浙江省慈溪市横河初级中学九年级数学上册 4.4相似三角形的性质及其应用教案（3） 浙教版.doc

4.4相似三角形的性质及其应用（3）
教学目标：
1、能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.
2、进一步检验数学的应用价值.
重点与难点：
1、本节教学的重点是运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.
2、由于学生缺乏一定的生活经验，让他们设计测量旗杆高的方案有一定的难度，所以探究活动的方案设计是本节教学的难点.
知识要点：
1、若物体的高度和宽度不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求，建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系可求得.
2、在同一时刻两个物体的高度和它的影长是成比例的.
课前准备：自制2个不同大小的相似直角三角形纸片
设计思路：
1、 开头复习引入：4个简单的练习。学生复习练习纸里不出现题目的图形，图形是由2块三角形纸板在黑板上拼凑后画出来的，第一避免学生拿到提纲就做题目；第二四个图形可以为探究活动做铺垫，起到启发学生的作用，又能重复利用图形；第三，让学生知道运用相似三角形知识解决问题，必须找到3个已知量；
2、 引出校内的2个实际问题：测量旗杆高度和计算屋顶天窗长度，分别代表测量的两种类型：测高和测距；之所以把例2提到例1前面是为了涵接课前引例的4个图形；这个环节中穿插其他学校测量问题的2个难点作为例题拓展；最后总结解决此类测量问题时的一般步骤；
3、 走出校园，解决生活中其他此类实际问题；
4、 总结
教学过程：
一、复习提问3’
之前我们已经学习相似三角形的性质
，今天老师手中有2个直角三角形纸板片，它们中的一个锐角是相等的，你们说这两个三角形是什么关系？下面请同学们一起来算一算，请大家拿出提纲，
第一种情况：（画图）
①

1、已知BC为6，CE为2，DE为4，则AB=__12___
第二种情况：如果我把△DEC水平翻转下（画图）
②

第三种情况：如果我把△DEC向右平移，使点E、点C重合（画图）
③

第四种情况：如果△ABE和△CDE都为普通三角形时，而它们还是相似的，这时又该怎么算呢？
C
E
④

通过这几个题目的计算，我们不难发现，运用相似三角形性质建立好比例式后，需要已知三个量，我们才可以求出第四个量。
板书：
（a,b,c已知，可求x）
相似三角形的知识与我们的实际生活有着密切的联系，可以帮我们解决一些平常难以解决的问题，在我们的校园里就有着这样一些问题，我们一起来看看……
二、探究活动
（测高）10’
发问：
开学后，我们学校操场上新装了一根旗杆，你们知道这根旗杆有多高吗？
它立在那里，你能直接进行直接测量吗？
接下去我们就一起来讨论下，如何去测量计算旗杆的高度
看到探讨1：
请你想出一种合适的方法测量计算旗杆的高度：
可选工具：一根竹竿、一把米尺、一把皮尺、一个平面镜等（可任选一种或多种）
要求：（1）画出测量图形
（2）写出必须测量的数据
（3）根据测量数据写出计算旗杆高的比例式。
（教师借用课前练习的4个图分别展开解题）
拓展1：8’
大家表现都很好，找出了这么多的方法来测量旗杆高度，但昨天我向其他学校询问如何测量旗杆高度时，发现了几个问题：
我市某学校学生小斌测量旗杆高度时，出现如下情况，旗杆的影子有一段刚好落在一堵墙上，测得旗杆落在地面上的影长为21米，落在墙上的影长为2米，且此时测得1米长的直立竹竿的影长为1.5米，那么旗杆的高度是多少米？

小斌的问题是解决了，可另一个学校小玲还有个麻烦问题：8’
小玲在测量旗杆高度时发现：旗杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且此时测得1米长的直立竹竿的影子长为2米，那么旗杆的高度AB是多少米？

（测距）8’
学校里除了新增了一个旗杆之外，还打算在寝室楼的屋顶上开一个天窗，已测量得到：屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2 m。天窗高度 AC=1.2m，AB在水平位置。请大家帮忙计算出天窗顶面AB的长度。

A
B
C
O
P
Q

总结：我们想出了自己的办法，解决了生活中难以直接测量高度和距离的实际问题，又帮忙解决了其他学校同学碰到的难题，大家表现都很好！从刚才一系列的探究活动中，你能大致上总结下，如果碰到难以直接测量高度和距离的问题时，我们应该怎么做？
一般步骤：1、构造相似三角形 2、找出比例式 3、代入数据 4、计算求解

练一练：
接下去我们走出校园，去看看其他地方是不是也有跟相似三角形有关的实际问题：
1、反馈练习

（1）某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高 4米 .

（2）如图：铁道的栏杆的短臂为OA=1米，长臂OB=10米，
短臂端下降高度AC=0.6米，则长臂端上升高度BD= 6 米。

2.如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网 ,而且落在离网５米的位置上，则拍击球的高度h应为（　A　） 。

5m
10m
0.9m
h
A、2.7米 B、1.8米 C、0.9米 D、 6米

3、步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50cm，求眼睛到目标的距离OF。

准星
A
B

E
A
B
O
C
D
F

思考题：
1、如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。
O

分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔
直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而
求出AB的长度。

解：∵ OA:OC＝OB:OD＝n 且∠AOB＝∠COD
∴△AOB∽△COD

∵ OA:OC＝AB:CD＝n
又∵CD＝b

∴AB=CD·n ＝nb

∴x＝＝

2、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D． 
此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．

四、课堂小结
1、用相似三角形解决实际问题时，我们必须要找到3个已知的量，才能求第四个量

2、当不能直接测量高度和距离时,常通过构造相似三角形来解决.

一般有以下步骤：①审题 ②构建图形 ③利用相似解决问题

五、布置作业
1、见作业本2
2、书本P117 作业题1、2、3、4、5
3、课外活动
设计题：以4～6人为一组举行一次应用相似三角形的有关知识进行测量实践的活动.每组测量的目标、内容和方法均可以自选.在完成实践活动后，以组为单位写一份测量实践报告，在班内进行交流.