广东省广州市白云区汇侨中学八年级数学上册《14.3.3一次函数与二元一次方程（组）》教案2 新人教版.doc

广东省广州市白云区汇侨中学八年级数学上册《14.3.3一次函数与二元一次方程（组）》教案 新人教版
一、教学目标
１．学会利用函数图象解二元一次方程组．
２．通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性
3．经历观察、思考等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述观点．
二、重点难点
教学重点
１．归纳图象法解二元一次方程组的具体方法．
２．灵活运用函数知识解决实际问题．
教学难点
灵活运用函数知识解决相关实际问题．
三、合作探究
提出问题，创设情境
我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-x+，并且直线y=-x+上每个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解．
由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式．所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线．
那么解二元一次方程组
可否看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标呢？如果可以，我们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢？
四、精讲精练
例、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？
教师活动：
引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解．
学生活动：
在教师引导下建立两种计费方式的函数模型，然后比较求解．
活动过程及结论：
过程一：
设上网时间为x分钟，若按方式Ａ收费，y=0．1x元；若按Ｂ方式收费，y=0．05x+20元．
在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．

解方程组：
得
所以两图象交于点（400，40），从图象上可以看出：
当0<x<400时，0．1x<0．05x+20，
当x=400时，0．1x=0．05x+20，
当x>400时，0．1x>0．05x+20．
因此，当一个月内上网时间少于400分钟时，选择方式Ａ省钱；当上网时间等于400分钟时，选择方式Ａ、Ｂ没有区别；当上网时间多于400分钟时，选择方式Ｂ省钱．
方法二：
设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：
y=（0．05x+20）-0．1x
化简：y=-0．05x+20．
在直角坐标系中画出函数的图象．

计算出直线y=-0．05x+20与x轴交点为（400，0）．
由图象可知：
当0<x<400时，y>0，即选方式Ａ省钱．
当x=400时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别．
当x>400时，y<0，即选方式Ｂ省钱．

由此可得如方法一同样的结论．

通过以上活动，使我们清楚看到函数在解决变量关系问题时的优越性，但在确定分界点位置时，又要借助方程来准确求值．

联系以前所学方程（组），不等式与函数都是基本的数学模型，它们之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，解决实际问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用．
练习：
两种移动电话计费方式如下：

全球通
神州行
月租费
50元/月
0
本地通话费
0.40元/分
0.60元/分
用函数方法解答如何选择计费方式更省钱．

五、课堂小结： 从实际问题中抽象出具体的数学问题
六、课后作业：p129 7、9