江苏省宿迁市宿豫区陆集初级中学初中数学教学论文-巧用外角及来解题中学数学杂志.doc

巧用外角和来解题中学数学杂志由于多边形的外角和是360，它不依多边形的边数变化而改变，是一个定值。故在解题时可充分利用这个特点，可能事倍功半，收到意想不到的效果。例1：多边形每一个内角都等于135，求多边形的内角和。如果利用内角来做：(n-2)180=135n，解之得，n=8.故多边形的内角和=8135=1080而利用外角：360/45=8，故多边形的内角和=8135=1080，避免了解方程之繁琐。例2：如图，AB/EF,则BAC+ACE+CEF的和是多少度？（人教版七年级下册）解：延长AC交FE的延长线于点O。AB/EF，1=A,1+CEF+ECA=360（三角形的外角和为360）A+CEF+ECA=360例3：已知，如下图，A=40，BCF、CBE的平分线交于点D,求D的度数。解：作A的外角GAB的平分线（如图），GAB+EBC+BCF=360(三角形的外角和为360)1=GAB/2,CBD=EBC/2,DCB=BCF/21+CBD+DCB=(GAB+EBC+BCF)/2=360/2=180而D+DBC+DCB=180(三角形的内角和是180)D=1=(180A)/2=(18040)/2=70.不仅求出D的度数，而且得出D与A的关系：D= (180A)/2。例4：如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30,再沿直线前进10米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米。(江苏省常州市2006年数学中考试卷) 分析：这道题本质是考已知正多边形外角度数求它的边数。但没有直接告诉这是一个正多边形，没有直接要求来多边形的边数。而是结合学生的生活实际：如丢手帕游戏。让学生有一种亲切感，新奇感。很想试试！ 解：小亮回到A点，所经过路线正好构成一个正多边形，它的边数为360/30=12，故小亮所走路程=1210=120米。2