江苏省苏州市第二十六中学九年级数学上册 2.1《一元二次方程》教案 苏科版.doc

4.1一元二次方程
教学目标：
1.通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历有具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步使学生感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型.
2.通过观察，归纳一元二次方程的概念.
重点：
难点：
教学过程：
一、 情境创设
问题1 正方形的桌面的面积是，求它的边长.
解：设正方形的桌面的边长为.根据题意得：

问题2 矩形花圃一面靠墙，另外三面所围成的栅栏的总长度是，如果花圃的面积是，求花圃的长和宽.
解：设花圃的宽是，则花圃的长是.根据题意，得：
，整理得：

问题3 某校图书馆的藏书在两年从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？
解：设平均每年增长的百分率是，根据题意得：
，整理得：

问题4 长的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是.如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离.
解：设梯子滑动的距离是，根据题意得：
，整理得：

思考1：上述方程有什么共同特点？
像、、、这样，
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
任何一个关于的一元二次方程都可以化成下面的形式：
，这种形式称为一元二次方程的一般形式.
其中、、分别叫做二次项、一次项、常数项，、分表叫做二次项系数和一次项系数.
思考2：为什么这里？对于字母和有要求吗？
思考3：尝试把上面的4个方程化为一般式，并指出对应的系数？
二、例题讲解
例题1 判断下列方程是否是一元二次方程，如果不是请说明理由，如果是，请将其化为一般形式并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
《学与练》P27 例题1、例题2、
三、课堂练习
四、小结
五、布置作业