江苏省宿迁市宿豫区陆集初级中学初中数学教学论文-巧用外角及来解题中学数学杂志.doc

巧用外角和来解题中学数学杂志
由于多边形的外角和是360°，它不依多边形的边数变化而改变，是一个定值。故在解题时可充分利用这个特点，可能事倍功半，收到意想不到的效果。
例1：多边形每一个内角都等于135°，求多边形的内角和。
如果利用内角来做：(n-2)×180°=135°×n，解之得，n=8.故多边形的内角和=8×135°=1080°
而利用外角：360°/45°=8，故多边形的内角和=8×135°=1080°，避免了解方程之繁琐。
例2：如图，AB//EF,则∠BAC+∠ACE+∠CEF的和是多少度？（人教版七年级下册）

解：延长AC 交FE的延长线于点O。

∵AB//EF，∴∠1=∠A,
∵∠1+∠CEF+∠ECA=360°（三角形的外角和为360°）
∴∠A+∠CEF+∠ECA=360°
例3：已知，如下图，∠A=40°，∠BCF、∠CBE的平分线交于点D,求∠D的度数。

解：作∠A的外角∠GAB的平分线（如图），
∵∠GAB+∠EBC+∠BCF=360°(三角形的外角和为360°)
∵∠1=∠GAB/2,∠CBD=∠EBC/2,∠DCB=∠BCF/2
∴∠1+∠CBD+∠DCB=(∠GAB+∠EBC+∠BCF)/2=360°/2=180°
而∠D+∠DBC+∠DCB=180°(三角形的内角和是180°)
∴∠D=∠1=(180－∠A)/2=(180－40)/2=70°.
不仅求出∠D的度数，而且得出∠D与∠A的关系：∠D= (180－∠A)/2。

例4：如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30,再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米。(江苏省常州市2006年数学中考试卷)

分析：这道题本质是考已知正多边形外角度数求它的边数。但没有直接告诉这是一个正多边形，没有直接要求来多边形的边数。而是结合学生的生活实际：如丢手帕游戏。让学生有一种亲切感，新奇感。很想试试！
解：小亮回到A点，所经过路线正好构成一个正多边形，它的边数为360º/30º=12，故小亮所走路程=12×10=120米。
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