勾股定理提高练习一(含答案).doc

勾股定理提高练习一
B3
B2
B1
B
C
A
1
1
1
1
1
1（石景山）等腰直角△ABC中，BC =AC =1，以斜边AB
和长度为1的边BB1为直角边构造
直角△ABB1，如图，这样构造下去……，
则AB3=　 　；ABn=　 　．

2（石景山）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，若把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合．
（1）当∠A＝35°时，求∠CBD的度数．
（2）若AC ＝4，BC ＝3，求AD的长．
（3）当AB ＝ m（m > 0），△ABC 的面积为m +1时，求△BCD的周长．
A
B
C
D
E
（用含m的代数式表示）

3（朝阳）如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点F处，连接DF，CF与AD相交于点E，求DE的长和△ACE的面积.

C
A
B
D
E
F
4（朝阳）如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（DE>CE），连接AE，并过点E作AE的垂线交BC于点F,若AB=9,BF=7,求DE长.

勾股定理提高练习一 参考答案
1（石景山）
2（石景山） （1）20°． …………………1分
（2）设AD＝x，由已知BD＝x；CD＝4-x.
在△BCD中，∠C=90°，根据勾股定理,得x2=(4-x)2+32 ……………2分
A
B
C
D
E
解得x＝. ∴AD ＝ ………………………3分
（3）设AC＝b，BC＝a，
由已知m2=a2+b2，且……………4分
可求出a+b=m+2. ……………5分
由已知a+b即为△BCD的周长，
所以△BCD的周长为m+2. ……………6分

3（朝阳）解：由题意，得，，，
∵AD∥BC，
∴.
∴.
∴. …………………………1分
∴，即.
设，则，，
在Rt△中，.
即， ………………………………………2分
解得. 即. …………………………………3分
∴. …………………………4分
∴. ………………………………5分
4解：∵四边形ABCD是正方形
∴CD=AD=BC=AB=9，∠D= ∠C=90°
∴CF=BC-BF=2 ……………………….1分
在Rt△ADE中，∠DAE+ ∠AED=90°
∵AE⊥EF于E
∴∠AED+ ∠FEC=90°
∴∠DAE=∠FEC …………………….2分
∴△ADE∽△ECF ………………….3分
∴ ∴ ………….4分
解得x1=3，x2=6
∵DE>CE ∴DE=6 ……………….5分

本题也可以利用勾股定理解答：连接AF，设DE=x，则EC=9-x
在Rt⊿ADE中，; 在Rt⊿ECF中，;
在Rt⊿AEF中，; ∴=+
又∵在Rt⊿ABF中，；∴+
解得x1=3，x2=6 ∵DE>CE ∴DE=6