八年级数学 勾股定理教案示例.doc

八年级数学 勾股定理教案示例第1课时教学目标1、引导学生经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系2、引导学生探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力重点难点重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题难点：勾股定理的发现教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影1 （章前的图文）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本P5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的贡献出示投影2 （书中的P2 图）并回答：1、观察图1-1，正方形A中有_个小方格，即A的面积为_个单位正方形B中有_个小方格，即A的面积为_个单位正方形C中有_个小方格，即A的面积为_个单位2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：图1-2中，A，B，C 之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书，ABC，接着提出图1-2中的A，B，C的关系二、做一做出示投影3（书中P3图）提问：1、图1-3中，A，B，C 之间有什么关系？2、图1-4中，A，B，C 之间有什么关系？3、从图1-1，1-2，1-3，1-4中你发现什么？学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积三、议一议1、图1-1、1-2、1-3、1-4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c，那么我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立）4、想一想这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？指的是屏幕的宽吗？那它指什么呢？四、巩固练习1、错例辨析：ABC的两边为3和4，求第三边解：由于三角形的两边为3、4所以它的第三边的c应满足25即：c5辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据（2）若告诉ABC是直角三角形，第三边c也不一定是满足，题目中并未交代c是斜边综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得2、练习P6 1.1 1五、作业课本P6 1.1 2、3、4第2课时教学目标1引导学生经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯2引导学生掌握勾股定理和它的简单应用重点难点重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理难点：用面积证勾股定理教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学交流在同学操作的过程中，教师展示投影1（书中P7 图1-7）接着提问：大正方形的面积可表示为什么？（同学们回答有这几种可能：（1） （2）在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来请同学们对上面的式子进行化简，得到：即 这就可以从理论上说明勾股定理存在请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理二、讲例题飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形图中ABC的米，AB5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程，即图中的CB的长，由于直角ABC的斜边AB5000米，AC4000米，这样的CB就可以通过勾股定理得出这里一定要注意单位的换算解：由勾股定理得 即BC3（千米）飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为：答：飞机每个小时飞行540千米三、议一议展示投影2（书中的图1-9）观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足同学在议论交流形成共识之后，老师总结勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理四、作业1、 P1651.2 1 、22、选用作业：说明用下面的方法得到勾股定理