海南省万宁市思源实验学校九年级数学下册 第26章《二次函数》第三课时教案 新人教版.doc

第26章《二次函数》第三课时教案
教学目标：
1、 通过对待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式方法；
2、 能灵活的根据条件恰当的选择解析式，体会二次函数与解析式之间的转化；
3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。
教学重点：利用待定系数法求二次函数的解析式
教学难点：灵活地把非常态问题转化成一般式或顶点式的常态形式，确定二次函数的解析式
教学方法：讲授法、讨论法
教具：黑板，多媒体
教学过程设计：
一、 类比引路，方法渗入
问题1：已知正比例函数的图象经过点（-2,3）你能确定这个函数的解析式吗？
能，利用待定系数法设出正比例函数解析式，将点的坐标代入即可得到k的值，进而得出。
问题2：已知反比例函数的图象经过点（-2,3），你能确定这个函数的解析式吗？
能，利用待定系数法设出反比例函数解析式，将点的坐标代入即可得到k的值。
问题3：已知一次函数的图象经过点（-2,3），你能确定这个函数的解析式吗？
不能
问题4：已知一次函数的图象经过点（-2,3）、（1,5），你能确定这个函数的解析式吗？
能，利用待定系数法设出一次函数的解析式，将点的坐标代入得关于的方程组，求解即得的值。
问题5：由以上问题的解答，你能发现确定函数的解析式的基本条件吗？
讨论结果：一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式，例如在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立条件，确定正比例函数时需要一个独立条件，确定反比例函数时需要体格独立条件。
问题6：你能推测出确定二次函数的关系式需要几个独立条件吗？
三个独立条件
二、 应用示例，巩固技能
例题：根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式。
（1） 已知一个二次函数，当自变量时，函数值，当自变量，函数值，当自变量，函数值
（2） 已知二次函数的图象经过点(-1,10)、(1,4)、(2,7)
（3） 已知二次函数图象的对称轴为，与y轴交点的纵坐标是6.且经过点（2,0）.
解：（3）设所求的二次函数关系式为，则有

解得
所以所求二次函数的解析式为
三、 拓展形式，深化理解
问题1：一个二次函数，除了一般形式外，还有另外的一种形式，同学们还能回忆起来吗？
顶点式，即
问题2：若一个二次函数的顶点是（1,2），你能否用顶点式设出函数关系式吗？
其关系式为
问题3：接问题2，若要求出其关系式，还需要求出a的值，那就需要一个独立条件，那还需要什么呢？
图象经过一个点的坐标
问题4：已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0,1），试求这个抛物线的解析式。
方法一：用顶点式，设抛物线的解析式为，再将点（0,1）代入，得，即
所有抛物线关系式为
方法二：用顶点坐标公式。设抛物线的关系式，则其顶点坐标为，根据题意得
解得
所以抛物线关系式为
总体而言，用顶点式比较简单。
四、 优化选择，学以致用
根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式。
（1） 已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1,0）、C（-1,2）
（2） 已知抛物线的顶点为（2，-3），且经过点（4，-7）
总结：确定二次函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则。
问题1：二次函数的关系式，从现在来说一般形式有哪些形式？
有两种形式：
①、一般式：
②、顶点式：
问题2：在确定二次函数的关系式时该如何做出选择？
当题目中给出三点坐标时，可选用一般式来求；
当题目中给出两点，且其中一点为顶点坐标，可采用顶点式来求
五、 反思小结
1会利用一般式和顶点式确定二次函数的关系式
2待定系数法求关系式
六、作业