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课时作业15 动能定理及其应用
一、单项选择题（共4道小题，每题4分，共16分）
1．（2012·福建厦门高三上学期期末质量检查物理试卷）用恒力F向上拉一物体，使其由地面处开始加速上升到某一高度。若该过程空气阻力不能忽略，则下列说法中正确的是（ ）
A．力F做的功和阻力做的功之和等于物体动能的增量
B．重力所做的功等于物体重力势能的增量
C．力F做的功和阻力做的功之和等于物体机械能的增量
D．力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于物体机械能的增量
2．（2012·湖南师大附中高三月考试卷七）物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止。以a、Ek、s和t分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间。则以下各图象中，能正确反映这一过程的是（ ）
3．如图所示，已知物体与三块材料不同的地毯间的动摩擦因数分别为μ、2μ和3μ，三块材料不同的地毯长度均为l，并排铺在水平地面上，该物体以一定的初速度v0从a点滑上第一块，则物体恰好滑到第三块的末尾d点停下来，物体在运动中地毯保持静止。若让物体从d点以相同的初速度水平向左运动，则物体运动到某一点时的速度大小与该物体向右运动到该位置的速度大小相等，则这一点是（ ）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
4．如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为（取g＝10 m/s2）（ ）
A．10 J B．15 J C．20 J D．25 J
二、双项选择题（共5道小题，每题6分，共30分）
5．（2012·湖北黄冈模拟）在新疆旅游时，最刺激的莫过于滑沙运动。某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为2v0，设人下滑时所受阻力恒定不变，沙坡长度为L，斜面倾角为α，人的质量为m，滑沙板质量不计，重力加速度为g。则（ ）
A．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为3v0
B．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为v0
C．人沿沙坡下滑时所受阻力Ff＝mgsin α－2mv/L
D．人在下滑过程中重力功率的最大值为2mgv0
6．一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同。则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（ ）
A．Δv＝0 B．Δv＝12 m/s
C．W＝0 D．W＝10.8 J
7．如图所示，斜面AB和水平面BC是从同一材料上截下的两段，在B处用小圆弧连接。将小铁块（可视为质点）从A处由静止释放后，它沿斜面向下滑行，进入平面，最终静止于P处。若从该材料上再截下一段，搁置在A、P之间，构成一个新的斜面，再将小铁块放回A处，并轻推一下使之具有初速度v0，沿新斜面向下滑动。关于此情况下小铁块的运动情况的描述正确的是（ ）
A．小铁块一定能够到达P点
B．小铁块的初速度必须足够大才能到达P点
C．小铁块能否到达P点与小铁块的质量无关
D．以上说法均不对
8．质量为1 kg的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如图所示，g取10 m/s2，则以下说法中正确的是（ ）
A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.25
C．物体滑行的总时间为4 s
D．物体滑行的总时间为2.5 s
9．质量为2 kg的物体放在动摩擦因数μ＝0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体发生的位移l之间的关系如图所示，重力加速度g取10 m/s2，则此物体（ ）
A．在位移为l＝9 m时的速度是3m/s
B．在位移为l＝9 m时的速度是3 m/s
C．在OA段运动的加速度是2.5 m/s2
D．在OA段运动的加速度是1.5 m/s2
三、非选择题（共3道小题，每题18分，共54分）
10．右端连有光滑弧形槽的水平桌面AB长L＝1.5 m，如图所示。将一个质量为m＝0.5 kg的木块在F＝1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2。求：
（1）木块沿弧形槽上升的最大高度；
（2）木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离。
11．（2012·山东济南高三3月高考模拟考试（二模）理综）如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小滑块，在F＝4 N水平拉力的作用下，从水平面上的A处由静止开始运动，滑行s＝1.75 m后由B处滑上倾角为37°的光滑斜面，滑上斜面后拉力的大小保持不变，方向变为沿斜面向上，滑动一段时间后撤去拉力。已知小滑块沿斜面上滑到的最远点C距B点为L＝2 m，小滑块最后恰好停在A处。不计B处能量损失，g取10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。试求：
（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数μ；
（2）小滑块在斜面上运动时，拉力作用的距离x；
（3）小滑块在斜面上运动时，拉力作用的时间t。
12．（2012·韶关模拟）“头脑风暴法”是风靡美国的一种培养学生创新思维能力的方法，某学校的一个“头脑风暴实验研究小组”以保护鸡蛋为题，要求制作一个装置让鸡蛋从高处落到地面而不被摔坏；鸡蛋要不被摔坏，直接撞击地面的速度最大不能超过1.5 m/s。现有一位学生设计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋，用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离s＝0.45 m，A、B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍，现使该装置从距地面某一高度处自由下落，装置碰地后速度为0，且保持竖直不反弹，不计装置与地面作用时间（取g＝10 m/s2）。求：开始装置的末端离地面的最大高度H。
参考答案
1．C 2．C
3．C 解析：设相同点为e点，e点在c点左侧s处。如图所示
根据动能定理，则
向右运动时：－μmgl－2μmg（l－s）＝Eke－mv，
向左运动时：－3μmgl－2μmgs＝Eke－mv，
则有：－μmgl－2μmgl＋2μmgs＝－3μmgl－2μmgs，
即2μmgs＝－2μmgs，所以s＝0，即该点为c点。
4．A 解析：由h＝gt2和vy＝gt得：
vy＝ m/s，落地时，tan 60°＝可得
v0＝＝m/s。
小球刚被弹出时所获得的动能来源于弹簧弹力做功，由动能定理知：W＝mv，弹簧弹力做的功源于弹簧的弹性势能，故Ep＝W＝mv＝10 J。
5．BC 6．BC
7．AC 解析：设AB＝x1，BP＝x2，AP＝x3，动摩擦因数为μ，由动能定理得：mgx1sin α－μmgx1cos α－μmgx2＝0，可得：mgx1sin α＝μmg（x1cos α＋x2），设小铁块沿AP滑到P点的速度为vP，由动能定理得：mgx3sin β－μmgx3cos β＝mv－mv，因x1sin α＝x3sin β，x1cos α＋x2＝x3cos β，故得：vP＝v0，即小铁块可以沿AP滑到P点，故A、C正确。
8．BC 解析：根据动能定理Ek2－Ek1＝－Ffs可得Ff＝＝ N＝2.5 N，所以μ＝＝0.25，A选项错误，B选项正确；根据牛顿第二定律可得a＝＝2.5 m/s2，由运动学公式得物体滑行的总时间t＝＝ s＝4 s，C选项正确，D选项错误。
9．BD 解析：W－l图线斜率表示水平拉力的大小，由题图可得：FOA＝5 N，FAB＝2 N，因Ff＝μmg，由FOA－Ff＝maOA可得aOA＝1.5 m/s2，D正确，C错误；由W－Ffl＝mv2可得在位移l＝9 m时的速度为v＝3 m/s，B正确，A错误。
10．答案：（1）0.15 m （2）0.75 m
解析：（1）由动能定理得：
FL－FfL－mgh＝0
其中Ff＝μmg＝0.2×0.5×10 N＝1.0 N
所以h＝＝0.15 m。
（2）由动能定理得：mgh－Ffx＝0
所以x＝＝ m＝0.75 m。
11．答案：（1） （2）1.25 m （3）0.5 s
解析：（1）小滑块由C点运动到A点，由动能定理得mgLsin 37°－μmgs＝0，解得μ＝。
（2）小滑块由A点运动到C点，由动能定理得Fs－Fx－mgsin 37°L－μmgs＝0，解得x＝1.25 m。
（3）小滑块由A点运动到B点，由动能定理得Fs－μmgs＝mv2；由牛顿第二定律得F－mgsin 37°＝ma；由运动学公式得x＝vt－at2；联立各式，解得t＝0.5 s。
12．答案：4.16 m
解析：方法一：分阶段
设装置落地瞬间速度为v1，鸡蛋着地瞬间速度为v2＝1.5 m/s，则从装置开始下落到着地过程，对鸡蛋应用动能定理有mgH＝mv，在装置着地到鸡蛋撞地过程，对鸡蛋应用动能定理有
mgs－2Ffs＝mv－mv，其中Ff＝5mg。
代入相关数据解得H＝4.16 m。
方法二：全过程
从装置开始下落到鸡蛋撞地全过程，对鸡蛋应用动能定理有mg（H＋s）－2Ffs＝mv－0，代入数据解得H＝4.16 m。
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