江苏省洪泽县共和中学八年级数学上册《2.2 神秘的数组》教案 苏科版.doc

江苏省洪泽县共和中学八年级数学上册2.2 神秘的数组教案 苏科版教学目标：1、阐述直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.2、应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.3、历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系.教学重点：用三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定.教学难点：解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题. 设计思路： 本节课通过问题情境使学生在动手实践，自主探究，合作交流的过程中发现勾股定理的逆定理，并知道如何判断一个三角形是不是直角三角形，最后发现勾股数的规律，在教学时一定要让学生积极参与所有数学活动，让学生形成自己对数学知识的理解，感受到数学的乐趣.教学过程：（一） 情境创设情境一：请画一个三边分别为3cm,4cm,5cm的三角形,你有什么发现？（设计说明：让学生动手实践，引入直角三角形的判定条件的探究）情境二：古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？（设计说明：激发学生探索问题的兴趣）（二） 探索活动1动手：请你画出两个三角形三边的长分别为6cm,8cm,10cm和5cm,12cm,13cm.你发现它们有什么共同的特点吗？2猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？3结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.你会用这个结论判断一个三角形是不是直角三角形吗？这个结论与勾股定理有什么关系吗？（设计说明：让学生通过动手画图，观察，分析，做出猜想，进一步来验证，最后得出结论，经历这样一个过程，使学生形成自己对数学知识的理解）（三） 探索规律满足a2+b2=c2的3个正整数a，b，c称为勾股数.例如：3，4，5是一组勾股数，古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数，利用勾股数可以构造直角三角形.除了3，4，5这组勾股数之外，你还能写出其他的勾股数吗？先独立思考，再与同学交流你的结果.判断：下列各组数是勾股数吗？（1）3，4，5（2）6，8，10（3）9，12，15（4）12，16，20你发现什么规律？你还能写出更多的勾股数吗？（设计说明：让学生通过观察，分析，猜想，验证等过程，发现规律，激发学数学的兴趣，在与他人的交流中获得成功的体验，树立自信心）（四） 课堂练习1书p59 1,2,3（设计说明：对勾股定理的逆定理进行简单应用）2.2 神 秘 的 数 组备课时间: 上课时间: 第 3 课时 总第 15 课时【教 材】 义务教育课程标准实验教科书苏科版数学（八年级上）.【课 程】第二章勾股定理与平方根第二节“神秘的数组”【教学目标】 1.会阐述直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.2.会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.3经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系.【教学重点】利用三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定.【教学难点】了解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题. 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【教学过程】一、数学实验室图13cm5cm4cm10cm6cm8cm如图1，请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，与你的同桌交流一下，你们发现了什么？再以6cm、8cm、10cm呢？请把你的发现用自己的语言表达出来.（让学生动手实践，理解和掌握勾股定理的逆定理的定义）二、揭示课题 三、揭示勾股定理的逆定理猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？图2如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形. a2+b2=c2 ABC为Rt（图2）（从学生的观察、分析、猜想可以得出勾股定理的逆定理，并让学生在小组合作中解决，逐步培养学生的合作精神，让学生探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，体会“形”与“数”的内在联系.）四、探索规律像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数,若表1、表2中的a、b、 c为勾股数.6125135c40124b11973a5nn20155c4n1684b3n963a表2表1从表1，表2中你能发现什么规律？你能根据发现什么规律写出更多的勾股数吗？试试看. 利用勾股数可以构造直角三角形.（让学生经过观察、分析、探索中发现直角三角形的三边中存在着神秘的数量关系，激发学生的学习兴趣，从而培养他们对数学的爱好.）五、随堂练习填空若一个直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长分别为_.若一个直角三角形三边长为连续偶数，则它的三边长分别为_.已知两条线段的长分别为15和8,当第三条线段取整数_时,这三条线段能围成一个直角三角形. 已知一直角三角形的两直角边长相差17,直角边长的平方差为527，则此三角形的斜边的长为_,斜边上的高为_. 选择：ADCB在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,下列说法中正确的个数有 （ ）如果B-C=A，则ABC是直角三角形如果c2=b2-a2，则ABC是直角三角形，且C=900如果(c+a)(c-a)=b2,则ABC是直角三角形如果A:B:C =5:2:3，则ABC是直角三角形A. 1 B. 2 C. 3 D.4图3（对勾股定理的逆定理进行简单的运用）六、七、相关连接在ABC中,BC=m2-n2,AC=2mn,AB=m2+n2(mn0).ABC是直角三角形吗?说明你的理由.已知:如图3,在ABC中,D是BC边上的一点，AB=15,AC=13，AD=12,CD=5.求：BC的长. 已知:如图4,四边形ABCD中,ADBC，AB=5，BC=6，AD=3，CD=4.求：S四边形ABCD.（培养学生合作交流，建立团队协作精神，能让学生对知识的发展进行正确合理的迁移.）八、灵活运用（1）如图5，在ABC中,AB=AC,点D为底边BC上的任意一点,试说明:AB2-AD2=DBDC. E图6图4图5图7若点D在底边BC的延长线上,其余条件不变,中的结论还成立吗?请说明理由.点D在CB的延长线上呢?（2）如图6，已知四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别为3、4、13、12，CBA=90.求S四边形ABCD （3）如图7，在正方形ABCD中,F为DC的中点, E为BC上一点,且EC =.求证: EFA=90（通过通过这一组题的训练，可以让学生对勾股定理的逆定理知识的拓展与提高.）nm八、拓展应用图8已知：如图8，线段m、n（mn） 求作：线段a，使a2=m2-n2(不写作法,保留作图痕迹)（通过对生活中的问题的解决，使学生感受到数学来源于生活用之于生活.）【教学反思】判定一个三角形是不是直角三角形？你有哪些方法？在学习过程中你还存在哪些问题?作业布置:数学补充习题