广西桂林市第十二中学七年级数学上册《2.1整式》教案 华东师大版.doc

广西桂林市第十二中学七年级数学上册《2.1 整式》教案 华东师大版
教学目标和要求：
1、通过本节课的学习，使学生掌握多项式的项及其次数、常数项的概念。
2、掌握多项式的次数、项的概念，正确说出多项式的项数和次数。
3、通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。
4、初步体会类比和逆向思维的数学思想。
教学重点和难点：
重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：多项式的次数。
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、新课引入：
填空：列代数式
1、温度由t℃下降5℃后是 ℃。
2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。
3、如图（1）三角尺的面积为 ；
4、如图（2）是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 ㎡。

思考：所列代数式有什么共同特征？
(由学生小组派代表回答，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口头表达能力。通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充。)
三、讲授新课：
1．多项式：
板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式有三项，它们是，－2x，5。其中5是常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。
注意：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。)
2．例题：
例1：判断：
①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；
②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。
(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为－a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。)
例2：请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、多项式是几次几项式。
（1）a2 －3a －2 ； （2） 2ar－πr2
解：略。
例3：多项式－3a2b3＋5a2b2－4ab－2的次数是多少？是几次几项式？第三项是什么？它的系数和次数分别是多少？
解：略。
(让学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式。讲述例2时应特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。)
6．课堂练习：
①填空：a、 多项式x+y-z是单项式 , , 的和,它是___次___项式。
b、 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,一次项是_____, 二次项的系数是_____。
c、多项式xy3－8x2y－x3y2－y2－6是____次____项式，最高次项是_____ ，它的三次项系数是_____，常数项是_____。
②、多项式-2x2＋2x－1各由哪些项组成？第一项的系数是什么？第三项的次数分别是多少？
③、多项式x²－3x＋4由哪些项组成？是几次几项多项式？
7、拓展延伸
①、一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为４，一次项系数为１，常数项为7。
则这个二次三项式为 。
②、写出一个多项式，使它的项数是3，次数是4。
8、提高探究
①、已知多项式 如果它的次数为4次，则m为多少？
如果多项式只有二项，则m为多少？
②、已知3xay－（b＋1)xy＋1是关于x，y的三次二项式，那么a，b的值是多少呢？
（拓展延伸和提高探究分析时紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。)
9、提高应用
①、1、写出一个只含有a，b的多项式，需满足以下条件：
（1）五次四项式；（2）每一项的系数为1或-1；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含有a，b，不含其它字母。
②、xn+1－2xn＋xn-1是四次三项式，则单项式（n2－2)xn-1yn+1的系数、次数分别是多少？
三、课堂小结：
今天你有什么收获？(让学生小结，师生进行补充。)
①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。
②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。
四、创意空间
请同学们任意写出一些单项式，从中把一些单项式组合写出符合下列条件的多项式：
（1）三次二项式；（2）四次四项式；（3）三次四项式；（4）二次三项式。
五、课堂作业： 课本p60：3

设计思想
在小学时，学生已经初步学习了用字母代替数，列示来表示现实世界中的简单的数量关系，根据数量关系列方程和解方程，有了这些基本知识，学生对整式已经具有了一定的感性认识。
本节课学习多项式及其相关的感念，是数学感念的学习，在教学设计中采用从实际问题中引入新课，让学生自己动手做一做，在解决实际问题的过程中，激发学生探索的兴趣。因为七年级的学生观察、分析、归纳的能力还比较弱，在教学中从实例出发，展现数学知识的形成过程，组织学生小组讨论，在学生交流的基础上归纳出多项式的概念，在这个过程中逐步提高学生的抽象概括能力。单项式我们研究它的系数和次数，多项式也要研究它的次数，学生较容易把多项式的次数算成所以字母的指数和，在教学中组织学生讨论两者的区别。在教学中设计了拓展延伸、提高探究等知识点培养学生的逆向思维，在小结后设计创意空间，进一步强化了学生对多项式及相关概念的理解，达到了让学生在理解的基础上掌握多项式及相关概念的目的