山东省乳山市南黄镇初级中学八年级数学下册 2.05《探索三角形相似的条件》教案（2） 苏科版.doc

探索三角形相似的条件（二）
●教学目标
投影片（§4.6.2 A）
如图，AF∥CD,∠1=∠2,∠B=∠D,你能找出图中几对相似三角形？并逐一说明相似的理由.

图4－30
［师］请大家观察图形，运用我们学过的判定方法，讨论得出结果.
［生］有四对相似三角形，它们是△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△EBA.
他们相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.
［师］现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是判定方法1，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似？这一问题就是本节课我们需要研究的问题.
Ⅱ.讲授新课
［师］相似三角形的判定方法1是只从角的方面考虑的，下面我们只从边的方面去考虑.我们在学习全等三角形的判定方法中，也有只用边来进行判断的，即SSS公理.大家能不能用类比的方法，猜想只用边来判定三角形相似的方法呢？
［生］三边对应成比例的两个三角形相似.
［师］下面我们就来验证一下.
1.相似三角形的判定方法2：三边对应成比例的两个三角形相似.
投影片（§4.6.2 B）
画△ABC与△A′B′C′，使、和都等于给定的值k.
（1）设法比较∠A与∠A′的大小、∠B与∠B′的大小、∠C与∠C′的大小.
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.改变k值的大小，再试一试.
［师］大家可以按照上面的步骤进行，这里的k由自己定，为了节约时间，请大家一个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值，好吗？
［生］好.
［师］经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？
［生］结论为∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
△ABC∽△A′B′C′,理由是：
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
==
根据相似三角形的定义可知：△ABC∽△A′B′C′.
［师］其他组的同学的结论相同吗？
［生］相同.
［师］经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法，即三边对应成比例的两个三角形相似.
2.相似三角形的判定方法3.
［师］前面两种判定方法我们都是只从角或只从边的方面去考虑的，下面我们要从两方面来考虑.还是要类比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我们就不用考虑了，因为我们已经有判定方法1、3，下面来验证SAS，大家还是先猜想，然后再验证.
［生］两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
［师］好，下面我们还是由大家自己推导吧.请看投影片（§4.6.2 C）
画△ABC与△A′B′C′，使∠A=∠A′，和都等于给定的值k.设法比较 ∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小）、△ABC与△A′B′C′相似吗？
（2）改变k值的大小，再试一试.
［师］请大家按照上面的步骤进行，同时还要采取不同的组取不同的k值法.
［生］按照要求作出的△ABC与△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此根据判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′.
［师］大家同意吗？
［生］同意.
［师］好，我们又探索出一个相似三角形的判定方法，即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
3.想一想
［师］下面验证SSA，即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗？
在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导，下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形，由此你能得到什么结论？

图4－31
［生］从上面的图中可以得出结论：有两边对应成比例，其中一边的对角相等的三角形不相似.
4.做一做
［师］在这两节课中我们已经学完了一般相似三角形的判定方法，下面请大家总结一下有几种方法.
［生］一共有四种方法.
第一种：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.即定义法.
第二种：即判定方法1
两角对应相等的两个三角形相似.
第三种：即判定方法2
三边对应成比例的两个三角形相似.
第四种：即判定方法3
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
［师］从这四种方法中我们可以看出，第一种判定方法比较麻烦，需要研究三对角、三对边，而后面的几种方法最多只需要研究三对边或角，因此定义法一般不利用.如果已知条件只涉及角，就用第二种判定方法；如果已知条件只涉及边，就用第三种判定方法；如果既有角又有边，则可考虑用第四种方法判断.
5.议一议
如图4－32，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？

图4－32
［生］解：△ABC∽△A′B′C′.
判断方法有.
1.三边对应成比例的两个三角形相似.
2.两角对应相等的两个三角形相似.
3.两边对应成比例且夹角相等.
4.定义法.
Ⅲ.课堂练习
下面每组的两个三角形是否相似？为什么？

图4－33
［生］解：（1）△ABC∽△DEF
∵=2
∴△ABC∽△DEF
（2）在△ABC中
AB=2，AC=6
∵
∴
∵∠A=∠A
∴△ABC∽△AEF
补充练习
依据下列各组条件，判定△ABC与△A′B′C′是不是相似，并说明为什么.
（1）∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,
∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm,
（2）AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,
A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 cm.
解：（1）∵=
∴
又∵∠A=∠A′
∴△ABC∽△A′B′C′（两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似）
（2）∵== ，== ,==
∴==
∴△ABC∽△A′B′C′（三边对应成比例，两三角形相似）
Ⅳ。交流评价
本节课主要探讨了相似三角形的另两种判定方法，即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.培养了大家的探索精神，同时让学生懂得了数学活动充满着探索与创新，学习的目的是能运用学过的知识去解决问题，在这里就是能利用判定方法进行有关证明.
Ⅴ.课后作业
丛书