八年级数学上册 第十一章 三角形章末复习教案（新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

章末复习【知识与技能】1.了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）.理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形.会画任意三角形的高、中线、角平分线.了解三角形的稳定性.2.了解与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180，探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.3.了解多边形的有关概念（边、内角、对角线、正多边形），探索并了解多边形的内角和与外角和公式.4.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.【过程与方法】结合图形回顾本章知识点，复习几种基本的画图，复习简单的证明技巧，在此基础上，进行典型题、热点题的较大量的训练，旨在提高同学们对三角形有关知识、多边形内角和、外角和知识综合运用能力.【情感态度】通过初步的几何证明的学习培养学生的推理能力，通过由特殊到一般的探究过程的训练培养学生的探索能力，创新能力，以达到培养学生良好学习习惯的目的.【教学重点】三角形的三条重要线段、三角形的内角和、外角和、多边形的内角和、外角和等知识的灵活运用.【教学难点】简单的几何证明及几何知识的简单应用.一、知识框图，整体把握二、回顾思考，梳理知识1.本章的主要内容是：三角形的概念，三角形的三边关系定理，三角形的三条重要线段（高线、中线和角平分线）.三角形内角和定理.三角形的外角，多边形的内、外角和定理，简单的平面镶嵌.三角形的稳定性和四边形的不稳定性.2.经历三角形内角和等于180的验证与证明过程，初步体验对一个规律的发现到确认的艰辛历程.体会证明的重要性，初步接触辅助线在几何研究中不可或缺的作用.3.三角形是我们认识许多其他图形的基础，如研究多边形的内角和时，就是过多边形的某顶点作出它的全部对角线，将多边形的内角和问题转化为三角形的内角和问题.三、典例精析，复习新知例1 如图，三角形纸片ABC中，A=65，B=75，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内，若1=20，则2的度数为 .分析：由三角形内角和定理得C=180-A-B=180-65-75=40.折叠以后，变成了四边形，因四边形的内角和为360，故AED+BDE=360-A-B=220.在CDE中，CDE+CED=180-C=180-40=140.所以2=220-140-1=60.例2 在绿茵场上，足球队带球进攻，总是向球门AB冲近，说明这是为什么？解：如图，设球员接球时位于点C，他尽力向球门冲近到D，此时不仅距离球门近，射门更有力，而且对球门AB的张角也扩大，球就更容易射中，理由说明如下：延长CD到E，则ADEACE，BDEBCE，所以ADE+BDEACE+BCE，即ADBACB.【教学说明】1.本题作了一条辅助线，构造了两个三角形的外角，在说理中发挥了至关重要的作用；2.辅助线要画成虚线.例3 已知一个等腰三角形的三边长分别为x，2x-1，5x-3，求其周长.解：本题分类讨论，求出x后再求出三边，一定要检验是否符合三角形三边关系定理，若不符合，必须舍去.（1）若x=2x-1，则x=1，此时三边为1，1，2，因为1+1=2，不符合三角形三边关系，舍去；（2）若x=5x-3，x=.此时三边为，符合三角形三边关系，周长为+=2.（3）若2x-1=5x-3，x=.此时三边为，因为+=，所以不符合三角形三边关系，舍去.综上，此等腰三角形周长为2.例4 如图，D、E为ABC内的两点，试说明AB+ACBD+EC+DE的理由.解：本题显然要运用三角形三边关系定理证明.由于BD、DE、CE不是三角形的边，所以延长BD、CE交于F，再延长BF交AC于P，便可构成所需要的三角形，再运用三角形的三边关系定理经过变换证明结论.在ABP中，AB+APBP=BF+FP.在PFC中，FP+PCFC=FE+EC.AB+AP+FP+PCBF+FP+FE+EC.即AB+ACBF+FE+EC=BD+DF+FE+EC.在FDE中，DF+FEDE，所以BD+DF+FE+ECBD+DE+EC.所以AB+ACBD+DE+EC.【教学说明】本题在延长BD、CE交于F后，也可以延长CF交AB于G，同样也可证明出结论.例5 如图，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若A=50，则BPC的度数是（ ）A.150B.130C.120D.100分析：在四边形ADPE中，DPE=360-A-ADP-AEP=360-50-90-90=130.选B.例6 如图所示，BE与CD相交于点A，CF为BCD的平分线，EF为BED的平分线.（1）试探求F与B、D间有何种等量关系.（2）EF与FC能垂直吗？说明理由.（3）若BDF=2x3，求x的值.解：（1）D+B=2F.EF平分BED，CF平分BCD，1=BED，2=BCD.而EMC=D+BED，EMC=F+BCD，D+BED=F+BCD，同理可得：B+BCD=F+BED.+，得D+B=2F.（2）能，若EF与FC垂直，即F=90，则B+D=180.也就是说，如果D与B互补，则EFFC.（3）BDF=2x3，设B=2m，D=xm，F=3m.由（1）得xm+2m=23m，x=4.例7 阅读下面的问题及解答：如图（1），ABC中ABC、ACB的角平分线交于O点，则BOC=90+A=180+A，如图（2），ABC中ABC、ACB的三等分线交于O1、O2，则BO1C=180+A，BO2C=180+A.根据以上信息：（1）你能猜想出它的规律？n等分时内部有（n-1）个点，BO1C=，BOn-1C=（用含n的代数式表示）.（2）根据你的猜想，当n=4时说明BO3C的度数成立.解：（1）当n=2时，BOC=180+A，当n=3时，BO1C=180+A，BO2C=180+A.由此可见，系数分母即是n，BO1C的系数的第一个分子是n-1，第二个分子是1.由此可猜想BO1C=180+A.同理：BOn-1C=180+A.（2）当n=4时，代入所猜想的公式得BO3C=180+A.另外，在BO3C中，由三角形内角和定理得BO3C=180-（O3BC+O3CB）=180-（ABC+ACB）=180-（180-A）=180+A.结果与猜想一致.【教学说明】本题是阅读猜想题，是热点题型，能大大激发学生的求知欲，深受师生欢迎.例8 求证：两条平行线被第三条直线所截得的一组同旁内角的平分线互相垂直.（仿照教材证明三角形内角和等于180的过程进行证明，先画出图形，按图形写出已知和求证，再进行证明.）解：已知：如图，ABCD，EF交AB、CD于E、F，EM平分BEF，FN平分DFE，EM与FN交于G.求证：EMFN证明：ABCD，BEF+DFE=180.EM平分BEF，FN平分DFE，1=BEF，2=DFE.1+2=（BEF+DFE）=180=90.EGF=180-（1+2）=90.EMFN.【教学说明】证明过程由“、”构成，要求每一步都有依据.例9 一个多边形从某一个顶点出发截取一个角后，所形成的多边形的内角和是2520，求原多边形的边数.解：设原多边形是n边形，分两种情况讨论：（1）若截线不经过多边形的另一个顶点，则新多边形仍是n边形（如图（1）.由题设得（n-2）180=2520.解得n=16；（2）若截线经过多边形的顶点，则新多边形（n-1）边形（如图（2），由题设得（n-1-2）180=2520.解得n=17.综上n=16或17.1.布置练习：从教材“复习题11”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.利用知识回顾与典型剖析，使学生进一步巩固和深化对所学知识的理解，建立起清晰的知识框架，形成严谨的思维习惯.