教学设计 (12).docx

教学设计
学 科
数学
年 级
九年级
教学形式
上课
教 师
吴文平
单 位
青石镇桐梓中学
课题名称
用公式法解一元二次方程
学情分析
学生的知识技能基础：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程.
学生活动经验基础：学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验；学生通过《规律的探求》、《勾股定理的探求》、《一次函数的图像》中一次函数增减性的总结等章节的学习，已经逐渐形成对于一些规律性的问题，用公式加以归纳总结的数学建模意识，并且已经具备本节课所需要的推理技能和逻辑思维能力.
教材分析
本节课在整本教材中的地位和作用，知识结构或新旧知识的关联等。
本节是在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基础上，从问题入手，推导求根公式，并能用公式法解简单系数的一元二次方程
教学目标
知识目标、能力目标、情感态度与价值观目标。
知识点
1．一元二次方程的求根公式的推导。
2．会用求根公式解一元二次方程。
3. 能根据一元二次方程的系数判断根的情况。
 能力训练要求
 1．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。
 2．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。
情感与价值观要求
 通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯
教学重难点
重点：1. 正确推导出一元二次方程的求根公式
  2.正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高综合运算能力。
难点：1. 正确推导出一元二次方程的求根公式
  2.正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高综合运算能力。
教学策略：
多媒体辅助教学。
建议：
1、信息技术手段的使用
2、教学重难点的解决办法
教学过程与方法
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图

回忆巩固

①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0
②由学生总结用配方法解方程的一般方法:
第一题： 2x2+3=7x
解：将方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0
两边都除以一次项系数:2
配方:加上再减去一次项系数一半的平方
即:
两边开平方取“±” 得：

写出方程的根 ∴ x1=3 , x2=
第二题： 3x2+2x+1=0
解：两边都除以一次项系数:3
配方:加上再减去一次项系数一半的平方
即:
∵
∴原方程无解

全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算

（1）进一步夯实用配方法解方程的一般步骤.在这里相对于书上的解题方法作了小小的改动：没有把常数项移到方程右边，而是在方程的左边直接加上再减去一次项系数一半的平方，这样做的目的是为了与以后二次函数一般式化顶点式保持一致。
（2）选择了一个没有解的方程，让学生切实感受并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有解。
（3）教师还可以根据上节课作业情况，选学生出错多的题目纠错、练习.

探究新知
（1）活动1：自主推导求根公式。
提出问题：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)
学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式.
解：两边都除以一次项系数:a
问：为什么可以两边都除以一次项系数:a
答：因为a≠0
配方:加上再减去一次项系数一半的平方
即:

问：现在可以两边开平方吗？
答：不可以，因为不能保证
问：什么情况下
学生讨论后回答：
答： ∵ a≠0
∴ 4a2>0
要使
只要 b2-4ac≥0即可
∴当b2-4ac≥0时，两边开平方取“±” 得：

问：如果b2-4ac<0时，会出现什么问题？
答：方程无解
如果b2-4ac=0呢？答;方程有两个相等的实数根。
（2）活动2：归纳总结公式法定义和根的判别式。
学生的主要问题通常出现在这样的几个地方：
（1）中运算的符号出现错误和通分出现错误
（2）不能主动意识到只有当b2-4ac≥0时，两边才能开平方
（3）两边开平方，忽略取“±”。
大部分学生需要在教师的帮助下，才能完善公式的推导。

学生能否自主推导出来并不重要，重要的是由学生亲身经历公式的推导过程，只有经历了这一过程，他们才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识.在集体交流的时候，才能有感而发。

巩固新知
１、判断下列方程是否有解：（学生口答）
(1) 2x2+3=7x （2）x2-7x=18 （3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0 (5)16x2+8x=3 (6) 2x2-9x+8=0
学生迅速演算或口算出b2-4ac,从而判断出根的情况。
问第（3）题的判断，与第一环节中的第（2）题对比，哪种方法更简捷？
２、上述方程如果有解，求出方程的解
学生口述，教师板书第（1）题，第（4）题
例：解方程 2x2+3=7x
先将方程化成一般形式 解： 2x2-7x+3=0
确定a,b,c的值 a=2, b=-7, c=3
判断方程是否有根 0
∴
写出方程的根 即x1=3,x2=-
问：与第一环节中的第（1）题对比，哪种解法更简捷？
例：解方程 9x2+6x+1=0
确定a,b,c的值 解：a=9, b=6, c=1
判断方程是否有根 ∵b2-4ac=62-4×9×1=0
∴

教师引导学生分析，学生口答、板书，笔答，对比，评价，总结．大部分学生能够正确、熟练的用公式法解方程。

通过让学生或口述交流或上黑板解方程，公示学生的思维过程，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。

小结
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？
2、如何判断一元二次方程根的情况？
3、用公式法解方程应注意的问题是什么？
4、你在解方程的过程中有哪些小技巧？

让学生在四人小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言。
鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中。
布置作业
1、课本47页1,2题。
2、程解应用题
（1）已知长方形城门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么,门的高和宽各是多少?
（2）一张桌子长4米,宽2米,台布的面积是桌面面积的2倍,铺在桌子上时,各边下垂的长度相同,求台布的长和宽

巩固提高
板书设计
教学ppt

分层作业设计
根据学生实际情况，利用长江作业测来设计必做题与选做题

单位： 桐梓中学 姓名：吴文平 日期:2017.9.28