扬中市外国语学校初三第一次模拟考试100510.doc

扬中市外国语学校初三第一次模拟考试
数 学 试 卷
说明： 命题人：潘金城 审核人：石甘生
1． 本试卷共6页，本卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题纸交回．
2． 答题前，考生务必将本人的姓名填写在答题纸相应的位置上．
3． 所有的试题都必须在专用的“答题纸”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．注意字体工整，笔迹清楚．
4． 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
1.的倒数是 ▲ ，的相反数是 ▲ .
2.分解因式：= ▲ ，函数自变量的取值范围是 ▲ .
3.已知样本1，2，3，，7的众数是2，则这个样本的极差是 ▲ ，中位数是 ▲ .
4.（1）如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P ＝ ▲ ；
（2）如图，在三角形ABC中，DE∥BC，，则△ADE与△ABC的周长比为 ▲ ．
A
D
C
B
O
第6题图

第4题（1）图 第4题（2）图 第8题图
5. 用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的侧面积为　▲　，高为 ▲ .
6. 如图，⊙O是等腰三角形的外接圆，AB=AC，∠A=45°，BD为⊙O的直径，BD=，连结CD，则∠D= ▲ ，BC= ▲ ．
7. 一次函数的图像经过（1，3），则m=__ ▲_，y随x的增大而 ▲ .
8. 不等式组的解集如图所示，则实数的取值范围是 ▲ ，此时化简代数式的结果是 ▲ .
第9题图
9.如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则= ▲ ，= ▲ .
10. 在平面上，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，且满足AB=CD．有下列四个条件：（1）OB=OC；（2）AD∥BC；（3）；（4）∠OAD=∠OBC．若只增加其中的一个条件，就一定能使∠BAC=∠CDB成立，这样的条件可以是 ▲ .(请填写符合条件的序号)
第11题图
11.如图，正方形EFGH的四个顶点在正方形ABCD的边上，若AB=，
EF=，则△AEF的内切圆半径为 ▲ .（用含有、的式子表示）
12. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则= ▲ ．
二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题纸相应位置上）
13.2010年4月30日举世瞩目的上海世博会隆重开幕，“五·一”三天假期间世博园共接待游客约56万人，用科学计数法表示为（▲）
A．56×104人 B． 5.6×105人 C． 5.6×106人 D．0.56×106人
14.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是（▲）
A.点E B.点F C.点G D.点H
15. 分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙O1、⊙O2 ，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是(▲)
（第17题图）
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
E
G
H
F
M
N
P
P1
M1
N1
（第14题图）

16. 根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（▲）
A．-8 B．8 C．-8或8 D．不存在
17.如图，点A是反比例函数图像上一点，B、C在x轴上，且AC⊥BC，D为AB的中点，DC的延长线交y轴于E，连接BE，若△BCE的面积为4，则的值为（▲）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 无法确定
三、解答题（本大题共有11小题，共81分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本小题满分8分）计算化简
（1）计算：
（2）化简：

19．（本小题满分8分）运算求解
（1）解方程：
（2）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来.

20．（本小题满分6分）演绎推理
A
E
C
B
F
D

（第20题图）
已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连结CF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

21．（本小题满分6分）观察思考
（第21题图）
如图，的半径是，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点。
⑴ 写出上所有格点的坐标：
___________________________________________________。
⑵ 设上述格点的坐标为.
① 若Q（1，-3），是否存在这样的点P，使得直线PQ与相切？若存在请写出符合条件的一个点P，并予以证明；若不存在，请说明理由.
② 求二次函数的图像经过第一、二、四象限的概率.
22．（本小题满分6分）代数推理
若实数a、b满足.
（1）求的值； （2）求证：.

23．（本小题满分6分）作图探究
（第23题图）
如图，点P是直角坐标系xOy第三象限内一点.
（1）尺规作图：请在图中作出经过O、P两点且圆心在x轴的⊙M；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若点P的坐标为（-4，-2）.
①请求出⊙M的半径；
②填空：若Q是⊙M上的点，且∠PMQ=90°，则点Q的坐标为 .

24．（本小题满分6分）实际运用
（第24题图）
今年我国南方地区遭受严重旱情，为了帮助农民解决饮水问题，某部队在高300米处的山顶A处发现水源，现沿着BC与CA的线路铺设管道，在B处测得C、A两处的仰角分别为30°和45°，在A处测得C处的俯角分别为60°。求该部队从B处铺到A处管道的总长度.（精确到1米，，.）

（第25题图）
25．（本小题满分8分）运动探究
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=10， CP⊥AB于P，顶点C从O点出发沿x轴正方向移动，顶点A随之从y轴正半轴上一点移动到点O为止.
（1）若点P的坐标为(m，n)，求证：m=n.；
（2）若OC=6，求点P的坐标；
（3）填空：在点C移动的过程中，点P也随之移动，则点P运动的总路径长为 .

26．（本小题满分8分）实际运用
（第26题图）
玉树地震牵挂着千家万户，某单位安排甲、乙两车先后分别以60km/h的速度从M地将一批救灾物质运往N地装备.两车出发后，发货站发现甲车遗漏一件物品，遂派丙车将遗漏物品送达甲车，丙车完成任务后即沿原路原速返回（物品交接时间不计）.如图表示三辆车离M地的距离s(km)随时间t（min）变化的图象.请根据图象回答：
（1）说明图中点B的实际意义；
（2）丙车出发多长时间后追上甲车？
（3）丙车与乙车在距离M地多远处迎面相遇？

27.（本小题满分9分）综合实践
问题背景
某课外兴趣小组在一次折纸活动中，折叠一张带有条格的长方形纸片ABCD（如图1），将点B分别与点A，A1，A2，…，D重合，然后用笔分别描出每条折痕与对应条格所在直线的交点，用平滑的曲线顺次连接各交点，得到一条曲线.
探索
如图2，在平面直角坐标系xOy中，将长方形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB=m，AD=n（m≤n），将纸片折叠，使点B落在边AD上的E处，过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，交直线MN于点P，连接OP
（1）求证：四边形OMEP是菱形；
（2）设点P坐标为(x，y)，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（用含m、n的式子表示）
运用
（第27题图）
（3）将长方形纸片ABCD如图3所示放置，AB=8，AD=12，将纸片折叠，当点B与点D重合时，折痕与DC的延长线交于点F.试问在这条折叠曲线上是否存在K，使得△KCF的面积是△KOC面积的，若存在，写出点K的坐标；若不存在，请说明理由.
28.（本小题满分10分）探索研究
已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：

…
-1
0
1
2
3
…

…
0
-5
-8
-9
-8
…
（1）求该二次函数的关系式，并在给定的坐标系xOy中画出函数的图像；
（2）若，两点都在该函数的图像上.
①试比较与的大小；
②若、两点位于轴的下方，点为函数图像的对称轴与轴的交点，点为函数图像上的一点，解答以下问题：
（Ⅰ）直接写出实数的变化范围是 ；
（Ⅱ）是否存在实数，使得四边形为平行四边形，若存在，请求出的值，并写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
（第28题图）

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