江苏省金湖县实验中学中考数学 可化为一元二次方程的分式方程（第一课时）复习教案 新人教版.doc

可化为一元次方程的分式方程（一）
三、教学步骤
（一）明确目标
在初二我们已经学过分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化为一元一次方程的分式方程的解题步骤以及验根的目的，了解了转化的思想方法的基本运用．今天，我们将在此基础上，来学习可化为一元二次方程的分式方程的解法．“12.7节”是在学生已经掌握的同类型的方程的解法，直接点出可化为一元二次方程的分式方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法相类同，及产生增根的原因，以激发学生归纳总结的欲望，使学生理解类比方法在数学解题中的重要性，使学生进一步加深对“转化”这一基本数学思想的理解，抓住学生的注意力，同时可以激起学生探索知识的欲望．
（二）整体感知
为了使学生能进一步加深对“类比”、“转化”的理解，可以通过回忆复习可化为一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化为一元二次方程的分式方程的解法，同时通过对产生增根的分析，来达到学生对“类比”的方法及“转化”的基本数学思想在数学学习中的重要性的理解，从而调动学生能积极主动地参与到教学活动中去．
（三）重点、难点的学习与目标完成过程
复习提问：
1．什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分化方程的方法与步骤是什么？
2．解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？
3．产生增根的原因是什么？
通过1，2，3的准备，可直接点出本节的内容：可化为一元二次方程的分式方程及其解法，类比地提出可化为一元二次方程的分式方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法相同．
在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量．
在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，教师与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力．

分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是正确地确定出方程中各分母的最简公分母，由于此方程中的分母并非均按x的降幂排列，所以将方程的分母作一转化，均为按字母x进行降幂排列，并对可进行分解的分母进行分解，从而确定出最简公分母．
解：原方程就是……
方程两边都乘以（x+2）（x-2），约去分母，得
（x-2）+4x-2（x+2）=（x+2）（x-2）．
整理后，得
x2-3x+2=0．
解这个方程，得
x1=1，x2=2．
检验：把x=1代入（x+2）（x-2），它不等于0，所以x=1是原方程的根，把x=2代入（x+2）（x-2）它等于0，所以x=2是增根．
∴  原方程的根是x=1．
师生共同解决例1后，教师引导学生与已学过的知识进行比较．
例2、解方程
分析：此题也可象前面例1一样通过去分母解决，学生可以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻求简便
通过求出y后，再求原方程的未知数的值．
两边都乘以y，得
2y2-7y+6=0．
解得
x2-2x-1=0．

2x2+3x-1=0，
∴  原方程的根是

此题在解题过程中，经过两次“转化”，所以在检验中，把所得的未知数的值代入原方程中的分母进行检验．
巩固练习：教材P.49中1（2）、2引导学生笔答．
四、总结、扩展
对于小结，教师应引导学生做出．
本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采用了什么数学思想及教学方法两方面进行．
本节我们通过类比的方法，在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上，学习了可化为一元二次方程的分式方程的解法，在具体方程的解法上，适用了“转化”与“换元”的基本数学思想与基本数学方法．
此小结的目的，使学生能利用“类比”的方法，使学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握．
五、布置作业
1．教材P.50中  A1、2、3．
2．教材P.51中B1、2．
六、板书设计
12.7  可化为一元二次方程的分式方程（一）
引例：（复习3）……
例1……
例2……
例3……
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