那么顶角的度数为____________.
二． 单项选择题：(3/×4)
15．抛物线y=x2-3x+2不经过…………………………………………………………（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
16．已知x＞0、y＜0，且，那么x+y是………………………………………（ ）
A、负数 B、正数 C、零 D、正数或零
17．下列说法错误的是…………………………………………………………………（ ）
A、两个圆恰有两个公共点，这两个圆相交
B、两个圆有且只有一个公共点，这两个圆相切
C、两个圆有三个公共点，这两个圆重合
D、两个圆没有公共点，这两个圆外离
18．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形，且对称轴不至1条的是…（ ）
A、正三角形 B、等腰直角三角形 C、矩形 D、正五边形

三． 简答题：(8/×3)
19．计算：

20．某校学生到离校15千米的山坡上植树，一部分学生骑自行车先行40分钟，其余
学生乘汽车出发，结果同时到达。如果每小时汽车比自行车快30千米。求自行车、
汽车每小时各行多少千米？

21． D C

A B
如图，梯形ABCD中，上底CD=1，下底AB=4，对角线
AC=3，BD=4
求：S梯形ABCD

四．解答题：（10/×3）
22．某中学在一次健康知识测试中，抽取部分学生成绩（分数为整数，满分100分）
为样本，绘制成绩统计图如图所示，请结合统计图回答下列问题：
人数
41

4
3
2

60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 分数
(1)本次测试中抽样的学生有多少人？
(2)分数在90.5 ~ 100.5这一组的频率是多
少？
(3)若这次测试成绩80分以上（含80分）
为优良，则优良率不低于多少？

23．解答题：如图⊙P与x轴相切于坐标原点O，⊙P与y轴交于点A(0，2)，点B的
坐标为（，0）连结BP交⊙P于点C

y

A

P
C

B O x
(1)求线段BC的长
(2)求直线AC的函数解析式

24．已知方程a(2x+a)=x(1-x)的两个实数根为x1、x2，设S=
(1)当a=-2时，求S的值
(2)当a取什么整数时，S的值为1
(3)是否存在负数a，使S2的值不小于25？若存在，请求出a的取值范围；若不存
在，请说明理由。

五．综合题：（12/）
25．已知：如图，正方形ABCD的边长为1，动点E、F分别在边AB、对角线BD上
（点E与点A、B都不重合）且AE=DF
(1)设DF=x，CF2=y，求：y与x的函数关系式，并写出定义域
(2)求证：FC=FE
(3)是否存在以线段AE、DF、CF的长为边的直角三角形，若存在，请求出x的值；
若不存在，请说明理由。

D C

F

A E B

初三数学模拟试卷(明珠)
答案
一.填空：(3/×14)
1、. 2、2.470. 3、－4. 4、x＜2且x≠0 5、x≤5且x≠1
6、＜x≤1. 7、10% 8、15米 9、 10、3:1 11、外切
12、5 13、600 14、600或1200

二．单项选择题：(3/×4)
15、C 16、A 17、D 18、C

三．简答题：(8/×3)
19、原式= 4/
= 0.5+ 2/
=－1.5 2/
20、设：自行车的速度为x千米/小时，则汽车的速度为（x+30）千米/小时 1/
由题意得 3/. 整理得x2+30x-3×15×15=0.
解得x1=-45 x2=15 2/ 经检验x1=-45 x2=15均为所列方程的根.但x=-45不合
题意.∴舍去 1/ 答：自行车、汽车的速度分别为15千米/小时、45千米/小时 1/
21、 过C作CE∥DB交AB的延长线于E 1/ 梯形ABCD中，上底CD=1，下底AB=4，
对角线BD=4.∴CD∥AB∴四边形DBEC是平行四边形 2/ ∴S△CBE= S△BCD= S△ACD
CE=DB=4. BE=DC=1 ∴AE+AB+BE=5. S梯形ABCD= S△AEC 2/ △AEC中∵
AC=3，CE=4，AE=5 ∴∠ACE=900 1/ ∴S△AEC=6 1/ ∴S梯形ABCD=6 1/

四．解答题：（10/×3）
22、(1)2+3+4+41=50( 人) 3/ 答：本次测试中抽样的学生有50人.(2) 3/
答：分数在90.5~100.5这一组的频率是. (3) 4/ 答：优良率不
低于90%
23、(1)∵⊙P与x轴切于坐标原点O，且交y轴于点A(0,2)∴AO⊥x轴于O. OA是
直径且OA=2. ∴OP=1. 又∵BP切⊙P于C. ∴CP=1. ∵B ∴
OB=2 Rt△BOP中 BP= ∴BC=BP－CP=2 4/ (2)过C
作CH⊥BO于H∵AO⊥x轴 ∴CH∥PO ∴ ∴CH= 同理
BH= ∴HO= ∴C() 设直线AC的解析式为y=kx+2 (k≠0)
∴k= ∴直线AC的解析式为y= 6/
24、原方程即为x2+(2a-1)x+a2=0. 当△=-4a+1≥0即a≤时，原方程有两个实数根且
x1+x2=1-2a,x1x2=a2.
(1) ∵a=-2
∴ S2=9 ∴S=3（负值舍去） 3/ （2）若S=1 则S2=1 ∴1-2a+2
(i)当0＜a≤时 1-2a+2a=1与右边相等 ∴0＜a≤ (ii)当a≤0时 1-2a-2a=1
∴a=0
综上所述 当0≤a≤时 S=1 3/ (3)若S2=1-2a+2≥25
(i)当a≥0时 1≥25 矛盾 ∴不存在 4/ (ii) 当a＜0时 1-4a≥25 a≤-6
综上所述 当a≤-6时 S2不小于25

五．综合题：（12/）
25、过F作FG⊥DC于G ∴∠FGD=∠FGC=900 (1)∵正方形ABCD中，BD是对角
线∴∠BDG=450 ∵∠FGD=900 DF=x ∴FG=DG=
∵正方形ABCD的边长为1， ∴GC=1 Rt△FCG中，
CF2=CG2+FG2=
∴ (0＜x＜) 3/ (2)延长GF交AB于H，易证矩形AHGD
∴AH=DG= ∵AE= ∴HE= 易证Rt△FCG≌Rt△EFH
∴FC=FE (3)∵AE=DF ∴DF＜AE ∴若存在以AE、DF、CF的长为边的
直角三角形，则DF不可能为斜边 (i)若CF为斜边 则x2+
(负值舍去)
(ii)若AE为斜边 则
∵0＜x＜ ∴舍去
综上所述当时，存在以AE、DF、CF的长为边的直角三角形. 5/

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