四川省雷波县民族中学九年级数学上册《2423圆和圆的位置关系》教案 新人教版.doc

《2423圆和圆的位置关系》教案

教学目的：1、了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念；
2、 理解两圆的位置关系与圆心距及两圆半径之间的数量关系并灵活应用它们解题.
教学重、难点：1、圆的五种位置关系中圆心距及两圆半径之间的数量关系及应用；
2、两圆相交时圆心距与两圆半径之间的关系的推导。
教学课时：一课时
教学班级：九年级（八）班
教学时间：
授课教师：段艳
教学过程：
一、 复习引入
前面我们学习了直线与圆的位置关系。大家想想有哪几种，并说说 d（圆心到直线L的距离）与r（⊙O的半径）的关系。

二、 新授
1做一做 今天我们来研究圆与圆的位置关系。拿出准备好的两个圆,让一个保持不动,另一个逐渐的向它移动.
1）观察两圆公共点的个数的变化情况。
2）想一想两圆的位置关系图一共有几种呢？
多媒体展示圆与圆的位置变化，得出五种结果。
（1）图（A）中，两个圆没有公共点，且每个圆都在另一个圆的外部，那么就说这两个圆外离；
（2）图（B）中，两个圆只有一个公共点，且除了公共点外，每个圆都在另一个圆的外部，那么就说这两个圆外切；公共点叫做切点.
（3）图（C）中，两个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交．
（4）图（D）中，两个圆只有一个公共点，且除了公共点外，一个圆在另一个圆的内部，那么就说这两个圆内切；公共点叫做切点.
（5）图（E）中，两个圆没有公共点，且一个圆在另一个圆的内部，那么就说这两个圆内含。
（6）图（F）是（E）的一种特殊情况──圆心相同，我们把它称为同心圆．
2 按照交点个数将位置关系分类

3 观察图片，说说还有哪些位置关系。

4 讨论：如果两圆的半径分别为R和r（r<R），圆心距（两圆圆心的距离）为d。当两圆外离时，d与R和r有怎样的关系？反过来，当d与R和r满足这样的关系时，两圆一定外离吗？观看多媒体，得出结论。

两圆的位置关系
公共点的个数
d与R和r 之间的关系

外离
0
d=R+r

外切
1
d =R+r

相交
2
R-r﹤d﹤R+r

内切
1
d=R-r

内含
0
0≦d﹤R-r（当d=0时，两圆同心）

5练一练 设⊙O和⊙P的半径分别为R、r，圆心距为d。在下列情况下，两圆的位置 关系怎样？
（1）R=6，r=3，d=4 （2）R=5，r=2，d=1

（3）R=7，r=3，d=4 （4）R=5，r=2，d=7 （5）R=4, r=1, d=6
例题1如图，⊙O的半径为5㎝，点P是⊙O外一点，OP=8㎝。若以P为圆心作与⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？
解：（1）设⊙P与⊙O外切于点A，则
PA=OP-OA
=8-5
=3（㎝）
所以⊙P的半径是3㎝。
（2）设⊙P与⊙O内切于点B，则
PB=OP+OB
=8+5
=13（㎝）
所以⊙P的半径是13㎝。
例题2两圆的半径之比为5﹕3，当两圆相切时，圆心距为8㎝，求两圆的半径？
练习：这是一块铁板，上面有A、B、C三个点，经测量，AB=13cm,BC=14cm,CA=9cm,以各顶点为圆心的三个圆两两外切。求各圆的半径。

三、 巩固提高：
1、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设
（1） O1O2=8厘米； （2） O1O2=7厘米；
（3） O1O2=5厘米； （4） O1O2=1厘米；
（5） O1O2=0.5厘米； （6） O1和O2重合。
⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？

2 、两圆半径分别为10cm和R，圆心距为13 cm，若这两个圆相切，则R的值是_______。
3 、两圆的半径R与r分别是方程X-3X+2=0的两根，且圆心距d=3，则两圆的位置关系为_______.
4、 两圆的半径之比为4﹕3，外切时，圆心距为21㎝，当两圆内切时，圆心距的长度为_______。
5 、 两圆外离，圆心距为12㎝，大圆半径是7㎝，小圆半径以㎝为单位的所有可能的正整数值是_______。
三、 小结
学生归纳，教师点评
1．圆和圆位置关系的概念：两个圆相离（外离、内含），相切（外切、内切），相交．
2．设两圆的半径为R，r，圆心距为d（r<R）
则有：外离d>r+R
外切d=r+R
相交R-r<d<r+R
内切d=R-r
内含0≤d<R-r（当d=0时，两圆同心）
四、 作业
教材109页练习2、3、4，110页复习巩固1、6、7。
五、思考
如图，△ABC中，AB=7，AC=6，BC=5，⊙A和⊙B相外切，⊙C和⊙A、⊙B都内切，求这三个圆的半径各是多少？