吉林省长春市104中七年级数学下册 中心对称3-中心对称特征教案 新人教版.doc

吉林省长春市104中七年级数学下册 中心对称3---中心对称特征教案 新人教版
课题

课 型

设 计 人

总 节 时
76
教学
目标
1．知道中心对称与中心对称图形的意义．
2．知道中心对称的两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称．
3．会画已知图形关于已知点的中心对称图形．
重点
识别中心对称图形、两图形成中心对称；掌握中心对称的基本性质及画中心对称图形。
难点
探索图形之间变换关系，发展图形分析能力。
教 学 过 程
差 异 个 性 设 计
教学资源
创设情境
1．轴对称、旋转对称图形、中心对称：

轴对称
旋转对称图形
中心对称
定义
把一个图形沿着某条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴．
把一个图形绕旋转中心旋转一定(小于周角)角度后，所得图形能够与自身重合，这种图形称为旋转对称图形．
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫对称中心．
性质
1．关于轴对称的两个图形是全等形．
2．如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．
图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生改变．
1．关于中心对称的两个图形是全等形．
2．关于中心对称的两个图形，对称点连结都经过对称中心，并且被对称中心平分．
3．关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在一条直线上)且相等．
判定
垂直平分
绕中心旋转一定角度能与自身重合
相等共线
2．中心对称图形：
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和后来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
3．中心对称与中心对称图形：
中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系．
区别：(1)中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指一个具有某种性质的图形．
(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上．
联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形．
4．中心对称图形：
①线段；②相交直线；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆．
注意：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有：①线段；②相交直线；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆．
既是轴对称图形，又是旋转对称图形，还是中心对称图形有的：①线段；②相交直线；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆．
探究归纳
探索：如图，△A′B′C与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找出哪些等量关系？
我们可以发现，点A绕中心点O旋转180°后到点A′，于是A、O、A′三点在同一直线上，并且AO＝OA′，另外分别在同一直线上的三点还有_________，__________，并且BO＝__________，CO＝__________．

实践应用
例1如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．解：略
例2 两人轮流往一个圆形桌面上平放同样大小的硬币，每次一枚，但不允许任何两枚硬币有重叠部分，规定谁放下最后一枚，并使得对方没有再放的位置，就算是谁获胜．假如两个人都是内行，试问是先放者获胜，还是后放者获胜？怎样放才能稳操胜券？
解：先放者获胜，操作办法是，第一枚硬币要放在桌面中心处，然后每次都往对方所放的位置关于桌面中心的对称处放．
【常见错误分析】
下面是中心对称图形的是：①线段；②角；③三角形；④等边三角形；⑤平行四边形． 错解：①④⑤．
误区分析：①、⑤都是中心对称图形，即它们都满足中心对称图形的定义，但④不满足中心对称图形的定义，即它无论绕哪一点旋转180°后，都不能与原来图形重合，所以④不是中心对称图形． 正解：①⑤．
检测反馈
1．关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过__________，并被__________平分．
2．关于中心对称的两个图形，对应线段__________．
3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．A．等边三角形B．等腰三角形C．菱形D．平行四边形
4．下列图形既是旋转对称图形又是中心对称图形的是( )．A．正五边形B．矩形C．正方形D．平行四边形
5．已知下列命题：①关于中心对称的两个图形一定不全等；②关于中心对称的两个图形是全等形；③两个全等的图形一定关于中心对称．其中真命题的个数是( )．A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图，矩形ABCD是篮球场地的简图，请你画图找出它的对称中心O．
7．如图，已知矩形ABCD和矩形AB′C′D′关于A点对称，试说明四边形BDB′D′是菱形．
8．如图，直线a垂直于直线b，试作线段MN分别关于a、b成轴对称的线段M′N′和M″N″，并说明线段M′N′和线段M″N″关于交点O成中心对称．
9．按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形．
课后作业

1、教材
2、数学课程标准
3、数学考试说明
4、华东师大教材培训
5、八上教案参考

板 书 设 计

课 后 反 思