子集真子集补集.doc

1.2子集、全集、补集

1.子集的概念：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素（若,则），那么称集合A为集合B的子集（subset），记作或,.
还可以用Venn图表示.
我们规定:.即空集是任何集合的子集.
根据子集的定义,容易得到:
⑴任何一个集合是它本身的子集,即.
⑵子集具有传递性,即若且,则.
2.真子集：如果且,这时集合A称为集合B的真子集（proper subset）.
记作：A B
⑴规定：空集是任何非空集合的真子集.
⑵如果A B, B ,那么
3.两个集合相等：如果与同时成立,那么中的元素是一样的,即.
4．全集：如果集合S包含有我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集（Universal set），全集通常记作U.
5．补集：设,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集
（complementary set）, 记作：（读作A在S中的补集）,即

补集的Venn图表示:

[预习自测]
例1．判断以下关系是否正确：
⑴； ⑵； ⑶；
⑷； ⑸； ⑹；
例2.设,写出的所有子集.

例3.已知集合,,其中且,求和的值(用表示).

例4.设全集,,,求实数的值.

二.例题
例1.判断下列说法是否正确，说明理由.
(1) Í ;(2) Í; (3) Í
(4) Í; (5) ; (6)
例2.已知，，
，说出四个集合之间的关系？

例2.写出集合的所有子集.

例3.不等式组的解集为，求及

三.课堂练习
1.已知集合满足ÍÍ，写出集合.

2.已知集合，，，若，求.

3.集合,集合,求

四.课后作业
1.下列关系：①Í；②；③ ；④Í，其中正确的符号为________
2.已知集合，，则=___________
3.若，且，则
4.若， ，则集合的个数为_____
5.若，分别求出当全集为下列集合时的:
(1) ; =____________
(2) =____________
(3) =____________
6. 若,且，求的值.

7.已知集合，
求集合.

作业：
1. 下列关系①；②；③；④Φ中，一定成立的有
2. 已知，则
3. 已知全集，且，则A的真子集有 个
4. 已知集合，则实数
5. 满足的集合A个数是
6. 若，则A、B的关系是
7.设 ，
8.已知全集，则实数a的值是
9.设集合求a的值。

10.已知集合求实数m的取值范围。

11.已知全集，集合，求m的取值范围。