山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学上册 4.2 一次函数与正比例函数教案 （新版）北师大版.doc

4.2一次函数与正比例函数

教学目标：
1， 经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符合意义
2， 理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式
教学重点：将实际问题用一次函数表示
教学难点：将实际问题用一次函数表示
教法与学法指导：以学生自主学习为主，采用“探究-归纳-巩固-反馈”的模式安排教学，教给学生从特殊到一般的认识规律去发现问题的解决方法，培养学生独立思考的能力和解决问题的能力。
教学过程
一、 创设情境，问题引入：
师：提出问题:
1、：复习上节课学习的函数,教师提出问题:
(1) 什么是函数?
(2) 函数有哪些表示方式?
2、下列问题中的变量对应规律可写成怎样的表达式？
（1）圆的周长 C 随半径r的大小变化而变化

（2）一支钢笔5元钱，你能写出买支这样的钢笔所需的费用元这两个量间的关系吗

（3）冷冻一个20℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分钟）的变化关系式
/千克
0
1
2
3
4
5
/厘米

3、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米.计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：你能写出与之间的关系式吗？
4、某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升。完成下表：
汽车行驶路程/千米
0
50
100
150
200
300
耗油量/升

（1） 你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x（km）之间的关系吗？
（2）你能写出邮箱剩余油量Z（L）与汽车行驶路程（km）之间的关系式？
认真观察以上出现的几个关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些式子有什么共同点？
生：认真思考每一个问题，然后作出回答.
设计意图：为了激发学生的求知欲，吸引同学们的注意力，这里采用了“复习旧知识，诱导新内容”的引入方法，为学习新知识做好铺垫。
二、自主学习，理解概念
师：由上述的关系式概括归纳得到一次函数与正比例函数的概念
（板书）一次函数的定义：
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b (k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
强调：（1）x的指数为1.（2）k≠0
基础训练：
1、下列说法正确的是（ ）
A．一次函数是正比例函数. B.正比例函数不是一次函数.
C．不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数.
2、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）
A. B. C. D.
3、一次函数中，k= ,b= .
4、已知函数，当= 是一次函数，当= 是正比例函数。
设计意图：通过练习一方面加深对一次函数与正比例函数概念的理解，另一方面知道如何运用概念解题。
三、例题示范，应用概念：
师：多媒体显示：
例1 ： 写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数?
（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程（千米）与行使时间（时）之间的关系；
（2）圆的面积（cm2）与它的半径（cm）之间的关系；
（3）某水池有水15，现打开进水管进水，进水速度为5/，后这个水池内有水. 与之间的关系式为：
解：（1）由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数，也是正比例函数.
（2）由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数
（3）这个水池每时增加5m³水，xh增加5x m³水，因而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
例2： 我国自2011年9月1日起，个人工资，薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税 ……如某人某月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）
（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税（元）与月收入（元）之间的关系式.
（2）某人某月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？
（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？
解（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，
y=（x-3500）×3﹪，即y=0.03x-105
（2）当x=4156时，y=0.03×4160-105=19.8（元）
（3）因为（5000-3500）×3﹪=45（元）,19.2＜45，所以此人本月工资薪金收入低于5000元，设此人本月工资薪金收入是x元，则19.2=0.03x-105，x=4140即此人本月工资薪金收入是4140元.
练一练：
5、如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设（时）表示火车行驶的时间，（千米）表示火车与甲地的距离。
（1）写出y 与 x 之间的关系式，并判断 y 是否为x 的一次函数；
（2）当 x=0.5时，求y的值。
设计意图：通过丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函数与正比例函数的概念，根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式，让学生体会数学的广泛应用，发展学生的抽象思维能力，充分加强数学与现实的联系，促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展。
四、盘点收获，回顾小结
师：谈谈你本节课有哪些收获？
生：这节课我们学习了一类很有用的函数—— 一次函数，只要解析式可以表示成（为常数，≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形.
五、达标检测，反馈矫正，
1、下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？
①， ②，③，④x，⑤，⑥
2、写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数？
（1）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买千克大米时，花费为元。
(2)如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设（时）表示火车行驶的时间，（千米）表示火车与甲地的距离。
3、若是关于的正比例函数，则= ；若是关于的一次函数，则 .
4、某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，完成下列各题.
（1）写出每月应缴费用(元)与通话时间 (分)之间的关系式；
（2）若每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？
（3）每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？
六：布置作业，落实目标
作业布置：P82 第1、2、3、4、5.
板书设计：
4,2 一次函数与正比例函数
引例

一次函数与正比例函数的概念
例1

例2
练习
教学反思
成功之处：本课教学注意挖掘教材，体现学生的主体地位；同时以问题为载体，探究为主线，有意识地保留学生适度的思维空间，从不同视角上展示不同成次学生的学习水平，使传授知识与培养能力融为一体，课堂效果较好.
不足之处：学生独立思考，练习的时间少.
再教建议：在教学中，应注意鼓励学生多观察、多动脑，多借助正比例关系来分析题意，将自主探索与合作交流相结合。