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探索规律练习题一
细心观察，巧妙发现！
班级： 学号： 姓名：
1．（2009年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（ ）粒。
A、 B、 C、 D、
2．（2009年重庆）观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）
……
第1个
第2个
第3个
A． B． C． D．
3．(2009武汉)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
…
4．（2009重庆綦江）观察下列等式：
；
；
；
…………
则第（是正整数）个等式为________.
5．(2009年牡丹江市)有一列数…，那么第7个数是 ．
6.（2009年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需 根火柴棒.
7．（2009恩施市）观察数表
1
1
第3个图形
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
6
10
15
15
5
A
1
1
根据表中数的排列规律，则字母所表示的数是____________．
8．（2009年益阳市）图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．
图6
(1)
(2)
(3)
……
-
9．（2009年广州市）如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第个“广”字中的棋子个数是________
10．（2009肇庆）观察下列各式：，，，…，根据观察计算：＝ ．（n为正整数）
11.（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ．
12.（2009年广西梧州）下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则＝ ． （用n的代数式表示）
……
n=1
n=2
n=3
13．(2009年咸宁市)如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为___________．
（第13题）
输入
+3
输出
为偶数
为奇数
14．（2009年湖北荆州）将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变．若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回），并全部看完，则共有 种不同的翻牌方式．
15．（2009年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．
（1）
（2）
（3）
……
……
16.（2009年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含的代数式表示）．
（1）
（2）
（3）
17．观察下表，回答问题：
序号
1
2
3
…
图形
…
第 个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．
18．（2009年绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列．
第1列
第2列
第3列
第4列
第1行
1
2
3
第2行
6
5
4
第3行
7
8
9
第4行
12
11
10
……
探索规律练习题二
班级： 学号： 姓名：
1．(2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图1中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
4=1+3 9=3+6 16=6+10
图1
…
A．13 = 3+10 B．25 = 9+16
C．36 = 15+21 D．49 = 18+31
2.（2009年广西钦州）一组按一定规律排列的式子：－，，－，，…，（a≠0）则第n个式子是_ _（n为正整数）．
3.(2009成都)已知，记，，…，，则通过计算推测出的表达式＝_______．(用含n的代数式表示)
4．（2009年广西南宁）正整数按图2的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．
第一行
第二行
第三行
第四行
第五行
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
1
2
5
10
17
…
4
3
6
11
18
…
9
8
7
12
19
…
16
15
14
13
20
…
25
24
23
22
21
…
……
图2
5．（2009年宜宾）如图，菱形ABCD的对角线长分别为，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含 的代数式表示为 ．
6．（2009年青海）观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第个单项式为 .
7．（2009年台州市）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则
① ；②第行第列的数为 （用，表示）．
第列
第列
第列
…
第列
第行
1
…
第行
…
第行
…
…
…
…
…
…
…
8.（2009丽水市）如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n(n≥3) 块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1= .
…
① ② ③ ④
9．(2009年四川省内江市)把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007，2008，2009，2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数。
6
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