七年级数学下册 第4章 因式分解 4.3 用乘法公式分解因式教案 （新版）浙教版-（新版）浙教版初中七年级下册数学教案.doc

4.3 用乘法公式分解因式学习目标1能说出平方差公式和完全平方公式的特点2能较熟练地应用公式分解因式学习重、难点学习重点：应用公式分解因式学习难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求学习过程(一)知识链接问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？(二)探索平方差公式分解因式观察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点？(1)左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反(2)右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差(3)在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式填空：(1)4a2=( )2；(2)b2=( )2；(3)016a4=( )2；(4)121a2b2=( )2；(5)2x4=( )2；(6)5x4y2=( )2(三)运用平方差公式分解因式1、分解因式(1)4x2-9(2)(x+p)2-(x+q)2、分解因式(1)x4-y4(2)a3b-ab3、计算7582-2582注：(1)多项式分解因式的结果要化简(2)在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项(四)在前面我们不仅学习了平方差公式(a+b)(ab)=a2b2，而且还学习了完全平方公式(ab)2=a22ab+b2(五) 探索完全平方公式分解因式1推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=(a+b)2；a22ab+b2=(ab)2便得到用完全平方公式分解因式的公式从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“”，它是那两项乘积的两倍凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解左边的特点有：(1)多项式是三项式；(2)其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；(3)另一项是这两数或两式乘积的2倍右边的特点：这两数或两式和(差)的平方用语言叙述为：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方形如a2+2ab+b2或a22ab+b2的式子称为完全平方式由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法练一练下列各式是不是完全平方式？(1)a24a+4；(2)x2+4x+4y2；(3)4a2+2ab+b2；(4)a2ab+b2；(5)x26x9；(6)a2+a+025判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍2例题讲解1、把下列完全平方式分解因式：(1)x2+14x+49；(2)(m+n)26(m+n)+9先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式解：(1)x2+14x+49=x2+27x+72=(x+7)2(2)(m+n)26(m+n)+9=(m+n)22(m+n)3+32=(m+n)32=(m+n3)22、把下列各式分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)x24y2+4xy如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“”号，然后再用完全平方公式分解因式解：(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)x24y2+4xy=(x24xy+4y2)=x22x2y+(2y)2=(x2y)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.（六）课堂小结要掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式，有时候某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式