八年级数学 勾股定理教案示例.doc

八年级数学 勾股定理教案示例
第1课时
　　教学目标
　　1、引导学生经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系．
　　2、引导学生探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力．
　　重点难点
　　重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题．
　　难点：勾股定理的发现．
　　教学过程
　　一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题
　　出示投影1 （章前的图文）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本P5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的贡献．
　　出示投影2 （书中的P2 图）并回答：
　　1、观察图1-1，
　　正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位．
　　正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位．
　　正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位．
　　2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：图1-2中，A，B，C 之间的面积之间有什么关系？
　　学生交流后形成共识，教师板书，A＋B＝C，接着提出图1-2中的A，B，C的关系．
　　二、做一做
　　出示投影3（书中P3图）
　　提问：
　　1、图1-3中，A，B，C 之间有什么关系？
　　2、图1-4中，A，B，C 之间有什么关系？
　　3、从图1-1，1-2，1-3，1-4中你发现什么？
　　学生讨论、交流形成共识后，教师总结：
　　以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积．
　　三、议一议
　　1、图1-1、1-2、1-3、1-4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
　　2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？
　　在同学的交流基础上，老师板书：
　　直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方．这就是著名的“勾股定理” ．
　　也就是说：如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c，那么．
　　我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来．
　　3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立）
　　4、想一想
　　这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？指的是屏幕的宽吗？那它指什么呢？
　　四、巩固练习
　　1、错例辨析：
　　△ABC的两边为3和4，求第三边．
　　解：由于三角形的两边为3、4
　　所以它的第三边的c应满足＝25
　　即：c＝5
　　辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题△ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据．
　　（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边c也不一定是满足，题目中并未交代c是斜边．
　　综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得．
　　2、练习P6 §1.1 1
　　五、作业
　　课本P6 §1.1 2、3、4

第2课时
　　教学目标
　　1．引导学生经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯．
　　2．引导学生掌握勾股定理和它的简单应用．
　　重点难点
　　重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理
　　难点：用面积证勾股定理
　　教学过程
　　一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题
　　我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学交流．在同学操作的过程中，教师展示投影1（书中P7 图1-7）接着提问：大正方形的面积可表示为什么？
　　（同学们回答有这几种可能：（1） （2）
　　在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来．
＝
　　请同学们对上面的式子进行化简，得到：

即 ＝
　　这就可以从理论上说明勾股定理存在．请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理．
　　二、讲例题
　　飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？
分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形．

图中△ABC的米，AB＝5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程，即图中的CB的长，由于直角△ABC的斜边AB＝5000米，AC＝4000米，这样的CB就可以通过勾股定理得出．这里一定要注意单位的换算．
　　解：由勾股定理得
　　 即BC＝3（千米）
　　飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为：

　　答：飞机每个小时飞行540千米．
　　三、议一议
　　展示投影2（书中的图1-9）
　　观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足．
　　同学在议论交流形成共识之后，老师总结．
　　勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理．
　　四、作业
　　1、 P165§1.2 1 、2
　　2、选用作业：说明用下面的方法得到勾股定理．