图像锐化算法研究.doc

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《多媒体技术与应用课程报告》

学生姓名：

学 号：

指导教师：

中国地质大学（武汉）信息工程学院
2014年 4 月

图像锐化算法研究

摘要
数字图像处理(Digital Image Processing)又称为计算机图像处理，它最早出现于20世纪50年代，当时的电子计算机己经发展到一定水平，人们开始利用计算机来处理图形和图像信息。数字图像处理作为一门学科大约形成于20 世纪60年代初期。图像处理的基木目的是改善图像的质量，它以人为对象，以改善人的视觉效果为目的。图像处理中，输入的是质量低的图像，输出的是改善质量后的图像，常用的图像处理方法有图像增强、复原、编码、压缩等图像处理技术在许多应用领域受到广泛重视并取得了重大的开拓性成就，属于这些领域的有航空航天、生物医学工程、工业检测、机器人视觉、公安司法、军事制导、文化艺术等，使图像处理成为一门引人注目、前景远大的新型学科。随着图像处理技术的深入发展，随着计算机技术和人工智能、思维科学研究的迅速发展，数字图像处理向更局、更深层次发展。
在数字图像处理中，图像经转换或传输后，质量可能下降，难免有些模糊。另外，图像平滑在降低噪声的同时也造成目标的轮廓不清晰和线条不鲜明，使目标的图像特征提取、识别、跟踪等难以进行，这一点可以利用图像锐化来增强.图像锐化的主要目的有两个:一是增强图像边缘，使模糊的图像变得更加清晰，颜色变得鲜明突出，图像的质量有所改善，产生更适合人眼观察和识别的图像；二是希望经过锐化处理后，目标物体的边缘鲜明，以便于提取目标的边缘、对图像进行分割、目标区域识别、区域形状提取等，为进一步的图像理解与分奠定定基础。下面，我们将从图像锐化的基本理论，理论锐化方案，锐化方案实例，及图像锐化的实际应用，者几个方面来深入理解图像锐化。

关键字：图像锐化，理论锐化方案，锐化方案实例

目录
摘要 2
一．绪论 5
1.1图像锐化的基本理论 5
1.1.1数字图像的表示 5
1.1.2图像锐化的概念 5
1.1.3图像复制中影响图像清晰度的因素 5
1.1.4图像清晰度强调的理论依据 6
1.1.5清晰度强调的目的及原理 7
1.1.6常用的清晰度强调方法 9
二．图像锐化的理论方案 12
2.1数字图像清晰度强调采用的基本方案 12
2.1.1图像内部像素的处理 12
2.1.2图像边缘像素的处理 14
2.1色相角的确定 15
2.2.1 Lab模式的定义 15
2.2.2 RGB到Lab的转换推理 16
2.2.3阶调的划一分 17
2.2.4色相角的计算 17
三．图像锐化方案实现实例——拉氏算子 18
3.1微分运算锐化 18
3.1.1一阶微分运算 18
3.1.2二阶微分运算 19
3.1.3一阶微分与二阶微分的性质与区别 20
3.2拉氏算子 21
3.2.1基于拉氏算子的图像锐化原理 21
3.2.2 基于拉氏算子的彩色图像锐化 23
3.3拉氏算子实验具体步骤及结果分析 24
3.3.1图像的读入 24
3.3.2模版的选择 24
3.3.3彩色图像锐化 24
3.3.4图像的自动保存 25
3.3.5结果 26
四. 图像锐化方案实现实例——马尔科夫随机场 26
4.1引入 26
4.2基于马尔科夫场的图像锐化算法 27
4.3实验结果及分析 29
4.3.1不同 k 值对锐化结果的影响 29
4.3.2不同算法锐化结果的对比分析 30
4.4总结 30
五.图像锐化算法应用 31
5.1 PhotoShop图像锐化技巧 31
5.1.1 USM滤镜处理 31
5.1.2 Smart Sharpen滤镜 32
5.2 PS Lightroom技巧 33
5.2.1 PS Lightroom锐化处理步骤 33
5.2.2 PS Lightroom校色处理步骤 34
六.结语 36

一．绪论
1.1图像锐化的基本理论
1.1.1数字图像的表示
图像并不能直接用计算机来处理,处理前必须先转化成数字图像。由于从外界得到的图像多是二维的,一幅图像可以用函数件f(x,y)表示,这里x和y表示二维空间XY中一个坐标点的位置,f则代表图像数值大小与(x,y)的某种对应关系。离散图像可以用一个二维数组表示。为了能够用计算机对图像进行处理,需要坐标空间和性质空间都离散化。这种离散化了的图像都是数字图像,即f(x,y)都在整数集合中取值。图像中的每个基本单元称为图像的元素,简称像素。
1.1.2图像锐化的概念
图像锐化的定义
对图像进行清晰度的强调叫做锐化。图像的清晰度是指图像轮廓边缘的清晰程度,它包括:
(1)分辨出图像线条间的区别:即图像层次对景物质点的分辨率或细微层次质感的精细程度。其分辨率愈高,景物质点的分辨率或细微层次质感的精细程度越高,景物质点表现的愈细致,清晰度则愈高。反之,则图像比较模糊。
(2)衡量线条边缘轮廓是否清晰:即图像层次轮廓边界的虚实程度,常用锐度表示,其实质是指层次边界渐变密度的过渡宽度,若过渡宽度小,那么图像的层次边界清晰,若过渡宽度大,那么图像的层次边界模糊。
(3)图像的细小层次间的清晰程度:尤其是细小层次间的明暗对比或细微反差是否清晰。反差大,图像就清晰,反之,则图像模糊。因此图像的清晰度也称为细微层次的清晰程度。
1.1.3图像复制中影响图像清晰度的因素
通常情况下,一幅原稿从印前到印后都要经过图像的传输和转换,如图像的输入、颜色的分解、传递、合成、印刷等,这些因素都会降低图像的清晰度。
(l)原稿输入:在图像扫描输入过程中,由于扫描仪的扫描光孔有一定尺寸的,原稿经扫描后,它的轮廓边缘的清晰度会降低,原本清晰的原稿图像边缘可能经过扫描后就变得模糊不清,即整幅图像的清晰度降低了。
(2)反差压缩:用于印刷的图像反差往往都低于原稿得反差,这是因为印刷过程中,一般要压缩原稿图像的反差。反差压缩就会导致视觉对图像的细微差别的分辨力下降,使图像清晰度降低。
(3)图像加网:用于印刷的图像阶调的深浅是通过网点大小、疏密等变化来再现原稿图像的阶调和层次变化的,连续调图像经加网后,其图像内容的细腻光滑程度肯定会降低。从而使图像细节边缘粗糙,图像清晰度降低。
(4)图像在不同光学设备及不同色彩模式的转换过程中造成的误差:由于原稿复制需要的光学系统如扫描仪、晒版机等一记录设备的光学系统的分辨率的限制及其他光学误差,特别是在拷贝、输出胶片、晒版、印刷工序中,由于网点的增大或缩小,势必会降低图像的清晰度,特别是质量较差,精度较低的输入、输出设备,图像清晰度降低是不可避免的。
(5)印刷条件:印刷过程中所采用的纸张平滑度、光泽度、白度,印刷机的印刷压力、套印准确度,油墨的色强度、色相误差、灰度、呈色效率以及油墨在纸张中的渗透等因素都将影响印刷图像的清晰度。因此原稿图像经过传递后,他们的清晰度不可避免地会降低,为使印刷图像保持较高的清晰性,图像处理过程中必须对其清晰度进行强调。
1.1.4图像清晰度强调的理论依据
清晰度是图像在人眼中的一种视觉心理反映。通过研究发现,应用视觉现象的原理,能使复制图像在视觉上产生良好的“清晰”效果,这些现象主要有:奥布莱恩效应(O'brien Effect)和马赫带效应(Mach Band Effect)。
奥布莱恩效应是指在图像一定密度部位上,使密度逐渐产生变化,先逐渐变黑,再逐渐变白,最后又逐渐变到原来的密度大小,此时尽管图像两边密度相同,但给人眼以左右存在一定密度差的视觉感受。如图2.4.1所示。

马赫带效应是在具有一定反差的临界部位上,在视觉上会给人以特别白或特别黑的感觉,即亮调部分给人的感觉更亮,暗调部分给人的感觉更暗。如图2.4.2所示。

其实,当复制一幅原稿时,并不一定要从本质上提高图像的清晰度而是想办法从视觉效果上提高图像清晰度,即只要使图像在视觉上产生清晰的效果即可。
1.1.5清晰度强调的目的及原理
图像在传输和转换的过程中引起的清晰度下降,实际是造成图像中目标轮廓和细节边缘的模糊,而在实际应用中,又常常需要突出目标的轮廓或细节边缘信息,因此,要降低模糊,使图像边缘清晰度增强,即要对图像进行清晰度强调,或称为细微层次强调,在数字图像处理中常称为图像锐化。因此图像清晰度强调的目的是加强图像中细节边缘和突出目标轮廓,而对图像其他部位不起作用,或不改变其他部位的图像特征。下面是几种图像清晰度强调原理。
1.光学效应的清晰度强调
光学效应的清晰度强调基础是传统的照相制版中的虚光蒙版原理。
传统的照相制版中,为了得到更加清晰的分色片,可以事先对原稿进行拍摄,得到一张不清晰的虚光蒙片,把虚光蒙片和原稿蒙合拍摄,就会得到更清晰的底片。
在电子分色制版中,也采用了这种清晰度强调方法,在扫描获得图像主信号的同时,也获取图像的虚光信号。利用主信号和虚光信号获得清晰度强调信号,再与图像主信号叠加,就会达到清晰度强调的目的。即在获取图像主信号的同时,获得一个图像的虚光信号再对主信号和虚光信号进行适当叠加,由图2.5.1可知,强调后的信号D在黑白交界处的斜率与原稿主信号A相比,得到很大的提高,这样就从视觉上提高了图像的清晰度。

2.电学效应的清晰度强调
电学效应的清晰度强调是指通过对图像的电信号进行一定的变换和处理,就能达到清晰度增强的目的。
(l)二次微分法的清晰度强调
二次微分法的清晰度强调属于使用电学方法的清晰度强调。其原理是(如图2.5.2所示):首先对图像主信号Vl进行二次微分,获得清晰度强调的校正信号,其次将二次微分信号与图像的主信号Vl叠加,就可在图像密度跃变处产生“边饰”,而提高图像清晰度。
(2)延迟叠加法的清晰度强调
延迟叠加法也是属于电学法的清晰度强调的一种常用方式,它是采用一种特殊电路来进行清晰度强调。如图2.5.3所示,这种特殊电路能将主信号进行延时,制作出多种延时信号,并对其进行一系列的变换,获取清晰度强调信号,然后再与图像主信号叠加,完成清晰度强调。

1.1.6常用的清晰度强调方法
对图像进行锐化的最终目的是使模糊的图像变清晰,而图像模糊的实质是使图像受到平均或积分运算,所以对图像进行微分运算可以使图像变得清晰。通过对数字图像被增强后的频谱分析,图像模糊后其高频分量减少,因此也可以通过高通滤波来实现增强图像清晰度的目的,但是要注意,被锐化的原图像必须要有较高的信噪比,否则会使噪声增强比强调信号还强,图像增强一般有两种方法:微分法和高通滤波法。下面是几种常用的图像锐化方法:
1.梯度锐化法
设定某一图像为f(x,y)，定义f(x,y)在点(x.y)处的梯度矢量考G~ [f(x,y)]
该梯度有两个比较重要的性质:
(1)梯度的方向在函数f(x,y)最大变化率上。
(2)梯度的幅度用G~ [f(x,y)]来表示,它的值为

梯度的数值就是f(x,y)在其最大变化率方向上单位距离所增加的量。
对于离散图像来说,可以把上式写为:

对于数字图像,为了便于编程和提高运算速度,我们经常采用下面的近似公式:

此法的缺点是处理后的图像仅显示出轮廓,灰度平缓变化的部分由于梯度值较小而显得很黑。
2.拉普拉斯锐化(二阶微分算法)
拉普拉斯运算是偏导数运算的线性组合,也是一种旋转不变的线性运算。
设定▽^2f拉普拉斯算子,则:

对于离散的数字图像f(i,j), 其一阶偏导数:

二阶偏导为:

由上可得拉普拉斯算子为:

对图像的锐化可以采用这个公式:

与梯度锐化相比,拉普拉斯算子具有增强的边缘精确定位的优点。这是因为梯度一阶微分算子会在较大范围内形成梯度值,差分的结果是不适合精确定位的。再者由于二阶差分算子的过零特性,可以使边缘增强后精确定位。
3.高通滤波
数字图像的边缘与图像的高频分量相对应,高通滤波器可以让图像的高频分量顺利通过,而低频分量则受到充分限制,这样就达到图像锐化的目的。建立在离散卷积基础上的空间域高通滤波关系式如下:

式中g(ml,m2)为锐化输出;
F(n1,n2)为输入图像;
H(m1-n1+l,m2-n2+1)为冲击响应阵列(卷积阵列)。
4.USM锐化
在对数字图像的清晰度强调方法中,Photosop软件中的虚光蒙版(Unsharp Mask)滤镜的图像的清晰度强调的工作原理是:把图像中的每个像素与周围像素进行比较,如果两者之间的差值较大,Unsharp Mask滤镜就会通过把两者之间的反差变得更大,这样就会在图像的细节边缘上产生一种虚晕效果,这样的图像看起来就变得较清晰。其实unsharpMask滤镜并不能提高图像本身的实际清晰度,只是把像素之间的反差变大了,图像只是看起来很清晰。在锐化处理过程中需要
对图像的每一个像素逐一进行处理,这样计算机的工作量较大,需要一定的处理时间,尤其是对于大图像而言时间会更长。UnsharpMask滤镜有三个锐化参数设置,它们分别是数量、半径、}阂值。
(1)数量(Amouni):该设置表示参加锐化处理的像素间的明暗增强的剧烈程度,即相邻像素对比度增强的程度。由于强调的最终效果是增加在边界或细节处相邻像素之间在亮度或网点百分比之间的差值,这个差值是以百分比来计算的,它表示通过虚蒙后边界两侧亮度差增加了多少倍,即边界两侧亮度差增强的程度(或称数量)为100%。在Photosh叩中,这个数值的范围可在O一500%之间任意选取。
(2)半径(Radius):半径表示某个像素在锐化时使周围的多少个像素同时参加运算,也即虚蒙作用完成后像素的亮度在多大半径的范围内实现边界的亮度过渡。由于虚光蒙版像与原像相互作用来提高图像清晰度,在使用数字方式实现虚蒙作用时,相对虚光的程度是通过对画面虚化的辅助像,并通过其周围相邻像素进行平均来体现的。
(3)阈值(Thxeshokl): 阈值表示被强调的像素和“虚光区域”的像素的平均值的差值超过该值时,这个像素才被强调,该设置决定了边缘中存在的相邻像素之间的像素值的最小差别。由于虚光蒙版作用于整个图像的所有像素,因此可以提高所有相邻的像素之间亮度的差别。如果图像有大幅平缓变化区域,这些地方亮度差别不很小,因此有柔和细腻的质感,若对这种平缓变化区域也须加虚蒙效应,往往会容易造成人为的起伏,严重时会使图像变得更模糊。闭值的范围为O-255。若阈值为零时,所有像素点全部进行清晰化处理,使得像素之间的对比度被拉大,这样就发挥不出USM锐化的精细功能。在实际使用中,闰值设置与原稿的关系很大,没有一个确定的标准值。对于幅面小的原稿,可以设置范围为2-6,而有些照片,例如建筑照片,为了突出边界外的突变,可以取大。
二．图像锐化的理论方案
2.1数字图像清晰度强调采用的基本方案
2.1.1图像内部像素的处理
图像内部像素的处理如图4.1.1所示:

l)如上图所示:假设上图的每一个圆代表都一个像素点,取左上角的3x3的正方形的小区域,该区域由3x3个像素构成。
2)假设中间的红色像素为中心像素,把除中心像素以外的8个像素作为“虚光”区域,假设虚光区域信号的平均值用UA来表示,则可求得“虚光”区域像素信号的平均值UA。
3)假设中心像素的信号值用UCT来表示,用中心像素信号值UCT减去UA,得到虚光蒙版信号UUSM,即踢UUSM=UCT-UA。
4)假设中心像素的强调后的信号值用UCT’来表示,则UCT’= UCT+UUSM。
同理,取上图右上角的25个像素来计算:
1)如上图所示:取右上角的正方形的小区域,该区域由5x5个像素构成;
2)我们把中间的黄色像素假设为中心像素,把除中心像素以外的24个像素作为“虚光”区域,假设虚光区域信号的平均值用UA来表示,则可求得“虚光”区域像素信号的平均值UA。
3)假设中心像素的信号值用UCT来表示,用中心像素信号值UCT减去UA,得到虚光蒙版信号UUSM,即UUSM=UCT-UA。
4)假设中心像素的强调后的信号值用UCT’来表示,则UCT’= UCT+UUSM。
上面的步骤可以用公式如图4.1.2所示:

半径设置:当取3x3的区域时,设定半径为1;当取5x5的区域时,设定半径为2;当取7x7的区域时,设定半径为3,以此推理当取n*n区域是,设定半径为R=(n-1)/2。
对图像进行清晰度强调的根本原理就是提高像素之间的对比度,因此可以在虚蒙信号前乘以一个大于l的系数,这样可以做到提高像素之间的对比度。
相反如果降低锐化效果,可以通过减少虚蒙量来实现,用UT来表示,可以这样来表示: UUSM-UT
综上所述:可以用以下公式来表示清晰度强调,如图4.1.3所示:

2.1.2图像边缘像素的处理
图像边缘像素的处理:图像边缘像素的处理关键是图像边缘像素的虚蒙量的计算,本程序采用的方法是只求图像真实存在的像素的平均值,如图4.1.4所示:

l)如上图所示:取左上角的蓝色像素为中心像素,取3x3的正方形的小区域为虚光区域。
2)中间的红色像素假设为中心像素,把除中心像素以外的8个像素作为作为“虚光”区域,由上图可以看出,左上角红色的像素根本就不存在,那么就求图像中绿色的三个像素的平均值作为虚光区域的平均值,即虚光区域的信号平均值等于半径以内除中心像素以外的实际存在的像素的信号平均值。假设虚光区域信号的平均值用UA来表示,则可求得“虚光”区域像素信号的平均值UA。
3)假设中心像素的信号值用UCT来表示,用中心像素信号值UCT减去练,得到虚光蒙版信号UUSM,即UUSM=UCT-UA。
4)假设中心像素的强调后的信号值用UCT’来表示,则走UCT’= UCT+UUSM。
同理,取右上角的像素计算:
1)如上图所示:取右上角的蓝色像素为中心像素,取5x5的正方形的小区域为虚光区域。
2)把中间的红色像素假设为中心像素,把除中心像素以外的24个像素作为“虚光”区域,由上图可以看出,左上角红色的像素根本就不存在,那么就求图像中绿色的8个像素的平均值作为虚光区域的平均值,即虚光区域的信号平均值等于半径以内除中心像素以外的实际存在的像素的信号平均值。假设虚光区域信号的平均值用UA来表示,则可求得“虚光”区域像素信号的平均值UA。
3) 假设中心像素的信号值用UCT来表示,用中心像素信号值UCT减去练,得到虚光蒙版信号UUSM,即UUSM=UCT-UA。
4) 假设中心像素的强调后的信号值用UCT’来表示,则走UCT’= UCT+UUSM。
边缘像素的计算公式和内部像素的计算公式一样，不再叙述。
2.1色相角的确定
2.2.1 Lab模式的定义
Lab颜色模式是由国际照明委员会(CIE)于1976年公布的一种色彩模式并推荐了新的颜色空间及其有关色差公式，即CIE1976LAB(或L*a*b*)系统，它们现在已成为世界很多国家和组织采纳。现已作为国际通用的测色标准，它是与设备无关的色彩模式，因此它适用于一切光源色或物体色的表示与计算，它是国际照明委员会(CIE)确定的理论上包括了人眼可见的所有色彩的色彩模式。Lab颜色模式弥补了RGB颜色模式和CMYK颜色模式的不足，是很多软件用来从一种色彩模式转换到另一种色彩模式所采用的内部色彩模式。
Lab颜色模式是由三个通道组成，第一个通道是明度通道，用“L”表示;第二个通道时“a”通道，“a”通道的颜色是从红色到绿色;第三个通道时“b”通道，“b”通道是从黄色到蓝色。在PhotoShop中，两个分量的变化都是从-128到+127。当a=0且b=0时显示灰色，同时L=100时为白色，L=0时为黑色。Lab模式如图4.2.1所示。

2.2.2 RGB到Lab的转换推理
对于按色相角进行锐化方式的具体任务是:首先把RGB图像转化到Lab图像，一直以来都没有直接的转化公式，很多介绍都说Lab是基于XYZ的，现在也只有XYZ和Lab之间的转换，而RGB到Lab的转换只能使用XYZ作为中间模式间接进行。但是在图像处理软件中，往往采用一个更为简单的算法:
(1)RGB到XYZ的转换:
[X,Y,Z]=[M]*[R,G,B],M是3x3矩阵:

RGB是经过Gamma校正后的色彩分量:R=g(r),G=g(g),B=g(b)。
注:r、g、b都是原始的色彩分量。
g是Gamma校正函数,g(x)的函数表达式如下:
当x<0.018时,g(x)=4.5318·x
当x>=0.018时,g(x)=1.099·d^0.45-0.099
注:r、g、b和R、G、B的取值范围都是[0,1)半开半闭区间。经过计算后,XYZ的取值范围变为:[O,0.9506),[0,l),[O,1.0890)。
(2)XYZ到Lab的转换:
L=116·f(Y1)-16
A=500·[f(X1) - f(Y1)]
b=200·[f(Y1)–f(Z1)]
其中f是一个类似Gamma函数的校正函数:
当x>0.008856时, f(x)=x^(1/3)
当x<=0.008856时,f(x)=(7.787·x)+(16/116)
对XYZ值进行线性化归一后得到Xl、Y1,、Z1三个值,它们的取值范围都是[0,l)。函数f的值域及自变量范围都是[0,l)。
计算完成后,L的取值范围[O,100),而a和b则约为[-169,+169)和[-160,+160)。
(3)假设在图像处理软件中,非RGB色彩数据的绝对值不重要,重要的是它们能够尽可能准确的还原成RGB图像以显示在屏幕等相关设备上。
从上面的XYZ到Lab的转换可以发现L与Y1只是简单的同区间映射关系,这个映射其实可有可无(如果进行了映射反而必定导致色阶丢失),可以认为L=Y1。
观察a和b的映射过程。可以知道a和b就是一个色差信号。至于它们的转换系数500和200并不重要,因为它们的值域不符合8位整数值的表达需要。后面会计算出合适的因数,使得a和b都处在[O,255]的范围内。
(4)XYZ归一化转为X1YlZl,可以在转换矩阵M中作出这个修改,令每行乘以一个系数以使得每行各数之和为1。

由上推出以下三个转化公式:
L=Y1=0.2126·R+0.7152·G+0.0722·B
a=Fa·(Xl-Yl)+Da
b=Fb·(Yl-Z1)+Db
其中的Fx是调整值域用的系数,Dx是正数,它是用来消除a和b的负值。Fx和Dx的选取必须令a和b满足值域在[0,255]上的分布。
(5)确定Fx和Dx的值。通过M1计算出Xl-Yl的值域(极端情况)为[-86.784,+86.784),而Y1-Z1的值域则为[-204.9536,+204.9536)。于是,Fa的值为1.4749,Fb的值为0.6245,Da和Db则都是128。
这时,代入Ml有:
L=Y1=0.2126·R+0.7152·G+0.0722·B
a=1.4749·(0.2213·R-0.3390·G+0.1177·B)+128
b=0.6245·(0.1949·R+0.6057·G-0.8006·B)+128
其中RGB和Lab的取值范围都是[O,255]。
(6)以上三个公式得到的图像相当于把Lab颜色空间的坐标原点移到了(128,128)处,为了方便计算色相角,我们把它移回来,这样的话公式可以转化为:
L=YI=0.2126·R+0.7152·G+0.0722·B
a=1.4749·(0.2213·R-0.3390·G+0.1177·B)
b=0.6245·(0.1949·R+0.6057·G-0.8006·B)
经测试,运算得出的直方图与图片观感和PhotoShop CS的结果非常相似,但也有一些幅度上的差别。
2.2.3阶调的划一分
由L=Y1=0.2126.R+o.7152.G+0.0722·B进行阶调划分,由上面分析可知,乙的范围是[O,255],根据了值的大小划分三个不同的等级:亮调(160-255)、中间调(80-160)及暗调(O-80)。
2.2.4色相角的计算
计量心理量色相角(用H表示):a和b坐标的原点与对象的色度坐标点所结成的直线与a轴之间的夹角称为计量心理量色相角。其计算公式如下:
H= tan-1（b/a）
tan-1为反正切函数。必须判断a值的正负,从而判定是在第几象限。由于计算机只能表示0°至 ±90°的范围,这种判定尤为必要。经计算求出的数值为弧度值,本程序针对按色相角锐化分成两种情况:
第一种:本程序已经给用户设定了四个选项可以自由选择,它们是:
1) π1/4<H<π3/4
2) π3/4<H<π5/4
3) π5/4<H<π7/4
4) π7/4<H<2π和0<H<π1/4
第二种:把弧度转换为角度,用户可以自由选择要锐化的角度或者某一角度段的颜色。具体方法是弧度值乘以180/3.1415,然后根据a与b的符号再确定用户输入的角度是什么颜色,再进行锐化,具体的角度判断如下:
1.若a>o且b>0,则该颜色处于第一象限,它的色相角H=tan-1（b/a）·180/3.1415。
2.若a=O且b>0,则该颜色处于b轴的正半轴上,它的色相角H=π/2=90。
3.若a<0且b>0,则改颜色处于第二象限,它的色相角H=(π- tan-1|（b/a）|)·180/3.1415。
4.若b=O且a<O,则该颜色处于a轴的负半轴上,它的色相角H=π=180。
5.若b<0且a<0,则该颜色处于第三象限,它的色相角H=(π+tan-1|（b/a）|)·180/3.1415。
6.若a=0且b<0,则该颜色处于b轴的负半轴上,它的色相角H=3π/=270。
7.若a>o且b<o,则该颜色处于第四象限,它的色相角H=(2π- tan-1|（b/a）|)·180/3.1415。
三．图像锐化方案实现实例——拉氏算子
3.1微分运算锐化
3.1.1一阶微分运算
从灰度变换曲线上可以得到，画面逐渐由亮变暗时，其灰度值的变换是斜坡变化；当出现孤立点，一般是噪声点，其灰度值的变化是一个突起的尖峰；若进入平缓变化的区域，则其灰度变化为一个平坦段;如果图像出现一条细线，则其灰度变化是一个比孤立点略显平缓的尖峰；当图像由黑突变到亮，则其灰度变化是一个阶跃。通过分析，我们可知，图像中的细节是指画面的灰度变化情况，因此我们如果要对图像进行锐化，保留其细节信息，就可采用微分算子来描述这种数据变化，从而达到锐化的目的。微分法也是空域锐化的基本方法。
微分运算是求信号的变化率，由傅立叶变换的微分性质可知，微分运算具有较强高频分量作用。实际应用中，我们常采用一阶微分运算和二阶微分运算来对图像进行锐化。二阶微分一般指拉普拉斯算子。拉普拉斯锐化法是属于常用的微分锐化法。

一阶微分主要指梯度模运算，图像的梯度模值包含了边界及细节信息。梯度模算子用于计算梯度模值，通常认为它是边界提取算子，具有极值性、位移不变性和旋转不变性。
图像在点处的梯度定义为一个二维列矢量：
公式1
梯度的幅值即模值，为：
公式2
梯度的方向在最大变化率方向上，方向角可表示为：
公式3
对于离散函数，也有相应的概念和公式，只是用差分代替微分。差分可取为后向差分，前向差分或前向差分。
在x，y方向上的一阶后向差分分别定义为：
公式4
公式5
梯度定义为：
公式6

其模和方向分别为：
公式7
公式8
在不引起歧义时，为了方便，一般将梯度矢量的模值简称为梯度。实用中，梯度模还有很多近似式，此处不加列举。
对图像f施用梯度模算子，便可产生所谓的梯度图像g，g与f像素之间的关系是
公式9
式中G为梯度模算子。由于梯度图像g反映了图像f的灰度变化分布信息，因此对其进行某种适当的处理和变换，或将变换后的梯度图像和原图像组合作为f锐化后的图像。
3.1.2二阶微分运算
二阶微分一般指拉氏算子。拉氏算子是一个刻画图像变化的二阶微分算子。它是线性算子，具有各向同步性和位移不变性。拉氏算子是点、线、边界提取算子。通常图像和对它实施拉氏算子后的结果组合后产生一个锐化图像。
对于它的原理，我们会在下一节进行详细描述，在此不再赘述。
3.1.3一阶微分与二阶微分的性质与区别
下图a是一副简单图像，包含各种实心物体、一条线、一个单一噪声点。图b中是沿着中心并包含噪声点的此图像的水平剖面图。这张剖面图是将要用以说明该图的一维函数。图C是简化的剖面图，该图中取了足够多的点，以便于分析噪声点、线、物体边缘的一阶和二阶微分结果。
从左到右横穿剖面图，讨论一阶和二阶微分性质：

图a 图b

图c

首先，图像过渡的边缘(也就是沿整个斜坡)，一阶微分都不为零，经过二阶微分后，非零值只出现在抖坡的起始处和终点处。可以得出结论:一阶微分产生较粗的边缘，二阶微分则细。
其次，孤立的噪声点。在孤立点及其周围点，二阶微分比一阶微分响应要强。
第三，细线。也是一种细节。对线的响应要比对阶梯强，且点比线强。
综上，我们看到一阶微分和二阶微分的区别:
（1）一阶微分处理通常会产生较宽的边缘，二阶微分处理得到的边缘则细。
（2）二阶微分处理对细节有较强的响应，如细线和孤立点。
（3）一阶微分处理一般时灰度阶梯有较强的响应。
（4）二阶微分处理对灰度级阶梯变化产生双响应。
（5）二阶微分在图像中灰度值变化相似时，对线的响应要比对阶梯强，且点比线强。
大多数应用中，对图像增强来说.二阶微分处理比一阶微分好，因为形成细节的能力强,而一阶微分处理主要用于提取边缘。
本文主要讲述基于二阶微分拉氏算子的彩色图像锐化处理。
3.2拉氏算子
3.2.1基于拉氏算子的图像锐化原理
拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子，具有旋转不变性，比较适用于改善因为光线的漫反射造成的图像模糊。其原理是，在摄像记录图像的过程中，光点将光漫反射到其周围区域，这个过程满足扩散方程:
公式10
经过推导，可以发现当图像的模糊是由光的漫反射造成时，不模糊图像等于模糊图像减去它的拉普拉斯变换的常数倍。另外，人们还发现，即使模糊不是由于光的漫反射造成的，对图像进行拉普拉斯变换也可以使图像更清晰。
拉普拉斯锐化的一维处理表达式是：
公式11
在二维情况下，拉普拉斯算子使走向不同的轮廓能够在垂直的方向上具有类似于一维那样的锐化效应，其表达式为:
公式12
对于离散函数，拉氏算子定义为
公式13
其中
公式14
类似的有
公式15
所以有
公式16
公式5可用如下模版来实现：
模版1
它给出了同性的结果，这里再使用不同的系数将对角线方向加入到离散拉普拉斯算子定义中，可以定义另外几种拉氏算子
模版2
模版3
由于拉普拉斯是一种微分算子，它的应用强调图像中灰度的突变即降低灰度缓慢变化的区域，这将产生一幅把图像中的浅灰色边线和突变点叠加到暗背景中的图像。将原始图像和拉普拉斯图像叠加在一起的方法可以保护拉普拉斯锐化处理的效果，同时又能复原背景信息，因此，记住拉普拉斯定义是很重要的。如果所使用的定义具有负的中心系数，那么就必须将原始图像减去经拉普拉斯变换后的图像，从而得到锐化的结果，反之，如果拉普拉斯定义的中心系数为正，则原始图像要加上经拉普拉斯变换后的图像。故使用拉普拉斯算子对图像增强的基本方法可以表示为下式：
公式17
其中也可以用算子矩阵来表示，例如对于模版1，最终得到的增强图像相当于原图像直接与算子相卷积的结果。此算子矩阵也叫锐化掩膜。
3.2.2 基于拉氏算子的彩色图像锐化
彩色图像比灰度图像包含更多的信息，无论是对人们的视觉感受，还是后续的图像理解与分析，彩色图像都具有灰度图像无可比拟的优越性。彩色图像由R、G、B三个通道组成。对彩色图像锐化就必须对这三个通道分别进行锐化，再将它们在这三个通道上进行合成，最终得到锐化后的彩色图像。
3.3拉氏算子实验具体步骤及结果分析
3.3.1图像的读入
此实验可以对任意彩色图像进行锐化，在实验前需要在指定位置选择待锐化图像，在此我们以图像2为例。

3.3.2模版的选择
本文主要研究了四种模版下锐化效果的异同：四邻域模版（模版1）、对角邻域模版（模版2）、八邻域模版（模版3）以及题目指定模版。在实验前需要手动选择模版以保证实验的完整性。

3.3.3彩色图像锐化
点击“锐化”按键，软件开始自动锐化图像，锐化结束后软件将自动显示出拉氏算子锐化后的图像和增强后的图像，并有消息框提示锐化完毕。

3.3.4图像的自动保存
锐化结束后，点击“保存”按键，软件将锐化后的图像自动保存在指定位置，并自动命名，同时有消息框提示保存完毕。

3.3.5结果

四. 图像锐化方案实现实例——马尔科夫随机场
4.1引入
图像锐化的算法较多，其中反锐化掩膜技术是最常用的边缘细节增强方法。而反锐化掩膜法对噪声非常敏感，在增强原始信息的同时也放大了高频噪声。为提高反锐化掩膜算法的性能，许多学者提出了多种改进算法以降低噪声的影响。虽然有学者提出了基于噪声估计的图象增强系统，但其假定噪声的类型是高斯噪声，并且需要调节的参数太多，影响了其在实际中的应用；立方锐化掩膜方法利用像素的局部梯度平方来调制修正信号，使算法更有利于大梯度区域(如边缘细节)的增强，其缺点是易使边缘过于锐化，且对细微细节的增强能力不足；此外，还有 Lee 和 Park 提出一种顺序统计反锐化掩模算子，这些算法虽然可以起到抑制噪声的作用，但锐化效果也随之减弱，不能有效突出图像的边缘细节。针对上述情况，本文提出一种基于马尔科夫随机场的图像锐化算法。
4.2基于马尔科夫场的图像锐化算法
一幅图像传递的信息远多于各个孤立位置(像素)上灰度数据信息，而这些信息由图像中呈现的对比度，纹理等定义的区域，轮廓和结构来描述。因此，一个位置上的信息值本身通常没有意义，其意义在于相邻像素的相互关系和相互作用之中。要确定图像中的不同区域，就要知道相邻灰度值之间的局部相互作用。图像的这个性质使得在大量处理中要利用马尔科夫模型。马尔科夫场定义如下：
F 称为结点集 S 上关于邻域系统 N 的马尔科夫随机场(Markov Random Field)当且仅当如下 2 个条件得到满足：

式(5)表示所有可能配置的概率均大于 0，式(6)表示S i关联之随机变量
F i的取值仅依赖于其邻域内点关联之随机变量的取值F j ，j ∈N i，而与其余随机变量的取值无关，此即马尔科夫性质。 吉布斯分布是马尔可夫随机场的另一种等价说法，两者分别从不同角度刻画随机场，马尔科夫随机场反映的是局部性质而吉布斯随机场反映的是全局性质。 为定义吉布斯分布函数，首先给出小圈子