福建省泉州市七年级数学上册《2.9 有理数乘法》教学案 华东师大版.doc

§2.9 有理数的乘法
1.有理数的乘法法则
问题1 一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来的位置的那个方向，相距多少米?
我们知道，这个问题可用乘法来解答：
3×2＝6，
即小虫位于原来位置的东方6米处.
注意： 这里我们规定向东为正，向西为负。如果上述问题变为：
问题2 小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化?这也不难，写成算式就是：
(－3)×2＝－6，
即小虫位于原来位置的西方6米处。
比较上面两个算式，有什么发现?
当我们把“3×2＝6”中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，一般地，我们有：

把一个因数 换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.

试一试：
3×(－2)＝?
与3×2＝6相比较，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，即
3×(－2)＝－6.
再试一试：(－3)×(－2)＝?
把上式与(－3)×2＝－6对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积是原来的积“－6”的相反数“6”，即(－3)×(－2)＝6
此外，如果有一个因数是0时，所得的积还是0，如(－3)×0＝0、0×2＝0.
概括：综合以上各种情况，我们有有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.
任何数同0相乘，都得0.
例如：
(－5)×(－3)··················同号两数相乘
(－5)×(－3)＝＋( )················得正
5×3＝15····················把绝对值相乘
所以 (－5)×(－3)＝15.
再如：
(－6)×4····················异号两数相乘
(－6)×4＝－( )···················得负
6×4＝24····················把绝对值相乘
所以 (－6)×4＝－24.

例1 计算：
(1) (－5)×(－6);
(2)
解
(1) (－5)×(－6)=30;
(2)
练习
1.确定下列两数的积的符号:
(1) 5×(－3)；
(2) (－3)×3;
(3) (－2)×(－7)；
(4)

2.计算:
(1) 3×(－4)；
(2) (－5)×2；
(3) (－6)×2；
(4) 6×(－2)；
(5) (－6)×0；
(6) 0×(－6)；
(7) (－4)×0.25;
(8) (－0.5)×(－8)；
(9) ;
(10) ;
(11) (－5)×2；
(12) 2×(－5)

3.计算:
(1) 3×(－1)；
(2) (2)(－5)×(－1)；
(3) ；
(4)0×(－1)；
(5) (－6)×1；
(6) (6)2×1；
(7) 0×1；
(8) (8)1×(－1).
2．有理数乘法的运算律
我们看下面的例子：
(－3)×2＝－6，2×(－3)＝－6，
就有 (－3)×2＝2×(－3).
换些数再试一试.
一般地，我们有乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
ab＝ba.
再看下面的例子：
－12×(－5)＝(－12)×(－5)＝60，
3×＝3×20＝60，
就有 ×(－5)＝3×.
换些数再试一试，
一般地，我们有乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
(ab)c＝a(bc).

想一想
［(－３)×(－２)］×５与(－２)×［(－３)×５］是否相等?
根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.

例2 计算：
(-10) ××0.1×6
解
(-10) ××0.1×6
= [(-10) ×0.1] ×
= (-1) ×2 = - 2
能直接写出下列各式的结果吗?
(-10) ××0.1×6 =
(-10) ××(-0.1)×6 =
(-10) ××(-0.1)×( -6 )=
观察以上各式，能发现几个正数与负数相乘，积的符号与各因数的符号之间的关系吗?
一般地，我们有几个:不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘.
试一试：

几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.

例3 计算:
(1) ;
(2)
解
(1) = = 8+3=11
(2) ==
练习
1.计算：
(1)
(2)
(3)
2.计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
我们知道，在含有加减乘的算式中，要先算乘，后算加减，有括号时，先算括号里面的.
看下面的例子：
5×＝5×(－4)＝－20；
5×3＋5×(－7)＝15－35＝－20；
可得 5×＝5×3＋5×(－7).

一般地，我们有分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
a(b＋c)＝ab＋ac.

例4 计算：
(1) ;
(2)
解
(1) ;
(2)
例5 计算：
(1) 4×(-12)+(-5)×(-8)+16
(2)
解
(1) 4×(-12)+(-5)×(-8)+16=8×(-6+5+2)=8×1=8
(2)
由上面的例子可以看出，应用运算律，有时可使运算简便. 也有时需要先把算式变形，才能用分配律，如例4(2)，还有时需反向运用分配律，如例5(1).

练习
1.计算:
(1)
(2) ;
(3) ;
(4)
2.计算:
(1) ;
(2)