九年级数学相似多边形浙教版.doc

相似多边形教学目标1知识目标：掌握相似多边形的定义以及相似比，会判断两个多边形是否是相似多边形.2能力目标：通过探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力.3情感目标：通过观察分析，培养学生的数学猜想能力和创造力.教学重点判断两个多边形是否相似教学难点推导相似多边形的定义的过程教学方法教师指导，学生探索法教学过程1创设情境，自然引入上课时，老师经常用幻灯片，下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？（1）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测.（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形，其中A与A1，B与B1，C与C1，D与D1，E与E1，F与F1分别对应相等，称为对应角，AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等，称为对应边.2设问质疑，探究尝试从上可知，幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对应边成比例.那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？下面我们继续进行探讨.例1下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？（1）正三角形ABC与正三角形DEF；（2）正方形ABCD与正方形EFGH.解：（1）由于正三角形每个角都等于60，所以A=D=60，B=E=60,C=F=60由于正三角形三边相等，所以.（2）由于正方形的每个角都是直角，所以A=E=90，B=F=90，C=G=90，D=H=90.由于正方形四边相等，所以对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similar polygons）.相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio）.相似多边形的表示：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似.记作六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1，其中ABA1B1等于相似比.在记两个多边形相似时，要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.如果两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例.3变式训练，巩固提高（1）观察下面两组图形，中的两个图形相似吗？为什么？中的两个图形呢？与同伴交流.（2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？（3）一块长3 m，宽1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答.（4）正多边形是指各边都相等，各角都相等的多边形，所有的边数相同的正多边形都相似吗？答案：（1）中的两个图形不相似.因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例，虽然中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等,所以两个图形不相似.中的两个图形也不相似.因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似.（2）如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如中的两个图形；如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等.（3）不相似.内边缘的矩形长为300 cm，宽为150 cm，外边缘的矩形长为315 cm，宽为165 cm，因为，所以内外边缘所成的矩形不相似.（4）相似，因为各角都相等，各边都相等，所以在两个图形中满足对应角相等、对应边成比例，因此这两个正多边形相似. 4总结串联，纳入系统通过对相似多边形满足的条件的研究，从而推导出相似多边形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similar polygons）.相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio），并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形.教学检测一、请你选一选1下列结论不正确的是( )A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的正八边形都相似2五边形ABCDE五边形ABCDE，若对应边AB与AB的长分别为50厘米和40厘米，则五边形ABCDE与五边形ABCDE的相似比是( )A.54B.45C.52D.253如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是( )A.21B.41C.1D.1二、请你填一填1所有的黄金矩形都是_.2两个相似多边形的对应边的比是，则这两个多边形的相似比是_.3两个相似多边形的相似比是，则这两个多边形的对应对角线的比是_.4在菱形ABCD和菱形ABCD中，A=A=60，若ABAB=1，则BDAC=_.5以下五个命题：所有的正方形都相似 所有的矩形都相似 所有的三角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似 所有的正五边形都相似.其中正确的命题有_.三、请你来判断判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由.1两个大小不等的矩形；2两个大小不等的正五边形；3一个正方形与一个平行四边形；4两个大小不等的菱形.四、请你来解答1如下图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD矩形EABF，AB=1.求矩形ABCD的面积.2如下图,等腰梯形ABCD与等腰梯形ABCD相似,A=65,AB=6 cm, AB=8 cm, AD=5 cm,试求梯形ABCD的各角的度数与AD、BC的长.3如下图，将一张长、宽之比为的矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN.（1）矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗？（2）在这些矩形中，有成比例的线段吗？（3）你认为这些大小不同的矩形相似吗？参 考 答 案一、请你选一选1A 2B 3C二、请你填一填 1相似形 2 3 413 5三、请你来判断1两个大小不等的矩形不一定相似，虽然它们的对应角相等，都是直角，但它们的对应边不一定成比例.2两个大小不等的正五边形是相似多边形，因为它们的对应角相等，对应边成比例.3一个正方形与一个平行四边形不相似，因为平行四边形的四个角不相等，四条边也不相等，所以对应角不相等，对应边也不成比例.4两个大小不等的菱形不一定相似.因为菱形的边长相等，两个菱形满足对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似.四请你来解答1由矩形ABCD矩形EABF可得，设AE=x，则BC=2x，又AB=1，所以，S矩形ABCD=2x1=2解：等腰梯形ABCD与ABCD相似，A=65A=65,B=65D=C=18065=115又,AD=cmBC=AD=cm3解：（1）矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比不改变.设纸的宽为a，长为a，则BC=a，BE=aAE=a，ME=MF=，HF=aLG=a，LN=aa= a=a=所以五个矩形的长与宽的比不改变.（2）在这些矩形中有成比例的线段.（3）这些大小不同的矩形都相似.