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第七章：圆
第11课时：圆周角（三）
教学目标：
1、通过本节课的教学使学生能够系统地、掌握圆周角这大节的知识点．并能运用它准确地判断真假命题．
2、熟练地掌握圆周角定理及三个推论，并能运用它们准确地证明和计算．
3、结合本节课的教学培养学生准确地计算问题的能力；
4、进一步培养学生观察、分析、归纳及逻辑思维能力．
教学重点：
圆周角定理及推论的应用．
教学难点：
理解圆周角定理及推论及辅助线的添加．
教学过程：
一、新课引入：
本节课是圆周角的第三课时，是引导学生在掌握圆周角定义、圆周角定理及三个推论的基础上，进行的一节综合习题课．
二、新课讲解：
由于是一节综合习题课，教学一开始由学生总结本大节知识点，教师板书知识网络图，给学生一个完整的知识结构，便于学生进一步理解和掌握．
提问：
（1）什么叫圆周角？圆周角有哪些性质？
教师提出问题，学生回答问题，教师板书出知识网络图：
（2）出示一组练习题（幻灯上）．
通过这组选择题巩固本节课所要用到的知识点，通过师生评价，使知识掌握更准确．
1、选择题：
①、下列命题，是真命题的是 [ ]
A．相等的圆周角所对的弧相等
B．圆周角的度数等于圆心角度数的一半
C．90°的圆周角所对的弦是直径
D．长度相等的弧所对的圆周角相等
②下列命题中，假命题的个数 [ ]
（1）、顶点在圆上的角是圆周角
（2）、等弧所对的圆周角相等
（3）、同弦所对的圆周角相等
（4）、平分弦的直径垂直于弦
A．1． B．2． C．3． D．4．
为了遵循素质教育的学生主体性、层次性的原则，题目的设计和选择要根据学生的实际情况，做到因材施教．教师在提问学生回答问题中分三个层次进行，使得不同层次的学生有所得．
这组选择题是比较容易出错的概念问题，教师为了真正使学生理解和准确地应用，教师有意利用电脑画面演示，从生动而直观再现命题的正、反例子，把知识学习寓于趣味教学之中，大大激发学生的兴趣，从而加深对知识的深化．
接下来和学生一起来分析例3．
例3 如图7-43，已知在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD和BD的长．
分析，所要求的三线段BC，AD和BD的长，能否把这三条线段转化为是直角三角形的直角边问题，由于已知AB为⊙O的直径，可以得到△ABC和△ADB都是直角三角形，又因为CD平分∠ACB，所以可得 = ，可以得到弦AD=DB，这时由勾股定理可得到三条线段BC、AD、DB的长．
学生回答解题过程，教师板书：
解：∵AB为直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°．
在Rt△ABC中，
∵CD平分∠ACB，
∴ = ．
在等腰直角三角形ADB中，
接下来练习：
练习1：教材P．96中1题．
如图7-44，AB为⊙O的直径，弦AC=3cm，BC=4cm，CD⊥AB，垂足为D．求AD、BD和CD的长．
分析第一种方法时，主要由学生自己完成．
分析1：要求AD、BD、CD的长，
①AB的长，由于AB为⊙O的直径，所以可得到△ABC是直角三角形，即可用勾股定理求出．
②求CD的长，因CD是Rt△ABC斜边AB上的高，所以可以根据三角形面积公式，得到CD×AB=AC·CB来解决．
④求DB的长，用线段之间关系即可求出．
方法二由教师分析解题过程：
分析2：
①求AB的长．（勾股定理）
（cm）．
③求BD的长，可用相似三角形也可以用线段之间关系解决．
这道练习题的目的，教师引导学生对一些问题思维要开朗，不能只局限于一种，要善于引导学生发散性思维，一题多解．
练习2：教材P．96中2题．
已知：CD是△ABC的中线，AB=2CD，∠B=60°．求证：△ABC外接圆的半径等于CB．
学生分析证明思路，教师适当点拨．
证明过程由学生写在黑板上：
证明：（法一）
△ABC外接圆的半径等于CB．
法二：略．
三、课堂小结：
师生共同从知识、技能、方法等方面进行小结．
1、知识方面：
2、技能方面：
根据题意要会画图形，构造出直径上的圆周角，同弧所对的圆周角等．
3、方法方面：
①数形结合．
②一题多解．
四、布置作业
教材P．101中14题；P．102中3、4题．
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